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1、关于正切函数图像和性质讲解第一张，PPT共十三页，创作于2022年6月1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的 正弦线作出 y = sin x 的图象的？一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来 绘制y = tan x 的图象。注意因为T=2，先作长度为一个周期的闭区间上的简图， 然后将简图左右扩展。1.我们分析一下正切函数 y = tan x 的周期。第二张，PPT共十三页，创作于2022年6月解：是它的一个周期。、也是的周期。那么绘制 y = tan x 的图象时， 可以先画出一个周期内的图象，再左右扩展得到函数定义域上的图象。显然最小正周期是：1.我们分析一下正切函数 y =

2、 tan x 的周期。是周期函数，第三张，PPT共十三页，创作于2022年6月作法如下：作直角坐标系，并在 y 轴左侧作单位圆；把单位圆右半圆分成8等份,分别在单位圆中作出正切线；我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？（思考：为什么用右半圆？分12等份行不行？）把 x 轴上 到 这一段分成8等份。 然后,分别作出：第四张，PPT共十三页，创作于2022年6月xyO1问题：如何作出正切函数的图象？方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。 用光滑曲线 将这些正切线的终端连结起来第五张，PPT共十三页，创作于2022年6月根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得

3、到正切函数 ， 且 的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。第六张，PPT共十三页，创作于2022年6月正切函数y=tanx的性质定义域值 域周期性奇偶性单调性R周期函数,周期是奇函数增区间图象xyO图象关于原点对称。无最值无减区间正切曲线第七张，PPT共十三页，创作于2022年6月三、例题：第八张，PPT共十三页，创作于2022年6月例2 （1） 正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么 ？（2）正切函数会不会在某一区间是减函数？第九张，PPT共十三页，创作于2022年6月 与例3、比较下列每组数的大小。 tan 1，tan 2，tan 3例4、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合第十张，PPT共十三页，创作于2022年6月课堂小结：正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样。主要利用函数图象观察出函数的性质，所以三角函数图象是基础，图象是性质的形象体现。牢记以形助记，以形助思注意（1）单调性：利用单调性比较大小时， 应使自变量在同一单调区间内 （2）求单调性、奇偶性、周期性时要化简，但不要忘记对定义域的讨论。第十一张，PPT共十三页，创作于2022年6月练习：书P72 1- 6作业

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