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文档简介

1、习题课一、求不定积分的基本方法二、例题分析三、思考与练习 第四章(1) 不定积分的概念、换元积分法 8/6/20221高 等 数 学 习 题 课一、 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法(注意常见的换元积分类型) (代换: )8/6/20222凑微分常见类型:8/6/20223第二类换元法常用代换:8/6/20224例1 求解 原式例2 求解 二、 例题分析8/6/20225例3 求解 原式 =例4 求解 原式8/6/20226例5 求解原式8/6/20227例6 求解原式分析: 8/6/

2、20228解 求积分例78/6/20229例8 求解练习 求 8/6/202210例9 求不定积分 解 P208 题(42)8/6/202211例10 求 解8/6/202212例11 求解 原式 =P208 题(44)8/6/202213例12解P222 题98/6/202214例13 求解原式 =公式P222 题(26)-(28)8/6/202215积化和差公式：8/6/202216例14 求 解8/6/202217解法一 例15 求 8/6/202218解法二令原式则因此8/6/202219 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明

3、(1)例16 求（三角代换很繁琐）令解有关换元法的说明：8/6/202220例17 求解令8/6/202221例18解(倒代换)(2) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换8/6/202222原式例19 求解 令则原式当 x 0 时, 类似可得同样结果 .8/6/202223例20 求解 原式令8/6/202224说明(3)当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例21 求解令8/6/202225例22解8/6/202226例23设 解 为的原函数,且求由题设则故即, 因此故又8/6/202227例24 求解 令比较同类项系数, 故 原式说明: 此技巧适用于形为的积分.8/6/202228例25 解 因为及8/6/202229三、思考与练习1. 下列各题求积方法有何不同?8

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