一次函数典型例题

1、学习必备欢迎下载一次函数典型例题例1.判断下列函数中，哪些y是x的一次函数？哪些y是x的正比例函数？yx1；2x3y5；xy4；.分析：根据一次函数和正比例函数的定义来解答此题解：yx1，2x3y5中y都是x的一次函数，其中，又是正比例函数例2.在同一坐标系中画下列函数的图象：y2x4；y2x并回答：两直线有何位置关系？直线y2x4是由y2x经怎样平移而得？分析：函数y2x4与y2x的图象都可用描点法描两个点而画出来解：由y2x4知直线过（0，4）和（2，0）两点；（2）由y2x知直线过原点和（1，2）两点，这两个函数的图象如下图：由图象可知：直线y2x4与y2x互相平行直线y2x4可由直线y

2、2x沿y轴向上平移4个单位长度而得例3.（2006新疆）如下图，把直线l向上平移2个单位得到直线l，则l的表达式为（）A.yxlC.yxlB.yx一1D.y一x1分析：两直线平行则k的值相同，向上平移2个单位，只需将原解析式常数项加2即可解：选D例4.等腰三角形的周长为20cm，求底边长ycm与腰长xcm的函数关系式，并画出图象分析：求实际问题的函数关系式，就是列y与x的方程，再加以变形整理因为实际问题的自变量取值有一定的限制，所以画出的图象只能是其中的一部分解：根据题意，得y202x（5x10）其图象是过（5，10）和（10，0）两点的线段，如下图所示学习必备欢迎下载例5.已知ym与xn成正

3、比例（m、n为常数）：试说明y是x的一次函数；若x3时，y5；x2时，y2求函数关系式分析：（1）要说明y是x的次函数，就要说明y与x满足形如ykxb（k0，k、b为常数）的关系式而题目中已知ym与xn成正比例，便可以设ymk（xn）（k0，k为常数），加以变形整理，便可得到ykxknm的形式，其中是k0，k、n、m为常数，从而说明y是x的一次函数由可知，y是x的一次函数，我们就可以设解析式为ypxq（p0，p、q为常数）代入已知条件，得p、q的方程，从而求出p、q，进而求出解析式解：设ymk（xn）（k0，k为常数），则ykxknm因为其中是k0，k、m、n为常数，所以y是x的一次函数因为y

4、是x的一次函数，故设ypxq（p0，p、q为常数）根据题意，得解得之所以函数关系式为例6.一次函数的图象过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式分析：题目已知了一个点的坐标，要求解析式还需根据另一条件“图象与两坐标轴所围成的三角形面积为9”去求出另一个点的坐标，注意另一个点的坐标的两种情况解：设一次函数的图象与x轴交于A（3，0），与y轴交于B（0，b），则OA3，OBb又因为，所以，即：，解得：b6所以B的坐标为（0，6）或（0，6）设一次函数的解析式为ykxb（k0，k、b为常数），则学习必备欢迎下载或解之得或所以一次函数的解析式是y2x6或y2x6例7.如图

5、，一次函数ykxb与ykbx的图象在同一平面直角坐标系里，正确的是（）分析：解这类题的关键是从能确定每个待定系数的符号的函数入手可以根据正比例函数确定k、b的正负情况再看一次函数的图象是否符合解：选B例8.已知：点（2，m）和（3，n）都在直线y3x1上，试比较m和n的大小，你能想出几种判断的方法？分析：思路一：分别求出m和n的值思路二：根据一次函数的增减性比较思路三：画出图象草图，把（2，m）、（3，n）描出来再比较解：方法一：根据题意，得m3215n3（3）110所以mn方法二：在y3x1中，因为是k33所以mn方法三：如下图所示是直线y3x1的示意图，由图象可知：mn例9.已知点A（2，

6、2）、B（4，3）：在y轴上求一点P，使PAPB最短；在X轴上求一点Q，使QAQB最短分析：如图1所示，连结AB交y轴于点P，由几何知识可知点P就是使PAPB最短的点，因此，我们可先求出直线AB的解析式，再求出它与y轴的交点如图2所示，画点B关于x轴的对称点B，连结AB交x轴于Q，由几何知识可知，点Q就是使QAQB最短的点要求这一点的坐标，就是要求直线AB，与x轴的交学习必备欢迎下载点坐标，可先求出直线AB的解析式，已知A的坐标，只需再求出B，而B与B关于x轴对称，且B（4，3），所以B（4，3）图1图2解：（1）连结AB交y轴于P，设直线AB解析式为ykxb（k0，k、b为常数），根据题意得解之得所以直线AB的解析式为