第 17 章 光的衍射

1、第3章光的衍射【例题3 1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长X = 500nm的光，单缝宽度a = 0.5 mm, 在焦距为f =1m的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为X500 X10-92X cmsin 91=一 =10 -3 ；sin 9 = = 2 x 10-3a0.5 x 10-32 a由于sin9很小，可以认为sin9*M tan9，因此一级、二级暗纹中心到原点O的距离 分别为尤=f tan 9 w f sin 9 = 1x10-3（m）尤=f tan9 w f sin9 = 2 x10-3（m）中央明纹宽度

2、即等于正负一级暗纹之间的距离，即Ax0 = 2 气=2 x 10 -3（m）一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离Ax = x - x = 1x 10-3（m）可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。【例题32用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm，在缝后放一焦距f =1.0 m的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P点为明纹，求：（1）入射光的波长；（2）P点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。解：（1）对于P点，c X 1.5 X10-3tan 9 = 一 = 1.5 x10-3f 1.0由P点为明

3、纹的条件式（3-1）可知2a sin 92a tan 9X =w2k +12k +1当 k = 1 时，X = 500 nm当 k = 2 时，X = 300 nm在可见光范围内，入射光波长为X = 500 nm。（2）因为P点为第一级明纹，k = 1 3X9 w sin 9 = = 1.5 x 10 -3 （rad） 2a半波带数目为：2 k +1=3【例题33】一单缝用波长A 1、X2的光照射，若入1的第一级极小与入2的第二级极小 重合，问：（1）波长关系如何？（2）所形成的衍射图样中，是否具有其他的极小重合？解：（1）产生光强极小的条件为a sin 0 = +kX依题意有a sin 0

4、= X1a sin 0 = 2X2即 X = 2X12（2）设衍射角为0，时，X1的第k1级极小与X2的第k2级极小重合，则有a sin 0 = k Xi ia sin 0 = k X因为X1=2X2,所以有2k 1 = k 2即当2k = k2时，它们的衍射极小重合。（如果入射光为可见光，不会出现这种情况）【例题34】在夫琅禾费单缝衍射装置中，当一束平行光束斜入射时，原来的中央明 纹移到何处？零级明纹为何没有色散？解：当一束平行光正入射时，中央明纹就是零级明纹，即所有衍射光线在零级明纹处 是等光程的，也就是几何光学中的物像之间所有成像光线的等光程性，这样所有衍射光线 都是干涉相长。由此可以得

5、出：零级明纹出现在符合几何光学规律的位置（方向）上。所 以，按照几何光学规律，斜入射的平行光束在屏幕上的会聚点就是零级明纹中心。零级明纹处的等光程性是对所有波长都成立，因此零级明纹没有色散。3-3孔衍射光学仪器的分辨本领=2.3X衍射屏观察屏【例题35】人眼瞳孔的直径为3mm，对波长为550nm的黄绿光最敏感。试求：（1） 人眼的最小分辨角；（2）在明视距离（25cm）-处，相距多远的两点恰能被人眼分辨？二解（1）最小分辨角-X550 x 10-90 = 1.22 = 1.22 x 10（2）恰能被分辨意味着两物点对瞳孔图3-6夫琅禾费圆孔衍射的张角为最小分辨角0 0=2.3x10-4rad，

6、而明视 距离l0=25cm，此时两物点间的距离Ax为Ax = l tan0 牝 l 0 = 25 x 2.3 x 10-4 = 0.0058 cm 000 0 3-4光栅衍射【例题36】用白光垂直照射在每厘米6000条刻线的透射光栅上，求第一级谱线的 张角。解：由已知可得光栅常数,1.0 X 10-2 d = 1.7 x 10 -6 (m)6000第一级谱线的张角即为紫光(X1=400nm)的第一级主最大的衍射角与红光(X2=760nm) 的第一级主最大的衍射角之差。由光栅方程d sin0 =k人，k = 1，2，3，取k = 1，得=13.9。.入 .400 x 10-9=arcsin t

7、= arcsind1.7 x 10 -6=27.1.入 .760 x 10-9=arcsin t = arcsind1.7 x 10-6因此第一级谱线的张角0 =0 -0 = 13.221【例题37】用含有两种波长入= 600 nm和N = 500 nm的复色光垂直入射到每毫米 有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f =50cm的凸透镜，在透镜焦平面处的屏幕 上，求：(1)两种波长的第一级谱线的间距3X。(2)如果在屏幕上开一个l = 0.5mm宽的细 缝，细缝内侧边缘离中央明纹中心的距离x = 5.0cm，求通过细缝的可见光的波长范围。解：(1)根据光栅方程d sin0 =k人，k =

8、 1，2，3，第一级谱线的角位置 A Xsin 0 =1 d在屏幕上的位置x = f tan 0中央区域的条纹对透镜的张角可视为很小，sin0*tan0，所以x1 = f tan01 f sin01 = fXId 两种波长的第一级谱线间距x = f (tan 0 - tan 0 )X-x1，=f= 50 x 10 x 200 x (600 一 500) x 10 -6 = 10mmd两种波长的第一级谱线的间距为10mm。(2)设细缝内、外边缘对应的衍射角分别为0和0，根据光栅方程，有sin0 = ，sin0 = 2 - d fd f因此 x 75.0 x 5.0 x 10350kJ = fd

9、= 500nm ;x +1 （5.0 + 0.05） x 5.0 x 103k 2 人 2 = -d = 50= 505nm显然，在可见光范围内，k 1和k2都只能取1。所以，通过细缝的可见光的波长范围是 500 nm X 505 nm这个例题实际上提供了选择和获得准单色光的一种方法。【例题38】波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明纹分别出现在sin0 = 0.20与sin0 = 0.30处，第4级缺级。求：（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝的最小宽度有多大？（3）按上述选定的d、。值，举出光屏上实际呈现的全部级数。解：（1）设sin0 k=0.20，sin0

10、而=0.30，根据光栅方程，得d sin 0 = 0.20d = kXd sin 0= 0.30d = （k + 1）Xlk+1解得k = 2,2Xd =sin 0k6 x 600 x 10-9液=6 x 10-6(m)光栅上相邻两缝的间距，即光栅常数为6x10-6m。（2）由光栅的缺级条件k = kd/s缺级k = 4时，k，可能是1、2、3。根据题意， 第一次缺级发生在k = 4,这时k，可以取1或3,又因为求狭缝的最小宽度，所以，k = 1， 则da = = 1.5x10-6 (m)即，光栅狭缝的最小宽度为15x10-6m。（3）由于谱线的最大级数kmax d/X，k 6 X 10 *

11、= 10max 600 x 10 -9实际上，第10级谱线是观察不到的，由此时的缺级条件k = 4k）缺级发生在4, 8。 这样，光屏上可以呈现的全部级数为：k = 0，1，2，3，5，6，7，9，共 15 条明纹。* 3-5 X射线的衍射第三章练习作业一、填空题1、惠更斯引 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再 的思想补充 了惠更斯原理，发展成为惠更斯-菲涅耳原理。2、以波长为660nm的单色平行光垂直照射到宽度a = 0.20 mm的单缝上，设某级衍 射暗纹出现在0 =arcsin0.0165的方向上，则单缝处的波阵面对该方向而言可分 个 半波带，该暗纹的级次为。3、在单缝夫琅禾费衍射实验中，

12、波长为人的单色光垂直入射在宽度a = 5X的单缝上， 对应于衍射角。的方向上，若单缝处的波面恰好可分成5个半波带，则衍射角0 =。4、用波长为550 nm的单色平行光垂直照射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为 m；能观察到的完整谱线的最大级次为级。5、 若光栅常数为心缝宽为a，则满足条件时会出现缺级现象，要使3n (n=1，2, 3，)倍数级缺级，则必须d/a =。二、思考题1、在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？2、衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？3、在单缝的夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化？单缝沿透镜光轴的方向平移；单缝

13、垂直于光轴的方向平移；单缝变窄；入射光波长变长；入射平行光与光轴有一夹角。4、若光栅常数是狭缝宽度的2倍，光栅衍射条纹中哪些级数的条纹消失？5、孔径相同的微波望远镜比光学望远镜的分辨率小的原因是什么？6、按半波带法的思想，夫琅禾费单缝衍射的中央明纹与其他明纹的亮度是否不同？7、在杨氏双缝实验装置中，单色光照射狭缝形成缝光源。若考虑缝光源的衍射，会 产生什么影响？是否会出现双缝刚好分别在单缝衍射的1级暗纹中心处？8、用单缝衍射和多光束干涉说明光栅光谱的形成过程。三、选择题1、根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某一时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自到

14、达P点的()A、振动振幅之和；B、光强之和；C、振动振幅之和的平方；D、振动的相干叠加。2、一束波长为入的单色平行光垂直照射到宽为a的单缝上，若屏上的某点为第三级 明纹中心，则单缝两边缘处光线之间的光程差为()A、3X ；B、3X/2；C、6X ；D、71 /2。3、波长为入的单色平行光垂直照射到单缝上，若对应于某一衍射角0最大光程差8 = 2/1，则屏上相应的P点是()A、一级明纹中心；B、一级暗纹中心；C、在中央明纹内；D、一级明纹中心与一级暗纹中心的中点。4、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，把单缝沿垂直入射光方向稍稍向上平移，衍射图 样将()A、向上平移；B、向下平移；C、不动；D、不平移但

15、条纹间距变大。5、若用光栅准确测定一单色光的波长，在下列不同光栅常数的光栅中选用哪一种最好？（）A、 1.0 x10-1 mm ； B、 5.0 x10-1 mm； C、 1.0 x10-2 mm； D、 1.0 x10-3 mm。6、在光栅衍射实验中，屏幕上只能出现零级和一级主最大。欲使屏幕上出现更高级 的主最大，应该（）A、换一个光栅常数较小的光栅；B、换一个光栅常数较大的光栅；C、将光栅向靠近屏幕方向移动；D、将光栅向远离屏幕方向移动。7、一束白光垂直照射在光栅上，在形成同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （）A、紫光；B、绿光； C、黄光； D、红光。8、提高光学仪器分辨本领的方法

16、使（）A、增大透光孔径、增大入射光波长；B、增大透光孔径、减小入射光波长；C、减小透光孔径、增大入射光波长；D、减小透光孔径、减小入射光波长；。9、一束单色平面电磁波垂直照射在每厘米刻有4000条刻痕的衍射光栅上，若第二级 主最大出现在与光栅法线夹30。角处，则电磁波波长为（）A、2.50 x10-2m；B、2.50 x10-4m；C、6.25x10-5m；D、625x10-7m。10、若光栅的光栅常数d、缝宽。和入射光波长入都保持不变，而使其缝数N增加， 则光栅光谱的同级光谱线将变得（）A、更密； B、更疏； C、更亮；D、更暗。四、计算题1、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a

17、 = 0.60 mm的单缝上，缝后有一 焦距f =60cm的透镜，在透镜焦平面上观察夫琅禾费衍射图样。求：（1）中央明纹的宽度； （2）两个第三级暗纹之间的距离。 1. 2nm； 3. 6nm2、用波长为入的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d =3|im，缝宽a = 1顷，则在单缝衍射的中央明条纹中有几条谱线（主极大）？53、用波长为546. 1nm的单色平行光垂直入射在一透射光栅上，在分光计上测得第一 级光谱线的衍射角为0 =30。则该光栅每1mm上有几条刻痕？ 9164、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长，X = 440nm，A 2 = 660nm。 实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角0 =60。的方向上。求此 光栅的光栅常数d。 3. 05x10-3mm5、波长X在400760nm的自然光垂直照射光栅，其衍射谱的第二级和第三级重叠， 求第二级光谱被重叠部分的波长范围。600760nm6