东南大学仪科数字信号处理作业1

1、1.1)4)解1)2)3)4)5)6)2.已知f(t)的傅里叶变换是F(w),求下列信号的傅里叶变换表达式(a,b,w0为常数):止f(a+上)2)(2+2t)f(t-1)3)ft(ft1)dtbf(t)*2jt5)；血6)f(t)sinwo(t+a)f(a+上)o|b|F(bw)e)wabb垃f(a+上)ojw|b|F(bw)e)wabdtbf(t1)oF(w)eJwjtXft1odFwe-jw=F，wejwjF(w)ejwdw2tXft1o2丿Fwejw+2F(w)eyw(2+2t)ft1o2jFw6jw+4F(w)e-/wftfto丄Fw*F(w)2兀ftft1o丄Fw*FwF(w)2兀

2、sgn(t)o2jw2o2nsgn(w)jtft*o2nsgnw*F(w)jttftdzonF08w+_8jWtftdzonF08w+f(-w)jw2_tftdzo(nF08wej2w=nF08we-j2wjwjwf(t)sinw(t+a)=f(t)sin(wt)cos(wa)+f(t)cos(wt)sin(wa)00000f(t)sin(w0t)oLFw+w20+Fww01f(t)cos(w0t)o2Fw+w0+1Fw+w+Fww200ftsinwt+aoj-Fw+wFww0200=2e_jw0aFw+w-2ejw0aFw-w22已知如图2-15所示的信号f(t),求：1)指数形式与三角形式

3、的傅里叶变换级数；2)傅里叶变换F(w),并画出频谱图。解：1)三角形式Tl=4,w1=2n=nT12aO二丄F(n)=sinc(nn)2ftdt=112dt=1TOC o 1-5 h zT1-24-1an=22ftcosP(nnt)dt=1cosnntdt=2sinc(nn)T1-22-122由f(t)为偶函数得,bn=0所以，f(t)=1+82sinc(nn)cos(nnt)n=122指数形式：F(nwl)=丄2fte-丿2ntdt=21e-/?ntdt=sinc(nn)T1-22-12f(t)=8sinc(nn)可:ntF(w)=n=-8sinc(nn)5(w2nn)2n=-8223.已

4、知如图2-16所示的信号f(t),求指数形式与三角形式的傅里叶变换级数，并画出频谱图。-2T-T0丁2T3T解：指数形式：T1=2T,w1=2=nT1TF(nwl)=丄fte_jwintdt=T(E-t)e-jwintdt=-+7102T0T2nnj2兀2n22兀2n2f(t)=第=_8F(nwi)ejw1nt三角形式：gjnna。二丄2Tftdt=丄(E-t)dt=丘T102T0T4an=22tftcosP(W1nt)dt=丄r(E-t)coswintdt=-(1cosnn)T10T0Tn2兀2bn=22tftsinP(w1nt)dt=1r(E-t)sinw1ntdt=T10T0Tnnf(t

5、)=E+4(=1ancosw1nt+bnsinw1nt4.将下列信号早区间(-n,n)中展开为指数形式的傅里叶级数:f(t)=2t2)f(t)=0.5|t|12解:T=2n，w1=1T1)因为f(t)为奇函数,a0=0,an=0bn=2兀2tsinP(w1nt)dt=4cosP仇兀)T冗nf(t)=8bnsinnt因为f2(t)为奇函数，bn=0a0=1兀ftdt=兀0.5tdt=-Tn2兀04an=2“ftcos(w1nt)dt=“0.5tcosw1ntdt=呦1T兀2n0n2nf(t)4+81ancosnt4叽=15.将下列信号在区间(0,1)中展开为指数形式的傅里叶级数1)f(t)=t4

6、2)f(t)=e2t12解:T=l,w1=2n=2nT1)F(n)=1114ejw1ntdt=t01t4cosnw1tdtj1t4sinnw1tdt00_14n2H232n4H41+j(贏12n3mf(t)=8F(n)ej2nntn=82)F(n)=11e2tejw1ntdt=T01ejw1ntdt=e2-102jn2nf(t)二8=8F(n)ej2nnt5)1o2兀5(e)6.已知如图2-17所示的信号f(t),利用微分性质求该信号的傅立叶变换F(w)。答案：7.已知ft图2-17Fft=F(utFfT8f，t=ut+u(t2)1t+ut2=(1+ej2=F(e)J31dr+3Fie爲=01

7、=16j23+4兀5(e)e28g(r2)sinn(tT)dz，8求F(w)。兀(tT)答案：fg(t)F(gt2=F(e)e2加F(sinc(nt)=1rect()nn(?)8Fgt2sinc(nt2(dr1eF(gt2*sinent=e2j3F(e)rect()1nn(rednnnU(3+2U(3)8.求下列函数的傅立叶变换:1)丄2)(丄*2)3)1tant2ntntn答案：1)sgnto2丄o2nsgnj3jtjnsgnojjnsgne22onsgne=2sgn()2)F丄*2ntnt=F丄F2=jsgnentnt2jsgne=2sgn2e=23)a0发散，无傅里叶变换a=0j3j3j

8、31j32ao26(w)n1加ta=Fta+1na+1TOC o 1-5 h zta1当a0时F=Fnn1Fta_2=na+1a+29.已知f2(t)由fi(t)变换所得，如图2-18所示，且fi(t)的傅立叶变换为F1(w),试写出f(t)的傅里叶变换表达式。12答案：由图可知t=f1+Tf1tF1etoe-j3TF(e)10.求下列频谱函数对应的时间函数：1)(w2w.)2)sin(w/2)3)nSw+0(jw1)(jw+2)sin(2w)cos(w)5)S(2w)答案：1)4)2n8(e)o11F1(S32妬=ei23Qt02n2)s诚吐t)21j兀9(r+21F1sine2ojn8(e+12(e121o2兀single)1=2(5(t+21亿2j-21-(t-23)4)(j1)伽+2)1F-1j31加+211(,31j32+j31二etut311=QiUt02tUt233F1何G+M1加+21二e2tut31sin2cos3=1(sin:2jn8+15e1j兀+33F1sin2cos3=厶5e+1843e+sin)e1+3+33o282e2n1o