概率论及数理统计期末考试卷答案

1、-PAGE . z?概率论与数理统计?试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A、 B、 C、 D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，假设，则成立A、 B、C、 D、4、设A，B为任二事件，则A、 B、C、 D、5、设事件A与B相互独立，则以下说法错误的选项是A、与独立 B、与独立 C、 D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为*012P0.30.50.2其分布函数为，则A、0 B、0.3 C、0.8 D、17、设离散型

2、随机变量的密度函数为，则常数A、 B、 C、4 D、58、设，密度函数，则的最大值是A、0 B、1 C、 D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,其概率分布为，则下式成立的是A、 B、C、 D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、 B、C、 D、11、独立随机变量，假设*N(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、*123p1/2c1/412、设随机变量的分布列为：则常数c=A、0 B、1 C、 D、13、设,又常数c满足,则c等于A、1 B、0 C、 D、-114、,则=A、9 B、6 C、30 D、3615、当服从( )分布时,。A、指数 B、泊松 C、

3、正态 D、均匀16、以下结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。A、 B、C、 D、与相互独立17、设且，则有A、 B、C、 D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、 B、C、与不相关 D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、 B、 C、与不相关 D、对的任何可能取值20、设的联合密度为，假设为分布函数，则A、0 B、 C、 D、1二、计算题(本大题共6小题，每题7分，共42分)假设事件 A与B相互独立，。求：和设随机变量，且。求连续型随机变量的分布函数为，求和。设连续型随机变量的分布函数为求：1常数A和B；2落入-1，1的概

4、率；3的密度函数5、*射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停顿射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：1耗用子弹数的分布列；2；36、设的联合密度为，求：1边际密度函数；2；(3与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每题9分，共18分)2、设。为 的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每题2分，共40分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每题7分，共42分)解：A与B相互独立1分又1分2分1分解：5分3、解：由有3

5、分则：4、解：(1)由，有：解之有：，3分(2)2分(3)2分*123P2/32/91/95、解：(1) 3分(2)2分(3) 2分6、解：(1)同理：3分(2) 同理：(3)与独立三、应用题(本大题共2小题，每题9分，共18分)解：的似然函数为：3分解之有：6分4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且求.解：， .2分.2分所以，得. .1分三、共18分,每题6分)1、设总表达随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值落入50.8，53.8之间的概率.解：， .2分 =.3分.1分2、设随机变量的分布函数为 求：1A , B的值；2. 解：1由连续型随机变量分布函数的连续性，得， 即 解得.3分

6、 2.3分 概率论与数理统计B试题 班级 *第 3 页3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设=从箱子中取到i号袋，B=抽出的是红球 .2分.1分.3分四、8分 设随机变量具有密度函数 求1常数A；2*的分布函数.1因为.2分所以 得 .2分 2=.4分五、8分*箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记求的联合分布律.解：设分别表示抽到一、二、三等品，的联合分布律为 *2*10 1 010.30.6 0.0.

7、8分每个2分六、10分设随机变量和的联合概率密度为求边缘概率密度；2判断随机变量和是否独立.7、随机向量*，Y的联合密度函数，则E(*)=。 8、随机变量*的数学期望，方差，k、b为常数，则有=；=。 9、假设随机变量* N (2，4)，Y N (3，9)，且*与Y相互独立。设Z2*Y5，则Z N(-2, 25)。10、的两个 无偏 估计量，假设，则称比有效。1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3, P(AB)=0.6，则P()=_0.3_。2、设*B(2,p)，YB(3,p)，且P* 1=，则PY 1=。3、设随机变量*服从参数为2的泊松分布，且Y =3* -2, 则E

8、(Y)=4。4、设随机变量*服从0,2上的均匀分布，Y=2*+1，则D(Y)=4/3 。5、设随机变量*的概率密度是：，且，则=0.6 。6、利用正态分布的结论，有1 。7、随机向量*，Y的联合密度函数，则E(Y)=3/4 。8、设*，Y为二维随机向量，D(*)、D(Y)均不为零。假设有常数a0与b使，则*与Y的相关系数-1。9、假设随机变量* N (1，4)，Y N (2，9)，且*与Y相互独立。设Z*Y3，则Z N (2, 13)。10、设随机变量*N (1/2，2)，以Y表示对*的三次独立重复观察中“出现的次数，则=3/8 。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3

9、，则0.6 。2、四个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是11/24。5、设随机变量*服从参数为的泊松分布，且，则=6 。6、设随机变量* N (1, 4)，(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则0.6247。7、随机变量*的概率密度函数，则E(*)=1 。8、总体* N (0, 1)，设*1，*2，*n是来自总体*的简单随机样本，则。9、设T服从自由度为n的t分布，假设，则。10、随机向量*，Y的联合密度函数，则E(*)=4/3。 1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 则P(B)=0.4 。2、设随机变量*与Y相

10、互独立，且，则P(*=Y)=_ 0.5_。3、设随机变量*服从以n, p为参数的二项分布，且E*=15，D*=10，则n=45 。4、设随机变量，其密度函数，则=2 。5、设随机变量*的数学期望E*和方差D*0都存在，令，则DY=1 。6、设随机变量*服从区间0，5上的均匀分布，Y服从的指数分布，且*，Y相互独立，则(*, Y)的联合密度函数f (*, y)= 。7、随机变量*与Y相互独立，且D(*)=4，D(Y)=2，则D(3* 2Y ) 44。8、设是来自总体* N (0, 1)的简单随机样本，则服从的分布为。9、三个人独立地向*一目标进展射击，各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率

11、是3/5。10、随机向量(*, Y)的联合概率密度，则EY =1/2。1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P()=_0.6 _。2、设随机变量*的分布律为，且*与Y独立同分布，则随机变量Z ma*,Y 的分布律为。3、设随机变量* N (2，)，且P2 * 40.3，则P* 00.2 。4、设随机变量* 服从泊松分布，则=。5、随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。 6、设*是10次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4，则2.4。7、*1，*2，*n是取自总体的样本，则。8、随机向量(*, Y)的联合概率密度，则E* =2/3。9、称

12、统计量的 无偏 估计量，如果=。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、设A、B为两个随机事件，假设P(A)=0.4，P(B)=0.3，则0.3。2、设*是10次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4，则18.4 。3、设随机变量*N (1/4，9)，以Y表示对*的5次独立重复观察中“出现的次数，则= 5/16。4、随机变量*服从参数为的泊松分布，且P(*=2)=P(*=4)，则=。5、称统计量的无偏估计量，如果=。6、设，且*，Y相互独立，则t(n)。7、假设随机变量*N (3，9)，YN (1，5)，且*与Y相互独立。设Z*2Y

13、2，则Z N (7，29) 。8、随机向量(*, Y)的联合概率密度，则EY =1/3。9、总体是来自总体*的样本，要检验，则采用的统计量是。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，假设，则。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，则0.55 。2、设随机变量* B (5, 0.1)，则D (12* )1.8 。3、在三次独立重复射击中，假设至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为1/4。 4、设随机变量的概率分布为，则的期望E*=2.3。5、将一枚硬币重复掷n次，以*和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则*和Y的相关系数等于1。6、设(*, Y)的

14、联合概率分布列为 Y* 10421/91/32/911/18ab 假设*、Y相互独立，则a =1/6，b =1/9。7、设随机变量*服从1，5上的均匀分布，则1/2。8、三个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是3/5。 9、假设是来自总体*的样本，分别为样本均值和样本方差，则t (n-1)。10、的两个无偏估计量，假设，则称比 有效 。1、P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A与B独立，则P (B) 3/8。2、设随机变量*N(1，4)，且P *a = P *a ，则a 1。 3、随机变量*与Y相互独立且同分布，则。4、随机向量(*, Y)的联合分布密度

15、，则EY=2/3。 5、设随机变量*N (1，4)，则0.3753。(0.5)=0.6915，(1.5)=0.93326、假设随机变量*N (0，4)，YN (1，5)，且*与Y相互独立。设Z*Y3，则Z N (4，9) 。7、设总体*N(1，9)，是来自总体*的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则；。8、设随机变量*服从参数为的泊松分布，且，则=6。9、袋中有大小一样的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为4/7。 10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而承受。这类错误称为 二 错误。

16、1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则P(AB)=0.4。2、设*是10次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4，则2.4。3、设随机变量*的概率分布为*1012P0.10.30.20.4则=0.7 。 4、设随机变量*的概率密度函数，则=。5、袋中有大小一样的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为*，则P *100.39*0.7。6、*人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是。7、设随机变量*的密度函数，且，则c = -2 。8、随机变量U = 49*，V= 83Y，且*与Y的相关系

17、数1，则U与V的相关系数1。 9、设，且*，Y相互独立，则t (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件A与B独立， 0.4 。2、设随机变量*的概率分布为则*2的概率分布为3、设随机变量*服从2，6上的均匀分布，则0.25。4、设*表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则=_18.4_。 5、随机变量，则N(0,1)。 6、四名射手独立地向一目标进展射击，各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是59/60。 7、一袋中有2个黑球和假设干个白球，现有放回地摸球4次，假设至

18、少摸到一个白球的概率是，则袋中白球的个数是4。8、随机变量U = 12*，V= 23Y，且*与Y的相关系数1，则U与V的相关系数 1。9、设随机变量*N (2，9)，且P *a = P *a ，则a2。 10、称统计量的无偏估计量，如果=二、选择题1、设随机事件与互不相容，且，则 D 。. B. . 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 A 。A. B. C. D.、随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为 D 。A. B. C. D. 、设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有B 。A. B. C. D. 、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极

19、限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D、设，为随机事件，则必有 A 。A. B. C. D. 、*人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 C 。A. B. C. D. 3、设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. B. C. D. 4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D5、设为总体的一个样本，为样本均值，则以下结论中正确的选项是 D 。A. ； B. ； C. ； D. ；、A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为A。A. B.

20、C.A+B+CD. ABC、以下各函数中是随机变量分布函数的为 B 。A. B. C. D. 3、是二维随机向量，与不等价的是 D A. B. C. D. 和相互独立4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D5、设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为， 则以下各式中不是统计量的是 C 。A. B. C. D. 1、假设随机事件与相互独立，则B。A. B. C. D.2、设总体*的数学期望E*，方差D*2，*1，*2，*3，*4是来自总体*的简单随机样本，则以下的估计量中最有效的是 D 3、设为标准正态分布函数，且，

21、相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D4、设离散型随机变量的概率分布为，则 B 。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假设检验中, 以下说法错误的选项是 C 。A. 真时拒绝称为犯第二类错误。 B. 不真时承受称为犯第一类错误。C. 设，则变大时变小。D. 、的意义同C，当样本容量一定时，变大时则变小。1、假设A与B对立事件，则以下错误的为A。A. B. C. D. 2、以下事件运算关系正确的选项是 A 。A.B.C.D. 3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D4、假设，则D

22、。 A. 和相互独立 B. 与不相关 C. D. 5、假设随机向量服从二维正态分布，则一定相互独立； 假设，则一定相互独立；和都服从一维正态分布；假设相互独立，则Cov (*, Y ) =0。几种说法中正确的选项是 B 。A. B. C. D. 1、设随机事件A、B互不相容，则 C 。A. B. C. D.2、设A，B是两个随机事件，则以下等式中 C 是不正确的。A.，其中A，B相互独立B.，其中C.，其中A，B互不相容D. ，其中3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D4、设随机变量*的密度函数为f(*)，则Y = 5 2*的密度

23、函数为 B 5、设是一组样本观测值，则其标准差是B 。A. B.C.D.1、假设A、B相互独立，则以下式子成立的为A 。A. B. C. D. 2、假设随机事件的概率分别为，则与一定D。A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于B 。A. B C D4、设随机变量* N(，81)，Y N(，16)，记，则 B 。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定5、设随机变量*的密度函数为f(*)，则Y = 7 5*的密度函数为 B 1、对任意两个事件和， 假设， 则 D 。A. B. C. D. 2、设、

24、为两个随机事件，且， ， 则必有 B 。A. B. C. D. 、互不相容3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D4、随机变量和相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则 A 。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量* N(，9)，Y N(，25)，记，则 B 。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定1、设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则 A 。A. B.C. D. 2、随机变量的概率密度为，令，则Y的概率密度为 A 。A. B. C. D. 3、两个独立随机变量，则以下不

25、成立的是 C 。A. B. C. D. 4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D5、设总体*的数学期望E*，方差D*2，*1，*2，*3是来自总体*的简单随机样本，则以下的估计量中最有效的是 B 1、假设事件两两独立，则以下结论成立的是 B 。A. 相互独立B. 两两独立C. D. 相互独立2、连续型随机变量*的密度函数f(*)必满足条件 C 。3、设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则 B 。A. 必为密度函数 B. 必为分布函数C. 必为分布函数 D. 必为密度函数4、设随机变量*,

26、Y相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是 B 。A.*Y B. *, YC.*YD.* + Y5、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于 B 。A. B C D三5、市场上出售的*种商品由三个厂家同时供货，其供给量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2，2，4。假设在市场上随机购置一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少. 解 设表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；B表示此产品为次品。 则所求事件的概率为答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4。三6、甲、乙、丙三车间加工同

27、一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求1该产品是次品的概率；2假设检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少. 解：设，表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。 1所求事件的概率为2答：这件产品是次品的 概率为0.0185，假设此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38。三7、一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是0.4。求1该机床停机的概率；2假设该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。

28、解：设，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。 1机床停机夫的概率为2机床停机时正加工零件A的概率为三8、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94，90，95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设，表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。2分则所求事件的概率为答：此废品是甲机床加工概率为3/7。 三9、*人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、70、60、90。该人误期到达，求他

29、是乘坐火车的概率。 10分解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。 则答：此人乘坐火车的概率为0.209。 三10、*人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、70、60、90。求该人如期到达的概率。解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。 则答：如期到达的概率为0.785。 四1设随机变量*的概率密度函数为求1A； 2*的分布函数F (*)； 3 P (0.5 * 2 )。 解： (3) P1/2*2=F(2)F(1/2)=3/4 四2、连

30、续型随机变量*的概率密度为求1k ；2分布函数F (*)； 3P (1.5 * 2.5) 解：(3) P1.5*0.25)。 解：(3) P*1/4=1F(1/4)=7/8 四4、连续型随机变量*的概率密度为求1A；2分布函数F (*)；3P (0.5 * 1)。 解：(3) P-0.5*1=F(1)F(-0.5)=1 四5、连续型随即变量*的概率密度为求1c； 2分布函数F (*)；3 P (-0.5 * 0.5)。 解：(3) P-0.5*0.5=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四6、连续型随机变量*的分布函数为求1A，B； 2密度函数f (*)；3P (1*2 )。 解：(3) P1

31、*2=F(2)F(1)=四7、连续型随机变量*的分布函数为求1A，B； 2密度函数f (*)；3P (1*2 )。 解：(3) P0*2=F(2)F(0)=四8、连续型随机变量*的分布函数为求1A； 2密度函数f (*)；3P (0 * 0.25 )。 解：(3) P0*0.25=1/2 四9、连续型随机变量*的分布函数为求1A； 2密度函数f (*)；3P (0 * 4 )。 、解：(3) P0*4=3/4 四10、连续型随机变量*的密度函数为求1a； 2分布函数F (*)；3P (0.5 * 0.5 )。 解：(3) P-0.5*0时，F Z (z)P (Zz)P (ma* (*, Y)z

32、)P (*z, Yz)P (*z)P (Yz)。 因此，系统L的寿命Z的密度函数为f Z (z)五2、随机变量*N0，1，求随机变量Y* 2的密度函数。 解：当y0时，F Y (y)P (Yy)P (* 2y)0； 当y0时，F Y (y)P (Yy)P (* 2y)因此，f Y (y)五3、设系统L由两个相互独立的子系统L1、L2串联而成，且L1、L2的寿命分别服从参数为的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。 解：令*、Y分别为子系统L1、L2的寿命，则系统L的寿命Zmin (*, Y)。 显然，当z0时，F Z (z)P (Zz)P (min (*, Y)z)0； 当z0时，F Z (z

33、)P (Zz)P (min (*, Y)z)1P (min (*, Y)z)1P (*z, Yz)1P (*z)P (Yz)。 因此，系统L的寿命Z的密度函数为f Z (z)五4、随机变量*N0，1，求Y|*|的密度函数。 解：当y0时，F Y (y)P (Yy)P (|* |y)0； 当y0时，F Y (y)P (Yy)P (|* |y) 因此，f Y (y)五5、设随机向量*，Y联合密度为f(*,y)=1 求系数A；2 判断*，Y是否独立，并说明理由；3 求P 0*2，0Y1。解：1由1 可得A6。 2因*，Y关于*和Y的边缘概率密度分别为f* (*) 和 fY(y) ，则对于任意的 均成

34、立f (*,y)= f* (*)* fY(y)，所以*与Y独立。3P 0*2，0Y1 五6、设随机向量*，Y联合密度为f (*,y)=1 求系数A；2 判断*，Y是否独立，并说明理由；3 求P 0*1，0Y1。 解：1由1 可得A12。 2因*，Y关于*和Y的边缘概率密度分别为f* (*) 和 fY(y) ，则对于任意的 均成立f (*,y)= f* (*)* fY(y)，所以*与Y独立。3P 0*1，0Y1 五7、设随机向量*，Y联合密度为f(*,y)=1 求*，Y分别关于*和Y的边缘概率密度f*(*)，fY(y)；2 判断*，Y是否独立，并说明理由。解：1当*1时，f* (*)0；当0*1

35、时，f* (*)因此，*，Y关于*的边缘概率密度f* (*)当y1时，fY(y)0；当0y1时，fY(y)因此，*，Y关于Y的边缘概率密度fY (y) 2因为f(1/2, 1/2)3/2，而f* (1/2) fY(1/2)(3/2)*(3/4)9/8f(1/2, 1/2)， 所以，*与Y不独立。 五8、设二维随机向量*，Y的联合概率密度为f (*,y)=1 求*，Y分别关于*和Y的边缘概率密度f*(*)，fY(y)；2 判断*与Y是否相互独立，并说明理由。 解：1当*0时，f* (*)0；当*0时，f* (*)因此，*，Y关于*的边缘概率密度f* (*)当y0时，fY(y)0；当y0时，fY(

36、y)因此，*，Y关于Y的边缘概率密度fY (y) 2因为f(1, 2)e-2，而f* (1) fY(2)e-1*2e-22 e-3f(1, 2)， 所以，*与Y不独立。 五9、设随机变量*的概率密度为设F(*)是*的分布函数，求随机变量Y=F(*)的密度函数。 解：当y1时，F Y (y)P (Yy)P (F(* )y)1； 当0y1时，F Y (y)P (Yy)P (F(* )y) 因此，f Y (y)五10、设随机向量*，Y联合密度为f(*,y)=1求*，Y分别关于*和Y的边缘概率密度f*(*)，fY(y)； 2判断*，Y是否独立，并说明理由。 解：1当*1时，f* (*)0；当0*1时，

37、f* (*)因此，*，Y关于*的边缘概率密度f* (*)当y1时，fY(y)0；当0y1时，fY(y)因此，*，Y关于Y的边缘概率密度fY (y) 2因为f(1/2, 1/2)2，而f* (1/2) fY(1/2)(3/2)*(1/2)3/4f(1/2, 1/2)， 所以，*与Y不独立。 六1、随机向量*，Y的协方差矩阵V为求随机向量*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=7+9+2*6=28 D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=7+9-2*6=4 Cov(*+Y, *-Y)= D*-DY =7-9= -2 所以，*Y， *

38、Y的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六2、随机向量*，Y的协方差矩阵V为求随机向量*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=9+1+2*2=14 D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=9+1-2*2=6 Cov(*+Y, *-Y)= D*-DY =9-1=8 所以，*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六3、随机向量*，Y的协方差矩阵V为求随机向量*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=9+6-2*(-6)=27 D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*,

39、Y)=9+6+2*(-6)=3 Cov(*-Y, *+Y)= D*-DY =9-6= 3 所以，*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六4、随机向量*，Y的协方差矩阵V为求随机向量*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(*-Y, *+Y)= D*-DY =4-9= -5 所以，*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六5、随机向量*，Y的协方差矩阵V为求随机向量*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：

40、D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(*-Y, *+Y)= D*-DY =1-4= -3 所以，*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 求随机向量*Y， *Y的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(*+Y)= D*+DY+2Cov(*, Y)=5+4+2*2=13 D(*-Y)= D*+DY-2Cov(*, Y)=5+4-2*2=5 Cov(*+Y, *-Y)= D*-DY =5-4=1 专业、班级： *： *： 密 封 线 七1、设总体*的概率密度函数是其中为未

41、知参数。是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数专业、班级： *： *： 密 封 线七3、设总体*的概率密度函数是0为未知参数，是一组样本值，求参数的最大似然估计。 解：似然函数专业、班级： *： *： 密 封 线 七4、设总体的概率密度函数是其中0是未知参数，是一组样本值，求参数的最大似然估计。 解：似然函数专业、班级： *： *： 密 封 线 七5、设总体*服从参数为的泊松分布=0，1，其中为未知参数，是一组样本值，求参数的最大似然估计。 解：似然函数专业、班级： *： *： 密 封 线 七6、设总体*的概率分布为。设为总体*的一组简单随机样本，试用最大似然估计法求p的估计值。 解

42、：专业、班级： *： *： 密 封 线 七7、设总体*服从参数为的指数分布，是一组样本值，求参数的最大似然估计。 解： 专业、班级： *： *： 密 封 线 七8、设总体*服从参数为的指数分布，是一组样本值，求参数的最大似然估计。 解：似然函数七9、设总体*的概率密度函数是是一组样本值，求参数的最大似然估计. 解：似然函数七10、设总体*的概率密度函数是是一组样本值，求参数的最大似然估计. 解：似然函数八1、从*同类零件中抽取9件，测得其长度为 单位：mm ：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度*服从正态分布N (,1)。求的置信度为0.95的置信

43、区间。、解：由于零件的长度服从正态分布,所以所以的置信区间为 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(5.347，6.653) 八2、*车间生产滚珠，其直径* N(, 0.05)，从*天的产品里随机抽出9个量得直径如下单位：毫米 ： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 假设该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。解：由于滚珠的直径*服从正态分布,所以所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.765，15.057) 八3、工厂生产一种零件,其口径*(单位:毫米)服从正态分布,现从*日

44、生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7零件口径*的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。 解：由于零件的口径服从正态分布,所以所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.802 ,14.998) 八4、随机抽取*种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。 因为炮口速度服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八5、设*校女生的身高服从正态分布，今从该校*

45、班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。 解：因为学生身高服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八6、一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。 解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八7、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸 的平均值，样本方差。假定该产品的尺寸*服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为0.95的置信区间。 解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以的置

46、信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八8、*批铜丝的抗拉强度*服从正态分布。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。 解：由于抗拉强度服从正态分布所以，的置信区间为：的置信度为0.95的置信区间为 ，即 八9、设总体* ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。解：由于 *，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 ，即八10、*岩石密度的测量误差*服从正态分布，取样本观测值16个，得样本方差，试求的置信度为95%的置信区间。解：由于 * ，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为： 即九1、*厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16.