人教版九年级数学下册相似

1、初中数学试卷灿若寒星整理制作相似、选择题已知 2x=5y (yw 0)A.,则下列比例式成立的是（_ x 2r k 5C D :二y 52 y2.a+2b+3c 内A.8 B, 9 C, 10 D. 113.卜列各组条件中，一定能推得 ABC与4DEF相似的是（A./A=/ E且/ D=/ F B. Z A=ZBHZ D=Z FC.L Ab EFL AB DF/A=E且而D.=/ E且前方4.如图，正方形ABCD的边长为2, BE=CE MN=1,线段MN的两端点在CD AD上滑动，当口乂为（）时，4ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.DAEC5.如图所示， ABC中若DE/ BC,CA.

2、 ：. B.EF/ AB,则下列比例式正确的是（.如图，在 ABC中，DE/ BC, 瞿。，DE=4, WJ BC的长是（Dd 2A. 8 B, 10 C. 11 D. 12.如图,四边形ABC班四边形A1B1C1D1,AB=12, CD=15 A1B1=9,则边C1D1的长是（DA. 10 B. 12月1C. D.AR 18.已知ABBAAZ B且CV* A D,则 SaABC： SaABC为（A. 1： 2B. 2： 1 C 1： 4D. 4： 19 .如图，铁路道口的栏杆短臂长点升高（杆的宽度忽略不计）（A DB1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端A. 4m B. 6m

3、C. 8m D. 12m.如图，在 RtAABC中，/ACB=90, CDAB于点 D,如果 AC=3 AB=6,那么 AD的值为（）A B. ,C.D. 3二、填空题.在直角 ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4, CD=9贝U AD三.如图，直线 AD/ BE/ CF, BC-AC, DE=4 那么 EF的值是.已知ABBADEF且它们的面积之比为4: 9,则它们的相似比为.如图，以点O为位似中心，将 ABC放大得到 DEF若AD=OA,则4ABC与4DEF 的面积之比为.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好

4、射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD, CD BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）.如图，在 ABC中，AB=9, AC=q BC=12点M在AB边上，且 AM=3,过点M作 直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则 MN=.三、解答题DE.如图，在 ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，若DE/ BC, AD=3, AB=5,求而的值.A.已知：平行四边形 ABCD E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.求证：CF2=GF?EF.如图，在 ABC中，AB=AC /A=36, BD为角平

5、分线，DE，AB,垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1的相似三角形;(2)选择(1)中一对加以证明.如图，已知A (-4, 2) , B (-2, 6) , C (0, 4)是直角坐标系平面上三点.(1)把4ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，得到 A2B2C2,请在所给的坐 标系中作出所有满足条件的图形.在4ABC中，点D为BC上一点，连接 AD,点E在BD上，且DE=CD过点E作AB 的平行线交 AD于F,且EF=AC如图，求证：/ BAD=Z C

6、AD.如图，在梯形 ABCD中，已知 AD/ BC, / B=90, AB=7, AD=9, BC=12 在线段 BC上任取一点E,连接DE,彳EF DE,交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AF=CE求CE的长.如图，已知ABgAADE, AB=30cm, AD=18cm, BC=20cr / BAC=75, ZABC=40.(1)求/ ADE和/AED的度数；(2)求DE的长./ Jcr4一24.在RtAABC中，/C=90, AC=20cm BC=15cm现有动点P从点A出发，沿AC向 点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动

7、，如果点P的速度是 4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就 停止运动.设运动时间为t秒.求：(1)当t=3秒时，这时，P, Q两点之间的距离是多少？(2)若4CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)当t为多少秒时，以点C, P, Q为顶点的三角形与 ABC相似？相似参考答案与试题解析、选择题1.已知 2x=5y (yw 0)A.：【考点】B 比例的性质.,则下列比例式成立的是（C. ； D.；本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论.解：丁 2x=5y,.工, 5 2故选B.本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质

8、对式子进行变形是本题的关键.2.若万万译，则-等于（）A. 8B, 9 C, 10 D. 11【考点】比例的性质.【分析】设 - - 二k,得出a=2k, b=3k, c=4k,代入求出即可./ J 修【解答】解：设- - 二k,。 修则 a=2k, b=3k, c=4k,即.a2k+2 K 3k+3 乂 4k= 2k20k二2k=10,故选C.【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力.下列各组条件中，一定能推得 ABC与4DEF相似的是（A. /A=/ E且/ D=/ F B. Z A=ZBHZ D=Z F/A=/E且AB =EFAC=ED/A=/ERAB

9、_DFBC=ED【考点】相似三角形的判定.【分析】根据三角形相似的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的 两个三角形相似可以判断出 C、D的正误，即可选出答案.【解答】解：A、/D和/F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此 选项错误；B、/A=/B, /D=/F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项 错误；AR RFC、由铁会可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断 AU EU出4ABC与4DEF相似，故此选项正确；D、/A=/ E且票笔不能判定两三

10、角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项 错误；故选：C.BC n【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相 似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.如图，正方形 ABCD的边长为2, BE=CE MN=1,线段MN的两端点在CD AD上滑动，当口乂为（）时，4ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.ADA 塞 B 包5 C 塞或冬区 D 冬区或

11、之匹.以.以【考点】相似三角形的判定；正方形的性质.【分析】根据AE=EB ABE中，AB=2BE所以在4MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出 CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可.【解答】解：:四边形 ABCD是正方形,. AB=BCv BE=CE. AB=2BE又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，.DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+ DM2=1,解得dm二；DM与BE是对应边时，DM=DN, 11.DM2+DN2=MN2=1,即 DM2+4DM2=1,解得DM二善.5.DM为士咎或半时，4ABE与以D、

12、M、N为顶点的三角形相似.故选C.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质.解决本题特别要考虑到DM与AB是对应边时，当DM与BE是对应边时这两种情况.如图所示， ABC中若DE/ BC, EF/ AB,则下列比例式正确的是（C.DEC FC ，= I,/【考点】平行线分线段成比例.【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案.【解答】解：V DE/ BC, EF/ AB,四边形DEFB是平行四边形，.DE=BF BD=EFv DE/ BC,./=幽=盟AB AC BC-AB AC DE5v EF/ AB,= ：=，EC FC AE BF立亘二一丁故选C.【点

13、评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.找准对应关系，避免错 选其他答案.in 1.如图，在 ABC中，DE/ BC, 器4，DE=4, WJ BC的长是（Ud 2【考点】平行线分线段成比例.【分析】由在 ABC中，DE/ BC,根据平行线分线段成比例定理，即可得 DE： BC=ADA. i0 B. i2C.AB,又由瞿福，DE=4,即可求得BC的长.Dd 2【解答】解：:需.3=工 一.在 ABC中，DE/ BC,舁。二I：-/ 三 一V DE=4. BC=3DE=12故选D.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大，注意掌握比例线段的对 应关系.7.如图,四边形A

14、BC班四边形AiBiCiDi,AB=12, CD=15 AiBi=9,则边形Di的长是（【考点】相似多边形的性质.【分析】由四边形 ABCDH边形AiBiCiDi,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式普丁制将AB=i2 CD=i5, AiBi=9代入，计算即可求出边 CiDi的长.【解答】解：:四边形 ABCDH边形AiBiCiDi,. AB=i2 CD=i5, AiBi=9,故选C.【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是 解题的关键.8,已知ABBAAZ B且年弋贝U Saabc: Saabc为（）A B 2A. 1: 2 B. 2: 1C. 1: 4

15、 D. 4: 1【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.【解答】解：: AB3匕A B，C/R J,2-=（厂厂）=4，故选C.【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解 此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端 点升高（杆的宽度忽略不计）（）【考点】 【分析】 【解答】-0, 5A. 4m B. 6m C. 8m D. 12m相似三角形的应用.栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题.解：设长臂端点

16、升高x米， 星16?解得：x=8.故选；C.【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键.如图，在 RtAABC中，/ACB=90, CDAB于点 D,如果 AC=3 AB=6,那么 AD的值为（）A B C D 3 = - 2, 22【考点】射影定理.【分析】根据射影定理得到：AC2=AD?AB,把相关线段的长度彳t入即可求得线段 AD的 长度.【解答】解：如图，二.在 RtAABC中，/ACB=90, CD!AB,. AC2=AD?AB,又AC=3, AB=6,.32=6AD,则 AD=1.【点评】本题考查了射影定理.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边

17、的比 例中项.二、填空题11.在直角 ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4, CD=9则AD= 6【考点】射影定理.【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD?CD【解答】解：ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高,.AD2=BD?CD （射影定理），. BD=4, CD=9,AD=6.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理.12.如图，直线 AD/ BE/ CF, BC4AC, DE=4 那么 EF的值是 20【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据BC=AC可得黑=|,再根据条件AD/ BE/ CF,可彳#璧=芈，再把DE=4 3 BC 1BC EE代入可得EF的

18、值.【解答】解：= BC= AC, J.-，. AD/ BE/ CF,.Jv DE=4-=2 2. EF=2故答案为：2.【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理， 关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.已知ABBADEF且它们的面积之比为4: 9,则它们的相似比为 2: 3【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果.【解答】解：因为 ABCozDEF,所以 ABC与4DEF的面积比等于相似比的平方, 因为 Sa ABC： Sa DEF=2 ： 9=（马 2,所以 ABC与 DEF的相似比为2: 3,故答案为：2: 3.【点评

19、】本题比较容易，考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时，要注意相 似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系.相似比是联系周长、面积、对应 线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值.如图，以点O为位似中心，将 ABC放大得至必DEF若AD=OA,则4ABC与4DEF 的面积之比为 1： 4 .F【考点】位似变换.【分析】由AD=OA,易得 ABC与4DEF的位似比等于1： 2,继而求得 ABC与 DEF 的面积之比.【解答】解：二.以点O为位似中心，将 ABC放大得到 DEF AD=OA, .AB: DE=OA OD=1: 2,.ABC与 DEF的面积之比为：1: 4.故答案

20、为：1: 4.【点评】此题考查了位似图形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端C处，已知AB BD, CD BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 8 米（平面镜的厚度忽略不计）.B PD【考点】相似三角形的应用.【分析】由已知得 ABACDF根据相似三角形的性质可得 空朵，解答即可.BP PD【解答】解：由题意知：光线 AP与光线PC, APBB=C CPD RtA AB RDCDB2.Bp-pD，CD= ：

21、 . =8 （米）.故答案为：8.【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中 的应用分析.如图，在 ABC中，AB=9, AC=q BC=12点M在AB边上，且 AM=3,过点M作 直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= 4或6 ./BC【考点】相似三角形的判定.【分析】分别利用，当 MN/BC时，以及当/ ANM=/B时，分别得出相似三角形，再 利用相似三角形的性质得出答案.【解答】解：如图1,当MN/BC时，则AMNs/XABC,MN故 AB = AC=BC，解得：MN=4,如图2所示：当/ ANM=/ B时,又” A=/ A,

22、.ANMAABC,AM MN.=一,解得：MN=6,故答案为：4或6.图1【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键.三、解答题nF.如图，在 ABC中，点D, E分别在边 AB, AC上，若DE/ BC, AD=3, AB=5,求冷 【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 粤=*,再根据AD=3, AB=5,即可得出答 AD DV案.【解答】解：= DE/ BC,.工典AB. AD=3, AB=5,. DE-1BC 5.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大，解题的关键是注意准确 应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的

23、应用.已知：平行四边形 ABCD E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.求证：CF2=GF?EFE【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质得 AD/ BC, AB/ CD,再根据平行线分线段成比例定理得黑=黑，黑 嚼，利用等量代换得到 黑，然后根据比例的性质即可得到结论.Cr Dr EK DrCr EK【解答】证明：二.四边形 ABCD是平行四边形，AD/ BC, AB/ CD,.CF _DF . - -1= 即 C=GF?EF【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线

24、段成比例.也考查了平行四边形的性质.如图，在 ABC中，AB=AC /A=36, BD为角平分线，DEL AB,垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明.A【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定.【分析】(1)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案;(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可.【解答】解：（1） AADEABDE, ABBBCR(2)证明：v AB=AC / A=36,./ABC玄 C=72,BD为角平分线， / ABD/ ABC=36=/ A, 2，在AADE和ABD

25、E中fZA=ZDBAZAED=ZBED,ED 二 ED. .ADABDE (AA0 ；证明：v AB=AC / A=36,/ABC叱 C=72,.BD为角平分线，丁. / DBC=yZABC=36=Z A,./ C=/ C,.ABg ABCD.【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题 关键.如图，已知A (-4, 2) , B (-2, 6) , C (0, 4)是直角坐标系平面上三点.(1)把4ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到AiBiCi.画出平移后的图形，并写出点A的对应点Ai的坐标；(2)以原点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，得

26、到 A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.予X【考点】作图-位似变换；作图-平移变换.【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得 AiBiCi各点的坐标，继而画出图形;（2）利用位似的性质，可求得 A2B2G各点的坐标，继而画出图形.【解答】解：（1） AiBiCi如图所示，其中Ai的坐标为：（0, 1）;（2）符合条件 A2B2c2有两个，如图所示., ! !i-i|=i! ,1 Q-iFiini4i ii-iriirirai4e i【点评】此题考查了位似变换与平移的变换.注意根据平移与位似的性质求得各点的坐 标是关键.在4ABC中，点D为BC上一点，连接 AD,点E在B

27、D上，且DE=CD过点E作AB的平行线交 AD于F,且EF=AC如图，求证：/ BAD=Z CAD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】延长FD到点G,过C作CG/ AB交FD的延长线于点 M,可证明 EDH ACMD, 可得CM=EF=AC进一步得到结论；【解答】证明：延长FD到点G,过C作CG/ AB交FD的延长线于点M,M EF/ MC,丁. / BAD=/ EFD2 M ,在口开 4CMD 中， /EDF=/HDC ,二DC. .ED售ACMD (AAS),MC=EF=AC./ M=/CAD,丁. / BAD=/ CAD.bed yc【点评】本题考查了全等三角形的判定于性质、平行线

28、的性质、等腰三角形的性质；证 明三角形全等是解决问题的关键.22.如图，在梯形 ABCD中，已知 AD/ BC, / B=90, AB=7, AD=9, BC=12 在线段 BC 上任取一点E,连接DE,彳EF DE,交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AF=CE求CE的长.【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形.【分析】(1)根据题意画出图形，得出矩形 ABEC求出BE,即可求出CE;(2)过D作DMLBC于M,得出四边形 ABMD是矩形，推出 AD=BM=9, AB=DM=7, CM=12- 9=3,设 AF=CE和则 BF=7-

29、 a, EM=a- 3, BE=12- a,求出/ BFEN DEM, / B=/ DME,证FB&AEMD,得出比例式上|二空咨，求出a即可.【解答】解：(1)当F和B重合时，v EF DE,V DE BC,/ B=90,AB BC,.AB/ DE,. AD/ BC,四边形ABED是平行四边形，. AD=EF=9.CE=BG EF=12- 9=3;(2)过 D 作 DM，BC于M,/ B=90,AB BC,DM / AB,. AD/ BC,四边形ABMD是矩形， .AD=BM=9, AB=DM=7, CM=12-9=3,设 AF=CE=a 贝 BF=7 a, EM=a 3, BE=12 a,

30、/ FECN B=/ DMB=90 ,/FEE+/ DEM=90, / BFE+/FEB=90,/ BFE力 DEMI,/ B=/DME,.FBEbo AEMD,1=rI a=5, a=17,丁点F在线段AB上,AB=7, .AF=CE=17(舍去)，即 CE=5【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知 识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较 好的题目.23.如图，已知ABBAADE, AB=30cm, AD=18cm, BC=20cm 2 BAC=75, 2ABC=40.(1)求/ ADE和/ AED的度数；(2)求DE的长.【考点】相似三角形的性质.【分析】(1)根据三角形的内角和定理求出/ C,再根据相似三角形对应角相等解答;(2)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解答】解：(1) . /BAC=7