16 经济学中的常用函数

1、.：.；1.6 经济学中的常用函数一、需求函数需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价钱条件下对某种商品具有购买力的需求消费者对某种商品的需求量除了与该商品的价钱有直接关系外, 还与消费者的习性和偏好、消费者的收入、其他可取代商品的价钱甚至季节的影响有关. 如今我们只思索商品的价钱要素, 其他要素暂时取定值. 这样, 对商品的需求量就是该商品价钱的函数, 称为需求函数. 用表示对商品的需求量, 表示商品的价钱, 那么需求函数为:,鉴于实践情况, 自变量, 因变量都取非负值.普通地, 需求量随价钱上涨而减少, 因此通常需求函数是价钱的递减函数.常见的需求函数有:线性需求函数: , 其中,

2、均为非负常数; 二次曲线需求函数: , 其中, , 均为非负常数;指数需求函数: , 其中,均为非负常数.幂函数： 需求函数的反函数, 称为价钱函数, 记作:,也反映商品的需求与价钱的关系.二、供应函数供应的含义：在某一时间内，在一定的价钱条件下，消费者情愿并且可以售出的商品供应量记为, 供应者情愿接受的价钱为, 那么供应量与价钱之间的关系为:,称为供应函数, 称为供应价钱, 与均取非负值. 由供应函数所作图形称为供应曲线.普通地，供应函数可以用以下简单函数近似替代：线性函数: , 其中,均为非负常数; 幂函数：: ;指数函数: , 其中,均为非负常数.需求函数与供应函数亲密相关, 把需求曲线

3、和供应曲线画在同一坐标系中, 由于需求函数是递减函数, 供应函数是递增函数, 它们的图形必相交于一点, 这一点叫做平衡点, 这一点所对应的价钱就是供、需平衡的价钱, 也叫平衡价钱; 这一点所对应的需求量或供应量就叫做平衡需求量或平衡供应量. 当市场价钱高于平衡价钱时, 产生了“供大于求的景象, 从而使市场价钱下降; 当市场价钱低于平衡价钱时, 这时会产生“供不应求的景象, 从而使市场价钱上升; 市场价钱的调理就是这样实现的.应该指出, 市场的平衡是暂时的, 当条件发生变化时, 原有的平衡形状就被破坏, 从而需求在新的条件下建立新的平衡.供需平衡价钱供需平衡点例1 某商品的需求量与价钱的关系由给

4、出, 而供应量与价钱的关系由给出, 试求市场到达供需平衡时的平衡价钱和平衡需求量.【解】 要求平衡价钱和平衡需求量, 即解方程组,得到两组结果 和 .显然,第一组结果没有意义, 故所求平衡价钱为单位, 平衡需求量为个单位.三、消费函数消费函数描写了一定时期内各消费要素的投入量与产品的最大能够产量之间的关系.普通说来，消费要素包括资金和劳动力等多种要素 .为方便起见，我们暂时先思索只需一个投入变量，而其他投入皆为常量的情况 .例 2 规模报酬不变；假设投入添加一倍，产出添加不到一倍，即规模报酬递减；假设投入添加一倍，产出添加不止一倍，即规模报酬递增 .四、本钱函数本钱是指消费某种一定数量产品需求

5、的费用, 它包括固定本钱和可变本钱.假设记总本钱为, 固定本钱为, 为产量, 为可变本钱, 那么本钱函数为:,其中, 显然本钱函数是递增函数, 它随产量的添加而添加.2平均本钱函数平均本钱是指消费每单位产品的本钱, 记为, 即平均本钱函数为:,平均本钱的大小反映企业消费的好差, 平均本钱越小阐明企业消费单位产品时耗费的资源费用越低, 效益更好.五、收益函数总收益是消费者出卖一定数量产品所得到的全部收入.用 表示出卖的产品数量， 表示总收益, 表示平均收益，那么假设产品价钱 坚持不变，那么 六、利润函数利润是消费中获得的总收益与投入的总本钱之差。即例3 某工厂消费某种产品，固定本钱为10000元，每消费一件产品的费用为50元，估计售价80元，求总本钱函数，平均本钱函数，总收益函数,总利润函数和平均利润函数.解 设产量为，那么总本钱函数,平均本钱函数,总收益函数分别为, .而总利润函数为平均利润函数为:.七、库存函数设某企业在方案期 T 内，对某种物品总需求量为，由于库存费用及资金占用等要素，显然一次进货是不划算的，思索均匀的分 n 次进货，每次进货批量为 ，进货周期为 . 假定每件物品的储存单位时间费用为 ，每次进货费用为 ，每次进货量一样，进货间隔时间不变，以匀速耗费储存物品，那么平均库存为 ，在时间 T 内的总费用 E 为八、戈珀兹 (Gompertz) 曲线戈