人教版八年级数学上册教案《整式的乘法》

1、八年级上册整式的乘法.教材分析nIa整式的乘法这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分。其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。单项式的乘法法则是建立在幕的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用。对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题。整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幕、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容。本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思

2、想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终。教学目标?【知识与能力目标】1、探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；2、会进行整式的混合运算。【过程与方法目标】通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。【情感态度价值观目标】让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。藝学重难点【教学重点】1、整式的乘、除运算法则；2、会进行整式的乘、除运算。【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导。,多媒体课件、教具等。，多媒体课件、教具等。教学过

3、程一、导入新知问题1前面学习了哪几种幕的运算？aman=am(m,n都是正整数)，即同底数幕相乘，底数不变，指数相加。(am)n=amn(m,n都是正整数)，即幕的乘方，底数不变，指数相乘。(ab)n=anbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。问题2光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度X时间追问二：如何列出这个算式？(3X105)X(5X102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幕的乘法等运算法则如何来计算这个算式?(3X

4、105)X(5X102)=(3X5)X(105X102)=15X107(为什么？)二、探究新知问题3如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成a-c5和bC2,再利用乘法交换律和结合律。ac5bc2=(aC5).(bC2)=(ab)(c5c2)=abc5=abc7。注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题。追问一：如何计算下列各题：(1)2c55c2；(2)(5a2b3)(一b2c)。追问二：ac5和bc2,2C5和5c2,(5a2b3)和(4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的

5、系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。问题4为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm,加宽了qm。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？-1111追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a+b)(p+q)和(ap+aq+bp+bq)表示同一个量，即有(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。追问二：根据乘法分配律，你也能得出(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：(aj爲In)=am+an+bm+bn追问三：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗

6、？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。问题5请同学们完成如下运算：(1)28X28；(2)52X53；(3)102X105；(4)a3a3。填空：(1)(28=216；(2)(53=55；(3)(105=107；(4)()a3=a6。填空：(1)216三28=()；(2)55三53=()；(3)107三105=()；(4)a6a3=()。追问：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？一般，我们有amFan=am-n(aM0,m，n都是正整数，并且m三n)，即文字叙述为：同底数幕相除，底数不变，指数相减。规定ao=1(aM0)，文字叙述如下:

7、任何不等于0的数的0次幕都等于1。问题6(1)计算(1。90X1024)=(5。98X1021)，说说你计算的根据是什么？你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a3三2a；6x3yF3xy；12a3b2x3三3ab2。你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、运用新知例1计算：(1)3x2y(-2xy3)；(2)(-5a2b3)(-4b2c)分析：例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。解：(1)3x2y(

8、-2xy3)=3X(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4；(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)X(-4)(b3b2)a2c=20a2b5c。例2计算：(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)；(2)-3x2(xy-y2)-10 x(x2y-xy2)。解：(1)原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)(5ab3)=-6a3b2+10a3b3(2)原式=-X3y+3x2y2-10 x3y+10 x2y2=-11x3y+13x2y2。例3计算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)解：(1)原式=xx+x(-3)+2x+2X(-4)=x2-3x+2x-8=x2-x

9、-8(2)原式=3x2x+3xX1+(-1)2x+(-1)X1=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1例4计算：2x2y3-F(3xy)；10 x2y3三2x2y；(6x3y4z4x2y3z+2xy3)三2xy3。2解：(1)原式=xy2；原式=5y2；(3)原式=6x3y4z三2xy34x2y3z三2xy3+2xy3三2xy3=3x2yz2xz+1。四、巩固新知1.计算：(1)(a3b)2(a2b)3；524(2)(刃)(尹22xy+y);(3)(x2)(x3)；(2x+4)(6x-扌)；(5)4ab2F2ab；(6)(14a32a2+a)=a。2.种数码照片的文件大小是28K,个存储量为26M(1M=2ioK)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？提示：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位。移动存储器的容量为26X2io=2i6K。所以它能存储这种数码照片的数量为218三28=210。五、课堂小结通过“整式的乘法”这节内容的