初一奥数题-有理数的运算技巧简便计算

1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse肁有理数的运算技巧姓名袀芆有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。膄下面介绍几种运算技巧。螂一.巧用运算律羂例1.（第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题）蚈求和袇1111122222333335859()()()()2345960345596044659605960分析：由加法交换律和结合律将分

2、母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。解：原式1121231薂2359()()()233444606060601245922222蝿1(12359)21(159)5922885螇芆二.巧用倒序法例2.计算1节2340052003200320032003解：设A1螁234005，把等式右边倒序排列，得2003200320032003腿4005400421A2003200320032003蚆将两式相加，得肃1400524004400512A()()()200320032003200320032003袂即2A24005，所以A4005芇所以原式4005肅三.巧用拆项法螃例3.（第六届“祖冲之杯”

3、数学竞赛题）虿计算11111_121231234123100分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍蚀1111222的反序相加法，不难求得最后两项为，而49505050495050999910099100同理，1薅225050100101薃那么本题就不难解决了。螁222解：原式16122022990010100螈羄1111111112(1)2233499100100101120021()101101芄说明：形如1n(na)111的分数，可以拆成(anna)的形式。螂四.巧用反序相加减的方法袇例4.（第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）计算1121

4、231蚇234124849()()()()_233444555550505050肄分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。蕿112231234124849解：设S()()()()233444555550505050艿又S(12132143249481()()()2334445555505050)肇两式相加得2S123449螅又2S49484721蚁上面两式相加得4S50492450莇故S612.5螀五.巧用缩放法例5.求1蒅111110111219的整数部分。羆分析：直接进行计算较繁，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数

5、部分”以及相关题型的常用方法。1010羄解：原式111110110个1919腿原式111119.1910个芅即1原式1.9，所以所求整数部分是1。螄肂六.巧用整体换元法虿例6.（广西2005年初一数学竞赛决赛题）羆111111111111计算()(1)(1)()232005232004232005232004袅分析：本题目从结构上看相当繁琐，因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法，那么本题就不难解决了，计算就简便了。膀解：令1112312004a肈则原式(a111()aa)(a1)200520052005aa2a2a112005aa12005螆12005袆七.巧用倒数法例7.计算11

6、21836)(1836)412薃136(41711171136127181121836)36互为倒数，而蒈分析：因为1136(41136)与(417111271(41111836)36比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。41127解：因为(1蒇111836)3612718136)36蚄蚁11(4931413膁所以原式113333芇八.巧用添项法螅例8.计算11192199319994199995肄分析：观察算式的特征，发现将算式添上9，8，7，6，5的和，利用加法结合律可以使运算简便快捷。薀解：原式(119)(1928)(19937)()199946(1999955)(98765)羇202002000200002000003522222035222185薂九.巧用配对的方法膂例9.（第六届“华罗庚杯”数学竞赛复赛试题）肀1357991与相比较，哪个更大？为什么？246810010蚈解：设A13572468979998100薄构造对偶式芀246899100B3579100101葿那么AB12342345991001100101101，A蒈而AB，所以A21110110即1蚅357991246810010蚃袈十.巧用凑整法膈例10.计算：1126241145138.3536蒃分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故