2019-2020学年高中数学课后作业8辗转相除法与更相减损术秦九韶算法新人教A版必修

1、 课后作业 学业水平合格练1秦九韶算法与直接计算相比较,下列说法错误的是A秦九韶算法与直接计算相比,大大节省了做乘法的次数,使计算量减少,并且逻辑结构简单B秦九韶算法减少了做乘法的次数,在计算机上也就加快了计算的速度C秦九韶算法减少了做乘法的次数,在计算机上也就降低了计算的速度D秦九韶算法避免了对自变量x单独做幂的计算,而且与系数一起逐次增长幂次,从而提高计算的精度解析秦九韶算法减少了做乘法的次数,在计算机上也就加快了计算的速度,故选项C错误答案C2下列说法中正确的个数为辗转相除法也叫欧几里得算法；辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；求最大公约数的方法,除辗转相除法之外,没有其他方法

2、；编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句A1 B2 C3 D4解析、正确,错误答案C3利用秦九韶算法求f12x3x26x5当x2时的值时,下列说法正确的是A先求122B先求625,第二步求24Cf122322423524625直接运算求解D以上都不对解析利用秦九韶算法应先算anxan1,再算xan2,故选B.答案B4中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的sA7 B12 C17 D34解析该题考查程序框图的运行及考生的识图能力由程序框图知,第一次循环：x2,n2,a2,s0222,k1；第二次循环：a2

3、,s2226,k2；第三次循环：a5,s62517,k3.结束循环,输出s的值为17,故选C.答案C5用更相减损术求117和182的最大公约数时,需做减法的次数是A8 B7 C6 D5解析18211765,1176552,655213,521339,391326,261313,13是117和182的最大公约数,需做减法的次数是6.答案C6用秦九韶算法求n次多项式fanxnan1xn1a1xa0当xx0时的值,求f需要乘方、乘法、加法的次数分别为A.,n,n Bn,2n,nC0,2n,n D0,n,n解析因为fxan2xa1xa0,所以乘方、乘法、加法的次数分别为0,n,n.答案D7用秦九韶算法

4、求多项式f1235x8x279x36x45x53x6当x4的值时,其中v1的值为_解析f1235x8x279x36x45x53x6,v0a63,v1v0 xa5357.答案78378和90的最大公约数为_解析37890418,901850,378与90的最大公约数是18.答案189求1356和2400的最小公倍数解2400135611044,135610441312,10443123108,312108296,10896112,96128.所以1356与2400的最大公约数为12.则1356与2400的最小公倍数为12271200.10用秦九韶算法求多项式f7x76x65x54x43x32x2

5、x当x3时的值解fx5x4x3x2x1x,所以v07,v173627,v2273586,v38634262,v426233789,v5789322369,v62369317108,v77108321324.故x3时,多项式f7x76x65x54x43x32x2x的值为21324.应试能力等级练11下列哪组的最大公约数与1855,1120的最大公约数不同A1120,735 B385,350C385,735 D1855,325解析,1855与1120的最大公约数是35,由以上计算过程可知选D.答案D12用秦九韶算法计算多项式f3x64x55x46x37x28x1,当x0.4时的值时,需要做乘法和加

6、法的次数分别是A6,6 B5,6C5,5 D6,5解析根据秦九韶算法,把多项式改写为fx5x6x7x8x1,需要做6次加法运算,6次乘法运算,故选A.答案A13已知a333,b24,则使得abqr成立的q和r的值分别为_解析用333除以24,商即为q,余数就是r.33324的商为13,余数是21.q13,r21.答案13,2114用秦九韶算法求多项式f15x8x210 x36x412x53x6当x4时的值时,v0,v1,v2,v3,v4中最大值与最小值的差是_解析多项式变形为f3x612x56x410 x38x25x1x6x10 x8x5x1,v03,v13120,v2066,v361014,v414848,所以v4最大,v3最小,所以v4v3481462.答案6215用辗转相除法和更相减损术两种方法求三个数72,120,168的最大公约数解：先求120,168的最大公约数因为168120148,12048224,48242,所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数因为72243,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.：先求120,168的最大公约数16812048,