直线与圆的位置关系教学设计

1、直线与圆的位置关系教学设计学情分析初中的学习，已经让学生对于直线与圆的位置关系有了感性的认识，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步探讨直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。本节课注重培养学生的观察能力，合作学习能力，分析归纳能力。教学目标知识与技能目标1.掌握直线和圆的位置关系的判定，熟练应用代数法、几何法来判断直线与圆的位置关系。2通过读图分析、培养学生观察能力；通过类比直线与直线的交点求法，来求直线与圆的交点，初步培养学

2、生分析归纳的能力；过程与方法目标通过观察、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。情感态度与价值观目标通过创设情景，提出问题，学生讨论等教学活动激发学生的好奇心，让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦。培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物间相互联系相互转化的观点。教学重点直线与圆的三种位置关系的判定。教学难点直线与圆的三种位置关系判定的正确应用。教学方法情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法。教学准备制作多媒体课件，搜集生活中直线与圆的位置关系的

3、图片。教学方法及设计思路在课堂教学中，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。整体思路 创设情景激发兴趣自主探究,讨论归纳得出新知感知新知例题分析应用新知归纳方法,知识升华课堂练习教学过程教师行为学生行为设计意图一、创设情境：给出一段海上日出的视频，同时播放一段海上日出配乐散文。让学生在美的境界中进入学习状态。我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点。展示幻灯片1，同时播放一段海上日出配乐散文。提问:在太阳升起的过程中，其周边与地

4、平线交点有何变化?分别有几个交点？ （引导学生观察图形，发现问题）（板书）观察在太阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？ 学生回答：交点个数。观察得出直线与圆处在不同位置时交点个数不同由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象。引入本节课题 二、导入新课探求新知：1.直线与圆的位置关系有几种？交点情况如何？ （1） （2） （3） 直线与圆相离：直线与圆没有公共点，如图（1）。直线与圆相切：直线与圆只有一个公共点，如图（2）。直线与圆相交：直线与圆有二个公共点，如图（3）。2.设圆心到直线的距离为d，在三种位置关系中，d与圆的半径r的关系如何？3.学生讨论，归纳得出新知： 利用几何画板作出直线

5、与圆相离，相切，相交的图象提问：（1）图中直线与圆的位置关系有哪些？（2）根据什么来判定直线与圆的位置关系的呢？播放幻灯片:作出直线与圆的三种位置关系。引导学生比较直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系。 学生口答直线与圆的位置关系: 相离相切相交学生回答：直线与圆交点个数。学生看图讨论，归纳得出新知：直线与圆相离dr直线（切线）与圆相切dr直线（割线）与圆相交 dr让学生类比直线与直线的交点的求法，来求直线与圆的交点，根据交点个数来判断直线与圆的位置关系学生容易接受。导入几何法（让学生亲自参与知识的探究过程，印象深刻）知识梳理：判定直线 与圆的位置关系的方法：（1）代数法：由直线与圆的公

6、共点的个数来判断； （2）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断。 在判定直线与圆的位置关系时采用代数法计算量较大，故在实际应用中，通常采用几何法来判定。引导学生归纳总结判断直线与圆的位置关系的方法有哪些，教师总结（板书）学生回答:直线与圆位置关系的判定方法。培养学生的归纳能力典型例题： 例1.直线l过点P(2,3）且与圆（x-1）2+（y-2）2=2相切，求切线l的方程解：由题意得，圆心C（1,2）且P(2，3)在圆上llpc klkpc=-1 kpc=3-22-1=1 kl=-1 直线l的方程为y-3=x-2即x-y=0思考：若圆的方程为(x-1)2+ (y+2)2=1求

7、切线l的方程解：由题意得，圆心C（1,-2）且点P(2，3)在圆外,所以过P点的切线有两条：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0由d=r得|k+2-2k+3|k2+1=解得k=125所求直线l的方程为y-3=125x-2即12x-5y-9=0（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2也符合题意，所求直线l的方程为x=2综上所述: 所求直线l的方程为12x-5y-9=0或 x=2播放幻灯片展示例题，提问：两条直线相切斜率满足什么关系？带领学生分析题意得出解题过程，教师画出草图引导学生思考引导学生比较两题区别，得出结论 (播放幻灯片)：求过一点

8、P的圆的切线方程问题需注意： 1.先判断点P与圆的位置关系: 若点P在圆上，切线有一条，若点P在圆外，切线有两条。2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况学生回答: 两条直线相切斜率乘积为-1学生积极思考通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固。调动学生的学习主动性通过比较，知识掌握更牢例2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4与直线:x-y=0求圆被直线l截得的弦长解：圆心C（3,4）到直线l的距离 d=|pc|=|3-4-1|12+12=2在RtPBC中|PB|=r2-d2=22-22=2弦长|AB|=22弦长l与圆心到直线的距离d以及圆的半径r的关系式: r2=d2+(l2)

9、2播放幻灯片展示例，教师画图引导学生思考师生共同解题通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固。巩固练习: 已知圆(x-1)2+(y+2)2=6和直线2x+y-5=0求圆心到直线的距离d; (2)判断直线与圆的位置关系。播放幻灯片，展示练习2名学生到黑板板演检查反馈学习情况，对出现的问题分析解决三、归纳小结： （一）.直线与圆位置关系的判断（1）代数法：由直线与圆的公 共点的个数来判断； （2）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断。（二）. 位置关系的应用1.求切线方程问题；2.和弦长有关的问题播放幻灯片提问学生：直线与圆位置关系的判断方法让学生自己总结，加深对知识的理解，能够系统掌握知识。四、课后作业： 1.c为何值时直线x-y-c=0与圆x2+y2=4有两个公共