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文档简介

1、第三章三角函数、解三角形第21讲正弦定理、余弦定理 真题体验 命题解读验体题真3(2013陕西卷理.7)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定B结合已知bcosCccosBasinA，所以由正弦定理代入可得sinBcosCsinCcosBsinAsinA，sin(BC)sin2A，sinAsin2A，sinA1，故A90，故三角形为直角三角形读解题命高频考点重要度近5年高考命题分值1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能合理地选用正弦定理、余弦定理，结合

2、三角形的性质解斜三角形；能解决与三角形相关的一些实际问题.12分思维导图 考点梳理图导维思理梳点考2Rsin A 2Rsin B2Rsin Cb2c22bccos A a2c22accos Ba2b22abcos C考点4三角形形状的判定已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAabsinAbsinAabababab解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsinAsinB.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)

3、已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换题型建构 母题变式【答案】C 【点评】(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意【答案】B 【答案】B 【点评】(1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键(2)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用【答案】B 【答案】B 【点评】判断三角形的形状的基本思想是；利用正、余弦定理进行边角的统一即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系【变式训练4】边长为5,7,8的三角形的最

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