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1、 计算四阶行列式 解分析展开式中一般项是从而这个项为零，所以 只能等于 , 同理可得同时 只能取与 相异的两个数。中非零元的项数。 P31-7(1)因此非零项数为11第三节 行列式的性质一、行列式的性质二、应用举例三、小结22一、行列式的性质性质 1 行列式与它的转置行列式相等。行列式 称为行列式 的转置行列式. 33证明按定义 又因为行列式D可表示为44故性质 2 交换行列式的两行（列），行列式变号。证明设行列式说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的，对列也同样成立。是由行列式 变换 两行得到的，5566于是即当 时,当 时,故77例如88推论 如果行列式有两行（

2、列）完全相同，则此行列式为零。证明互换相同的两行，有 99性质 3 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面，即证明按定义1010推论 2行列式的某一行（列）的元素全为零时，行列式的值等于零。推论 1 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式。1111性质 4行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式等于零。证明1212性质 5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则D等于下列两个行列式之和：如131314思考：错！例对角线法则？1415正确15性质 6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列

3、式不变。如1616几个简便记号:1717例 1二、应用举例计算行列式常用方法：利用行列式性质将行列式化为上（下）三角行列式，从而算得行列式的值。1818解19192020212122222323例 2 计算 阶行列式解将第 列都加到第 1 列得24242525例 3证明2626证明27272828 （行列式中行与列具有同等的地位，行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立）。 计算行列式常用方法： (1)、利用定义； (2)、利用性质把行列式化为三角行列式，从而算得行列式的值。三、小结行列式的 6 个性质 不难证明：利用行列式的性质，可以将任何n阶行列式化为上（下）三角行列式。2929思考题计算四阶行列式3030思考题解答解313132323333作业P 31 9

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