五年级奥数五个几何模型

1、直线形面积计算的五个模型知识点精讲一、 等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比）AB为公共边，所以SabcSabd h2:hihi)hi为公共的高，所以 Sl：S2 BD:DC比如：两个三角形的底的比是 5:3,与各自底对应的高的比是7:6, 那么他们的面积的比是（5X7）: （3X6）鸟头模型（共角模型）两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。二DAC 和 BAC 互补，所以 Q dac ：q bac

2、DA AC: BA AC DAC BACA公共角，所以 S DAE:S BAC DA AE: BA AC 推理过程：连接BE,运用等积变换模型证明。蝴蝶定理模型1.任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）-1 - / 12,S1 , S2 S=S3 以白 S1 S3 S4 S2AO:OC Si S4 S2&（si+s）:（S4+s）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型， 一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到 与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。2 .梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理）2 .2Si：S3 a ：ba2: b

3、2： ab： ab整个梯形对应的面积份数为:(a+b)2四、相似模型相似三角形性质:（金字塔模型）（沙漏模型）S S3：S S4卜面的比例关系适用如上两种模型:AD AE DE AFAB AC BC AG222、 S ade ： s abc AF : AG所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小 怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比；（2）相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。燕尾定理-2 - / 12s BGA - s BGCs AGC : s B

4、GCs GAF - s GCFs AGD : s BGDBE：CEAF :CFAD:BD课堂例题与练习等积变换模型部分：.如下图，BC=3BE,AC=4CD那么,三角形AED的面积是6,那么三角形ABC面积的是多少?.如下图，四边形 ABCD是直角梯形。其中 AD=12 （厘米），AB=8 （厘米），BC=15 （厘 米），并且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，请问阴影三角形 DEF的面 积是多少？.如下图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍.三角形DEC的面积是3 平方厘米.请问：三角形 ABC的面积是多少平方厘米？-3 - / 12.如下图，E是BC上

5、靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍.三角形ABC的面积是36 平方厘米三角形BDE的面积是多少平方厘米？.如下图所示，已知三角形 BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分 点.三角形AED的面积是多少平方厘米？.如下图所示，已知平行四边形 ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8.三角形BOC 的面积为多少？.如下图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边 BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是多少？-4 - / 12鸟头模型部分：16、.如图在4ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且AD:

6、AB 2:5, AE:AC 4:7 方厘米，求ABC的面积.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少？.如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD 5:2, AE:EC 3:2, & ade 12平方厘米，求ABC的面积.如图所示，在平行四边形 ABCD中，E为AB的中点，AF 2CF ,三角形AFE料中阴影部 分）的面积为8平方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米？-5 - / 125、已知 DEF的面积为7平方厘米，BE CE，AD 2BD，CF 3AF ,求ABC的面积.6、如图，三角形ABC的

7、面积为3平方厘米，其中AB：be 2：5 , BC：CD 3：2,三角形BDE 的面积是多少？7.如下图所示，把三角形DEF的各边向外延长一倍后得到三角形ABC,三角形ABC的面积为1。请问：三角形DEF的面积是多少?.如下图所示，把四边形 ABCD的各边都延长一倍，得到一个新四边形 EFGH如果ABCD 的面积是5平方厘米，那么请问：EFGH的面积是多少平方厘米？.如图BE=EF=FC BD=2AD, AC=3CG,三角形ABC的面积为36,求阴影部分的面积-6 - / 12.如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。如果三 角形ABC的面积是48,那么，阴

8、影部分的面积是多少？2、8、58,则、这两块的面积差是 其他部分:. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积分别是.右图中平行四边形的面积是1080m2,则平行四边形的周长为.在长方形ABCD中，BE= 5, EO 4, CF= 4, FD= 1,如图所示，那么 AAEF的面积是4.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形.若其中较小正方形的边长 为12cm,那么较大正方形的面积是 cm 2.-7 - / 12.如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三 角形、三个梯形.已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且 B是AC

9、的中点；那 么阴影长方形的面积是多少平方厘米.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形 ABC的斜边上，连接AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形.图中已标出其中三块的面积，那么 4ABC面积是.直角边长分别为18厘米、10厘米的直角 ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直 角4ADE如图摆放.M为AE的中点，则4 ACM的面积为 方厘米。课后复习与检测课后总结：.等积变换模型为基础和重点，要能够熟练应用；.鸟头定理提供了简便的结论，能缩减思维过程，提高做题效率，也要熟知熟用;.蝴蝶定理（包括四边形和梯形），为五年级考试重点内容，熟知熟用；.相似模型与燕尾定理为附加内容，

10、难题中有可能用到。了解并能简单应用；.解题时，应从上述五个模型出发，予以检验，从而找出解题思路。.四年级所学面积公式，正方形面积、割补法求面积等。-8 - / 12练习题：.如下图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍.三角形ABC的面积是36平 方厘米三角形BDE的面积是多少平方厘米？.如下图所示，三角形 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍。请 问：三角形ABE的面积是多少平方厘米？.下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍,那么三 角形CDE的面积是多少平方厘米？.如下图所示，长方形ABCD的面积是96平方厘米

11、，E是AD边上靠近D点的三等分点，F 是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？.如图长方形ABCD中，AB=24cm, BC=26cm, E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等 分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积是多少？-9 - / 12.如下图所示，正方形ABCD的面积为1,把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正方 形内部的某一点P相连接，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形.阴影部分的总面积 是多少？.如下图，AD DB, AE EF FC ,已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是 平方厘米.如下图所示，四边形ABCD内有一点O, O点到四条边的垂线都是4厘米.四边形的周长 是36厘米.四边形的面积是多少平方厘米？.如下图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4,8,12,16,20平方米。请 问，其余4个小长方形的面积分别是多少平方米？. (1)如下图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加 2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米(阴影部分)。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？-10 - / 124(2)把一个正方形的相邻两边分别减少 3厘米和5厘米，结果面积减少了 65平方厘米 (阴影部分)。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？.如下图所示，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相