命题及其关系教学课件

1、命题及其关系1.1.1 命题第1页，共41页。思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1） 125;（2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。第2页，共41页。一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。第3页，共41页。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗? X5. -2a3。x4。例1、看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不

2、是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）第5页，共41页。 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 qp p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式也可写成“如果p,那么q” ,其中p和q可以是命题也可以不是命题.二、命题的形式第6页，共41页。“若p则q”形式的命题的书写对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。第7页，共41页。例2、指出下列命题中的条件p和结论q

3、：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。第8页，共41页。练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同

4、一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。第9页，共41页。2.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (4) 负数的平方是正数. (5) 正方形的四条边相等. (6) 相切两圆的连心线经过切点. (7) 面积相等的两个三角形全等. (8) 等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题假命题真命题第10页，共41页。注意：3、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题 在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内第11页，共41页。命

5、题及其关系1.1.2 四种命题第12页，共41页。下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。第13页，共41页。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原

6、命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p第14页，共41页。观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pqp 原命题:若p,则qq 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”，读作“非p,非q”否命题:若p,则q互否命题 原命题 (原命题的)否命题第15页，共41页。观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(

7、x)不是正弦函数.pqq 原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题第16页，共41页。、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个

8、概念第17页，共41页。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则 q 若 q, 则 p第18页，共41页。判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。第19页，共41页。例3 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解： 逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真否命题：当c 0 时，若a

9、b ，则ac bc 否命题为真逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真第20页，共41页。原结论 否定 原结论 否定是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 P或qP且q 准确地作出否定结论是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个非p且非q非p或非q第21页，共41页。命题及其关系1.1.3 四种命题的相互关系第22页，共41页。回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所

10、得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。第23页，共41页。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p第24页，共41页。原命题若p 则q逆命题 若q 则p 否命题若 则 逆否命题 若 则 互 逆互 逆互 否互 否互为 逆否互为 逆否四种命题之间的相互关系第25页，共41页。原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？第26页，共41页。 逆命题:角的平分线上的点,到这个角的 两边距离相等. 否命题:到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上.逆否命题:不在这个角的平分线上的点,

11、到这 个角的两边距离不相等.(1)到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.原命题 (真) 逆命题 (真) 否命题 (真) 逆否命题 (真)第27页，共41页。. 逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不 相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.原命题 (真) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (真)第28页，共41页。 逆命题: 对顶角相等. 否命题: 不相等的角不是对顶角. 逆否命题: 不是对顶角就不相等.(3)相等的角是对顶角原命题 (假) 逆命题 (真) 否命题 (真) 逆否

12、命题 (假) 第29页，共41页。 逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.(4)凡质数都是奇数.原命题 (假) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (假) 第30页，共41页。结 论：原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。（1）第31页，共41页。原命题逆命题否命题逆否命题 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:真真真真真假假假假假假假假真真真第32页，共41页。练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真， 它的逆否命题不一定为真；（对

13、）2）一个命题的否命题为真， 它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假， 它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）第33页，共41页。例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.否命题：当c0时，若ab, 则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。（真）第34页，共41页。例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否

14、命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。第35页，共41页。反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。第36页，共41页。反证法的步骤

15、：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。第37页，共41页。可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。第38页，共41页。反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例 用反证法证明： 如果ab0，那么 . 第39页，共41页。练 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD