方程根和函数零点公开课

1、关于方程的根与函数的零点公开课第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？（1）（2）（3）第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月 函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月 对于函数y=f(x),我们把使f(x

2、)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.等价关系第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点例1：求函数 的零点。 第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习1.求下列函数的零点：（1） ;（2） .练习2.已知函数 的定义域为R的奇函数，且 在 有一个零点，则的零点个数为_课堂练习1第七张，PPT共二十页，创作于202

3、2年6月思考 方程 是否有实根？有几个实根？ 第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题探究 观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点； f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点； f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点； f(c).f(d) _ 0（或）知识探究（二）：函数零点存在性原理 有有无第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月 如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0,

4、 这个c也就是方程f(x) = 0的根 零点存在定理： 思考：定理开始时在闭区间a, b上连续，结果推出在开区间（a,b）上存在零点，你是如何理解的？第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）0，那么函数f（x）在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。 问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。概念反思问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月第十二张，PPT共二十页，创作于2022年

5、6月第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月唯一在上单调在 有零点在上连续零点的存在性定理第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月例2. 已知函数 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值： 那么函数 在区间 上的零点至少有_个。 X1234567f(x)239-711-5-12-26 3第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月由上表可知f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 又因为函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：例3 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。x12345且f(x)在(0,+)单调递增。第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月课堂练习3第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月 对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x小 结 第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,