2018现代设计方法复习题-2

1、2018现代设计方法复习题-2现代设计方法复习题一、有限元部分1有限单元法中失散的含义是什么？失散的含义 立刻构造失散化，即用假想的线或面将连续体切割成数目有限的单元，并在其 上设定有限个节点；用这些单元组成的单元会集体代替原来的连续体，而场函数的节点值 将成为问题的基本未知量。2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么？两者有何差异？答：单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀罕性。单元Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第 j个自由度发生单位位移而其他位移重 量为零时，在第j个自由度

2、方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K中每一列元素的物理意义是：要迫使构造的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。单元刚度系数D矩阵中任一元素 Dij的物理意义为：要使渺小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不同样意发生应变，则必定造成某种应力组合，在这类应力组合中，i方向应力重量为 Dij。）整体刚度矩阵有以下性质：.整体刚度矩阵是对称矩阵由单元刚度矩阵的对称性和整体刚度矩阵的组装过程，可知整体刚度矩阵必为对称矩阵。利用对称性，在计算机编写程序时，只储藏整体刚度矩阵上三角或下三角部分即可。.整体刚度矩阵中主对角元素总是正的.整体刚

3、度矩阵是稀罕矩阵，非零元素呈带状分布.整体刚度矩阵是奇异矩阵，在消除刚体位移后，它是正定阵。单元刚度矩阵的性质：1）对称阵2）主对角线元素恒为正当3）奇异阵，即|K|=0 ,4）所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行的对应元素之和也为零。因此可知，单元 刚阵各列元素的总和为零。由对称性可知，各行元素的总和也为零。3什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？（当构造的几何条件满足构造形状呈薄板型，载荷条件满足载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而板平面不受任何外力作用时，称为平面应力问题。）平面应力问题谈论的弹性体为薄板， 薄壁厚度远远小于构造别的两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，

4、包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。2018现代设计方法复习题-2平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样若是平面是OXY平面，则只有正应变 e斗 y和剪应变 丫 xy而没有 e ? 丫 yz 丫 zx平面应变问题比方压力管道、水坝等，这类弹性体是拥有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，而且沿长度不变；柱体的两端受固定 拘束。.弹性力学中的有几个主要物理量？载荷移置的目的和任务是什么 ？弹性力学中的几个主要物理量是载荷、应力、形变和位移。载荷移置的目的和任务是成立总刚度矩阵，将非节点载荷向节点载荷移植，载荷移置

5、依照静力等效，即原载荷与移置产生的节点载荷在虚位移上所做的虚功相等。.从应用方面，有限元软件平时包括三部分：前办理部分，解析部分，后办理部分。.以三角形三节点单元为例说明形函数拥有哪些性质？u(x,y) NiUi NjUj NmUmv(x,y) NiVi NjVj NmVm当%二1而其他节点位移为零时，单元内任意点的位移 为：x,y) = N/x,y)=向理，当弊二L其他节点上的 位移为零时，则函蚁的物理意义是当节点i发生星位位移,其 他节点的位移是零时.函数-V表示了单元内部的位移分 布形状故称为形状函数亦称形函数 形函蚊是线性函数.有限元解析的基本思想及其求解步骤：答：基本思想是先把一个原

6、来是连续的物体剖分(失散)成有限个单元，而且 他们相互连接在有限个节点上，承受等效的节点载荷，并依照平衡条件进行解 析，尔后依照变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，冉综 合求解。由于单元的个数是有限的，结点数目也是有限的，所以称为有限元法, 求解步骤：构造失散化；确定单元位移模式；单元特点解析；整体解析；输出 结果解析 二、优化设计部分.组成优化设计数学模型的三要素：设计变量，目标函数，拘束条件.什么是内点处分函数法？什么是外点处分函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造 处分函数时，内点处分函数法和外点处分函数法的处分因子的采用有何不同样？。答：处分函数法是一种将有拘束优化问

7、题转变成无拘束优化问题的计算方法，属于间接算法。2018现代设计方法复习题-2基本思想是用原问题的目标函数和拘束函数成立一个新的目标函数，别的再引进一个可变的处分因子，当处分因子不断变化时， 将获取一系列函数， 求解每个新的目标函数的极值，直 至收敛到原问题的最优点。当迭代的初始点和所有找寻点都在可行域内时，成为内点处分函数法。当系列函数极小值的逼近路径是从不能行域到原目标函数f （x）的极小值点，成为外点处分函数法。内点法：迭代初始点必定在可行域内；不能够用于拥有等式拘束的数学模型；收敛较慢。外点法：迭代初始点可随意采用，但需人工调整；迭代时间短，收敛快；可求解拥有等式和 不等式拘束的问题；

8、当问题的最优点不在界线时无法求解。处分因子：内点法中，若ro过小，则新目标函数在界线周边会出现狭窄谷地，会有跑到可行域外的危险，若ro过大，则初始无拘束最优点离界线很远，会使效率大大降低。ro一般在150内采用。外点法中，初始处分因子Ro的选纲要依照问题的不同样进行估计和不断调整。.表达无拘束优化设计的主要方法。间接法一一要使用导数的无拘束优化方法，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变 尺度法、共轲梯度法等。直接法一一只利用目标函数值的无拘束优化问题，如坐标轮换法、鲍威尔法 和单纯形法等。.表达拘束优化设计的主要方法。1）直接法：只能求解不等式拘束优化问题的最优解。其根本做法是在拘束条件所限制的可 行

9、域内直接求解目标函数的最优解。如：拘束坐标轮换法、复合形法等。2、间接法：该方法能够求解等式拘束优化问题和一般拘束优化问题。其基本思想是将拘束 优化问题经过必然的方法进行改变，将拘束优化问题转变成无拘束优化问题，再采用无拘 束优化方法进行求解。如：消元法，处分函数法，乘子法，拉格朗日乘子法。习题5、试用黄金切割法求函数f型的极小点和极小值，设找寻区间a,b 0.2,1 （迭代一次即可）解：显然此时，找寻区间 a,b 0.2,1 ,第一插入两点1和2,由式b(b a) 1 0.618 1 0.20.5056a(b a) 0.2 0.618 1 0.20.6944计算相应插入点的函数值f 140.

10、0626, f 229.4962。由于f 1 f 2。所以消去区间a, 1 ,获取新的找寻区间1,b ,即 1,b a,b 0.5056,1。第一次迭代：插入点 1 0.6944,2 0.5056 0.618(1 0.5056) 0.8111相应插入点的函数值f29.4962,f25.4690,2018现代设计方法复习题-2由于f 1 f 2 ,故消去所以消去区间a, i ,获取新的找寻区间i,b ,则形成新的找寻区间i,b a,b0.6944,1。至此完成第一次迭代，连续重复迭代过程，最后可获取极小点。三、可靠性部分1何为可靠度？ 何为无效率？如何计算？无效率与可靠度有何关系？可靠度(Rel

11、iability)也叫可靠性，指的是产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，它包括构造的安全性，适用性和长久性，当以概率来胸襟时，称可靠度.无效率是指工作到某一时辰还没有无效的产品，在该时辰后，单位时间内发生无效的概率。一般记为入，无效率定义为无效概率密度f和可靠度R(t)的比值, 而无效概率密度f 是无效概率分布F(t)的导数，无效率是由产品的可靠度决 定的，成反相关关系(不能够说是反比关系)。2可靠性分布有哪几种常用分布函数？试写出它们的表达式。答：1)指数分布，适用于产品的随机故障率为常数时，可靠性为tt(t)dt dt.Rt) e 0 e 0 e t2)正态分布，适用于

12、产品的性能参数，如零部件的应变、应力或部件的寿命等。3)威布尔(Weibull)分布，适用于对零部件的疲倦寿命和强度的描述3试述浴盆曲线的无效规律和无效机理？若是产品的可靠性提高，那么，浴盆曲线将有何 变化？答：浴盆曲线分为 3部分，即早期无 效期、正常工作期和功能无效期。在 早期无效期产品有较高的无效率，但 是下降的很快；在正常工作期，故障 率很低且与时间变化的关系很小；在 功能无效期，由于寿命或疲倦的原因 不能够发挥作用，故障率上升很快。由于R(t)+Q(t)=1，若是产品可靠性提 高，则无效率即降低，浴盆曲线将向 下平移。4可靠性设计与老例静强度设计有何不同样？可靠性设计的出发点是什么？

13、可靠性设计的特点：对于那些荷载和抗力随时间变化不大的构造来说，实践证明，老例静强度设计是卓有收效的。事实上，载荷作用时间、幅值的大小经常是随时间在变化；构造的抗力则不但随着时间变化，而且还随着资料的冶炼工艺，热办理规范加工条件等在变化，即荷载和抗 力以致构体的几何参数都是随机变量，有必然分别性。特别是随着现代科技的发展，产品日益高参数化和复杂化，设计参数多半是随机变量，一部分原来按静强度设计的构造(或零部件)在2018现代设计方法复习题-2使用中裸露出一些问题：或因强度不足而断裂，或因寿命不足而无效。要解决这些问题的方法之一是对设计参量经过数理统计并获取其概率分布，再依照强度理论推导出零部件和

14、构造不产生破坏的概率公式，应用这些公式就可以在给定的可靠度下确定零部件(或构造)的尺寸，或已知尺寸确定安全寿命即可靠性设计。在可靠性设计中，随机变量是遵从 正态分布或经数学办理可变换成正态分布。可靠性是一个产品在给定的功能和设计条件下不无效的概率。.什么是故障树解析法？其特点是什么？答：故障树解析或无效树解析是一种系统可靠性和安全性的解析工具，故障树用事件和逻 辑符号来描述系统各事件之间的因果关系。特点：故障树解析能够分为定性解析和定量解 析。定性解析的目的是找出以致发生不能展望事件的原因，而定量解析能够获取顶事件或 所有中间事件的无效概率。在系统可靠性设计中，故障树有助于查明潜藏的故障从而改进 产品的设计。.成立故障树的过程如何？建树时应注意什么问题？答：成立故障树步骤为：1)定义顶事件(即系统中最不希望发生的事件)。2)把顶事件作为输出事件，把所有的直接原因作为输入事件，尔后依照他们的逻辑关系连接所有的事件。3)解析上述的输入事件，若他们是有其他原因所致，就将其作为下级其他输出时间，而那些原因则作为相应的输入事件。4)重复上面的步骤，直到所有的底事件都被找出。.比较二个同样部件组成的系统在任务时间24小时的可靠性，已知部件的0.01/