数列求和基本方法和技巧

1、关于数列求和的基本方法和技巧第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学谈谈数列求和的基本方法和技巧. 第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、5、第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例1 已知 ， 求 的前n项和 由等比数列求和公式得第

2、四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求 的最大值解：由等差数列求和公式得 当 ，即n8时， 第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 解：由题可知， 的通项是等差数列2n1的通项与等比数列 的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例3 求和 ： 第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例4 求数列 前n项

3、的和解：由题可知， 的通项是等差数列2n的通项与等比数列 的通项之积设 （设制错位）得第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 .第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例5 理求证：证明： 设 . 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例6 求的值解：设. 将式右边反序得 . 反序） 又因为 +得 89 S44.5第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月四、分组法求和有一类

4、数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例7 求数列的前n项和：， 解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组） 当a1时，（分组求和） 当时，第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例8 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn（分组） 第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最

5、终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： 第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例9 在数列an中，又求数列bn的前n项的和 解： （裂项） 数列bn的前n项和 第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例10 求证： 解：设（裂项） （裂项求和） 原等式成立 第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 六、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例11 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值. 解：

6、设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性质项） Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178） + （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91） + cos90 0第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例12 数列an：，求S2002. （找特殊性质项） S2002（合并求和） 第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 （找特殊性质项） 第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例13 在各项均为正数的等比数列中，若的值. 解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项） 和对数的运算性质 得 （合并求和） 第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.第二十三张，PPT共