电磁感应复习课

1、 电磁感应复习课一、磁通量1、定义：穿过某一面积的磁感线条数=BS（1）S与B垂直：（3）S与B不垂直不平行：=BS= BS=Bscos（1）单位:韦伯 Wb（2）S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积Badbc（2） S与B平行：=02、说明：大小: 磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量（3）磁通量虽然是标量，却有正负之分 磁通量如同力做功一样，虽然是标量，却有正负之分，如果穿过某个面的磁通量为，将该面转过180，那么穿过该面的磁通量就是- 如图甲所示两个环a和b，其面积SaSb，它们套在同一磁铁的中央，试比较穿过环a、b的磁通量的大小？ 若从上往下看，则穿过环a

2、、b的 磁感线如图乙所示，磁感线有进有出相互抵消后，即a=出-进，得ab 。1、如图所示，以边长为50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37角，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中磁通量的变化量例与练（4）磁通量与线圈的匝数无关 磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数影响。同理，磁通量的变化量也不受匝数的影响。（5）磁通量的变化量=2-1 =BSsin（是B与S的夹角） S、不变，B改变，这时=BSsinB、不变，S改变，这时=SBsinB、S不变，改变，这时=BS(sin2-sin1) B、S、中有两个或三个一起变化时，就要分

3、别计算1、2，再求2-1了。 二、电磁感应现象描述一：闭合电路中部分导体在磁场中运动切割磁感线，闭合电路中就有电流产生，这种现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流 。描述二：穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生，这种现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流 。描述三：穿过电路的磁通量发生变化，电路中产生电动势，这种现象叫做电磁感应，产生的电动势叫做感应电动势。1、描述：2产生感应电流的条件： 电路要闭合穿过电路的磁通量要发生变化 产生感应电动势产生感应电动势的那部分导体相当于电源。1、线圈在长直导线电流的磁场中,作如图所示的运动:A向右平动;B向下平动;C、绕轴转动(ad边向

4、外);D、从纸面向纸外作平动;E、向上平动(E线圈有个缺口);判断线圈中有没有感应电流？例与练2、如图所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列做法中可行的是（ ）A、以ab为轴转动B、以bd边为轴转动（转动的角度小于60）C以bd边为轴转动90后，增大磁感强度D、以ac为轴转动（转动的角度小于60）例与练（2）楞次定律的理解：谁阻碍?阻碍谁?如何阻碍?结果如何?（1）内容：2、楞次定律：感应电流总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化是感应电流的磁场或安培力阻碍的是原来磁通量的变化当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当

5、磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;“阻碍”不是“阻止”,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.（3）楞次定律的应用：判断步骤： 确定原磁场方向； 判定原磁场的磁通量的增减； 根据“增反减同”确定感应电流的磁场方向； 根据安培定则判定感应电流的方向.1、如图所示，当导线MN中通以向右方向电流的逐渐增加时，则cd中电流的方向（ ）A无电流产生B由d向CC由C向dDB、C两情况都有可能例与练解析：判断线框所在位置的磁场（原磁场）方向：垂直纸面向外 判断原磁场磁通量的变化：变大判断线框内部感应电流磁场的方向：垂直纸面外里由安培定则判断感应电流

6、的方向：由d向C例与练补充：判断线框各边所受安培力方向以及产生的效果。 感应电流总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，可以通过感应电流的磁场来表示，也可以通过感应电流在原磁场中所受的安培力来表示。拓展：3、一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置和位置时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 位置 位置A逆时针方向 逆时针方向B逆时针方向 顺时针方向C顺时针方向 顺时针方向D顺时针方向 逆时针方向例与练 4、如图所示,导线框abcd与导线AB在同一平面内,直导线中通有恒定电流I,当线框由左

7、向右匀速通过直导线过程中,线框中感应电流的方向是A先abcda,再dcbad,后abcda B先abcda,再dcbadC始终是dcbad D先dcbad,再abcda,后dcbad D例与练5、如图所示，平行的长直导线P、Q中通过同方向、同强度的电流，矩形导线框abcd与P、Q处在同一平面中，从图示中的位置I向右匀速运动到位置，关于在这一过程中线框中的电流方向，正确的结论是（ ） A沿abcda方向不变 B沿adcba方向不变 C由沿abcda方向变为沿adcba方向 D由沿adcba方向变为沿abcda方向例与练4、如图所示，有一圆环，在其左侧垂直环面放着一条形磁铁，当把磁铁向右移动向环靠

8、近时，判断环的运动情况楞次定律中“阻碍”的含义还可以推广为：感应电流产生的效果总是要阻碍产生感应电流的原因。阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”； （因相对运动而引起的感应电流） 使线圈面积有扩大或缩小的趋势；(增缩减扩) 阻碍原电流的变化 （自感现象） 例与练拓展：SN6、如图所示，固定在水平面内的两光滑平行金属导轨M、N，两根导体棒中P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）AP、Q将互相靠拢 BP、Q将互相远离C磁铁的加速度仍为g D磁铁的加速度小于g例与练7、如图所示，abcd是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右

9、滑动时，从纸外向纸内看，线框abcd将（ ）A保持静止不动B逆时针转动C顺时针转动D发生转动，但电源极性不明， 无法确定转动方向 例与练8、 如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？例与练9、（2001年上海卷）如图所示是一种延时开关，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则A、由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用B、由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用C、如果断开B线圈的电键S2，无延时作用D、如果断开B线圈的电

10、键S2，延时将变长例与练10、如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向左运动.则PQ所做的运动可能是 A.向右匀速运动 B.向右加速运动C.向左加速运动 D.向左减速运动例与练V加速B感B增加F 11、如图所示,一个电感很大的线圈通过电键与电源相连,在其突出部分的铁芯上套有一个很轻的铝环,关于打开和闭合电键时将会发生的现象,有以下几种说法：闭合电键瞬间,铝环会竖直向上跳起；打开电键瞬间,铝环会增大对线圈的压力；闭合电键瞬间,铝环会增大对线圈的压力；打开电键瞬间,铝环会竖直向上跳起.其中判断正确的是( ) A.; B.; C

11、.; D.;例与练A.一、法拉第电磁感应定律 1、表述： 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 2、公式： Ek/t k为比例常数， 当E、t都取国际单位时，k1，所以有E/t（1）若线圈有n匝，则相当于n个相同的电动势/t串联，所以个线圈中的电动势为En/t。（2）若线圈有n匝，线圈面积不变，磁场变化，线圈中的电动势为EnSB/t。（3）若线圈有n匝，磁场不变，线圈面积变化，线圈中的电动势为EnBS/t。3、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率（/t）的意义物理意义与电磁感应关系磁通量穿过回路的磁感线的条数无关磁通量变化穿过回路的磁通量的变化量感应电动势产生的条件磁

12、通量变化率穿过回路的单位时间磁通量的变化量决定感应电动势的大小1、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则( )AB A.线圈中0时刻感应电动势最大 B.线圈中D时刻感应电动势为0 C.线圈中D时刻感应电动势最大 D.线圈中0至D时间内平均感应电 动势为1.4V例与练公式：E=BLV（1）B是匀强磁场（3）导体L各部分切割磁感线速度相同（1）公式中的L指有效切割长度。二、导体切割磁感线感应电动势大小的计算1、公式成立条件：（2）LB、V L2、说明：（2）v取平均速度时,E为平均感应电动势;V到瞬时电动势时E为瞬时感应电动势。 （3）

13、转动切割时，可取导体平均速度求感应电动势。 2、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.R已知)E=BlVsin;例与练E=2BRV;E=BRV3、如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ）ABdv/（Rsin）BBdv/R CBdvsin/R DBdvcos/R例与练FL1L2Bv4、长L1宽L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直.将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场,求：

14、拉力F大小;拉力的功率P;拉力做的功W;线圈中产生的电热Q;通过线圈某一截面的电荷量q.解析： 例与练4.感应电量的计算 设在时间 t内通过导线截面的电量为q，则根据电流定义式 及法拉第电磁感应定律 E=n /t ，得：如果闭合电路是一个单匝线圈（n=1），则： 上式中n为线圈的匝数， 为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。注意：与发生磁通量变化的时间无关。 5、物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁

15、场垂直，现把探测圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ）AqR/SBqR/ns CqR/2nSDqR/2S例与练 转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。 在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在图中应该是金属棒中点的速度，因此有。三、导体转动产生的感应电动势大小的计算线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角

16、速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBScost 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。三、导体转动产生的感应电动势大小的计算一、电磁感应与电路规律结合的一般问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又

17、相互联系，可等效成电源的串、并联。第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。6.两条光滑平行金属导轨间距d=0.6m，导轨两端分别接有R1=10，R2=2.5的电阻，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场垂直于轨道平面向纸外，如图所示，导轨上有一根电阻为1.0的导体杆MN当MN杆以v=5.0m/s的速度沿导轨向左滑动时，(1)MN杆产生的感应电动势大小为多少，哪一端电势较高？(2)用电压表测MN两点间电压时，电表的示数为多少？(3)通过电阻R1的电流为多少？通过电阻R的电流为多少？(4)杆所受的

18、安培力的大小为多少？方向怎样？7、如图所示,光滑导轨宽0.4 m,ab金属棒长0.5m,均匀变化的磁场垂直穿过其面,方向如图,磁场的变化如图所示,金属棒ab的电阻为1,导轨电阻不计,自t0时,ab棒从导轨最左端,以v1m/s的速度向右匀速运动,则( ）A1s末回路中的电动势为1.6VB1s末棒ab受安培力大小为1.6NC1s末回路中的电动势为0.8VD1s末棒ab受安培力大小为0.64N解析： 这里的变化来自两个原因,一是由于B的变化,二是由于面积S的变化,显然这两个因素都应当考虑在内 由图象B/t=2T/S, 1秒末B=2T, 安培力FBLI20.41.6/0.8N1.6N AB 例与练四、

19、公式E=n /t与E=BLvsin的区别与联系（1）研究对象不同，E=n /t的研究对象是一个回路，而E=BLvsin研究对象是磁场中运动的一段导体。（2）物理意义不同；E=n /t求得是t时间内的平均感应电动势，当t0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsin，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。（3）E=n /t求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。（4）E=BLvsin和E=n /t本质上是统一。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做

20、切割磁感线运动时，用EBLvsin求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E= n /t求E比较方便。自感1、自感现象：当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象 2、自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势，与线圈中电流的变化率成正比3、自感系数（L） 单位：享利（H）由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关 自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 ，例：、如图所示，电感线圈的电阻和电池内阻均可忽略不计，两个电阻的阻值都是R，电键K原来打开着，电流为I0，今合上电键将一电阻短路，于是线

21、圈中有自感电动势产生，此时自感电动势A有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零B有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0C有阻碍电流增大的作用，因而电流I0保持不变D有阻碍电流增大的作用，因而电流最后还是增大到2I0例1：当如图所示电路时闭合开关S则小灯泡会发生怎么样的变化？例2：若电源有内阻，则同时闭合S1，S2后，流过小灯泡L1和L2的电流如何变化？S2S1L1L2通电自感：ItL1L2SL1L2R可以把线圈看作一个可变电阻，原先很大，后来逐渐变小到零。断电自感：若两灯如图所示接法：电键S闭合，若在t1时刻突然断开电键，则通过L1灯的电流随时时间t变化的图像是？Itt1Itt1Itt1Itt1

22、ABCD断开时可把线圈看作电源，电流方向与原电流方向一致SL1L2AB若RL1RL2则断开S1闭合S2后，L1，L2的亮暗情况怎么变？若RL1RL2则断开S1闭合S2后，L1 ，L2的亮暗情况怎么变？ L1先闪亮一下再逐渐变暗。L2逐渐变暗 L1 ，L2都逐渐变暗例：S2S1L1L2若L1规格为（220V，40W），L2规格为（220V，100W）则为了保证小灯不被烧坏，则应先断开哪个开关？S2如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ）A合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮B合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮C断开开关

23、S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭D断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭 如图所示，L为一个自感系数很大的自感线圈，开关闭合后，小灯能正常发光，那么闭合开关和断开开关的瞬间，能观察到的现象分别是（ ）A小灯逐渐变亮，小灯立即熄灭B小灯立即亮，小灯立即熄灭C小灯逐渐变亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭D小灯立即亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 备选例题如图所示，电阻R和电感线圈L的值都较大，电感线圈的电阻不计，A、B是两只完全相同的灯泡，当开关S闭合时，下面能发生的情况是（ ）AB比A先亮，然后B熄灭BA比B先亮，然后A熄灭CA、B一起亮，然后A熄灭DA、B一起亮，然后B熄灭

24、如图所示是一演示实验的电路图。图中L是一带铁芯的线圈，A是一灯泡。起初，开关处于闭合状态，电路是接通的。现将开关断开，则在开关断开的瞬间，通过灯泡A的电流方向是从端经灯泡到端。这个实验是用来演示现象的.备选例题1、如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ）A合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮B合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮C断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭D断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭例与练2、如图所示，电感线圈的电阻和电池内阻均可忽略不计，两个电阻的阻值都是R，电键K原来打

25、开着，电流为I0，今合上电键将一电阻短路，于是线圈中有自感电动势产生，此时自感电动势（ ）A有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零B有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0C有阻碍电流增大的作用，因而电流I0保持不变D有阻碍电流增大的作用，因而电流最后还是增大到2I0例与练3、如图所示是演示自感现象的电路图.L是一个电阻很小的带铁芯的自感线圈,A是一个标有“6V，4w”的小灯泡,电源电动势为6V,内阻为3,在实验中A.S闭合的瞬间灯泡A中有电流通过,其方向是从abB.S闭合后,灯泡A不能正常工作C.S由闭合而断开瞬间，灯A中无电流D.S由闭合而断开瞬间,灯A中有电流通过,其方向为从ba例与练4、

26、在图中,L是自感系数足够大的线圈,其直流电阻可忽略不计,D1和D2是两个相同的灯泡,若将电键K闭合,待灯泡亮度稳定后再断开电键K,则( )A.电键K闭合时,灯泡D1和D2同时亮,然后D1会变暗直到不亮,D2更亮B.电键K闭合时,灯泡D1很亮,D2逐渐变亮,最后一样亮亮亮C.电键K断开时,灯泡D2随之熄灭.而D1会更下才熄灭D.电键K断开时,灯泡D1随之熄灭.而D2会更下才熄灭AC 例与练5、如图所示的电路，L1、L2是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯泡L1、L2先后亮暗的次序是( )A.接通时L1先达最亮，断开时L1后暗

27、B.接通时L2先达最亮，断开时L2后暗C.接通时L1先达最亮，断开时L1先暗D.接通时L2先达最亮，断开时L2先暗例与练1、如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l =0.5m，电阻R1=2，R24，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，R1上消耗的电热功率为多少 W。（不计摩擦）解：E=Bl v = 0.40.55V=1VR并=4/3 I总=3/4 A I1=0.5 AP 1= I12 R1=1/42W=0.5WaQNMP

28、bvR2R1例与练 2、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad 滑向bc，当PQ滑过 l / 3 的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何? vabcdPQ解：PQ滑动时产生感应电动势 ：E=B l v画出等效电路如图示：R外=2R/9 r=RR/3R2R/3EabcdPQI总=E /（ R外+r ）=9B l v/11R IaP=2I总/3 = 6B l v11R 电流

29、方向由 Pa例与练4、用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b,它们的半径之比ra:rb2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下,直导线中上下A、B两点电势差之比U1 / U2为 . BABA例与练1、如图所示，abcd是一个固定的U型金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为l，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(无摩擦)，它的电阻为R.现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于

30、纸面向里，已知以恒力F向右拉导体ef时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度.例与练VE=BLVEI=E/RIF安=BILF安F合=F-F安F合a=F合/ma2、 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:开始PQ受力为mg, mg所以 a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时

31、, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 例与练3、如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab例与练解:ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N, 安培力F

32、=BIL=0.8N.因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。KabmgF例与练4、如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度. 要求画出ab棒的受

33、力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻都不计. RCABDba例与练 6、 如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，Bkx，式中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0 时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为v02 时，

34、回路中的感应电动势有多大？dBOxy v0R例与练解 :dBOxy v0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0 / a 从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a （2）以x表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的x 坐标，由 v12 v022 a x，可得 x3 v02 8 a ，从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k

35、 v03d16 a 例与练 7、如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1.从离磁场区域高h15m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度h2. h1h2dL例与练h1h2dL12解：1-2，自由落体运动在位置2，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mg32-3 匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为v、加速度为g 的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=

36、L+s =1.55m例与练12、在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为L2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若给AC棒初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它的总电量q。（轨道足够长以至AC始终在左边宽轨道上运动）例与练13、如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高

37、处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。例与练解:ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV2由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3Lcd，故它们的磁场力为： Fab=3Fcd在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当Eab=Ecd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：Fabt=m(V-Vab) Fcdt=mV

38、cd联立以上各式解得：Vab=0.1V，Vcd=0.3V(2)根据系统能量守恒可得：Q=E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=0.9mgh三、电磁感应的图象第四单元 电磁感应综合问题 电磁感应的图象问题是高考中的热点问题，它要求考生做到三会：会识图认识图象，理解图象的物理意义；会用图能用图象分析、描述电磁感应过程，用图象法解决问题；会作图依据物理现象、物理过程、物理规律画出相应的图象。 电磁感应的图象主要涉及B-t图像、 -t图象、e-t图象、i-t图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势和感应电流i随位移变化的图象，即e-x图象、i-x图象等。 在研

39、究这些图象时，主要弄清坐标轴表示的物理量、截距、斜率等的物理意义，要注意相关规律的应用，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，有时还需要应用力学规律来分析加速度、速度等。通常我们遇到的电磁感应图象问题可以分为图象的选择、描绘、关联和计算。1、如图所示，在2Lx0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长也为L。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是下图中的哪一个？（ ）例与练1图v40cm AOit

40、/s312452图it/sO31245Bit/sO31245Cit/sO31245D2、（1998年全国高考试题）如图1所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在图2所示的图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是（ ）例与练3、图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R。今维持线框以恒定的速度沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对

41、线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的图( )。图1例与练4、（1999年上海高考试题）如图1所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图2所示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力？（ ）abcd1图DOBtAOBtBOBtCOB2图t例与练5、（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学06联考）一正方形闭合导线框abcd，边长L=0.1m，各边电阻为1，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽L=0.1m、磁感应强度为1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域

42、，如图所示，当线框以恒定速度4m/s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中，下面个图可正确表示线框 进入到穿出磁场过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化情况的是 （ ）例与练6、如图所示，在水平面上固定着两根相距20cm的相互平行的无电阻导电轨道P和Q，轨道上横置着两根质量均为0.2kg、电阻均为0.1的金属棒a和b，两棒也相距20cm，它们与轨道的最大静摩擦力均为各自重力的一半。从某时刻起在轨道范围内出现了竖直方向的、按图的规律变化的匀强磁场，求金属棒a、b开始运动前，释放的热量一共是多少？例与练7、（2003年广东卷）在图1所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂

43、直于图面向里，大小为B、半径为l、圆心角为60的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。（2）在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t0）例与练8、（2000全国）图中abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行。磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下。线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。

44、已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在i-x坐标上定性画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线。（不考虑电流的方向）例与练2、有一面积为S100cm2的金属环，电阻为R0.1，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t2t1时间内通过金属环某一截面的电荷量为多少？例与练3、如图所示,AB是两个同心圆,半径之比RA:RB=2:1,AB是由相同材料,粗细一样的导体做成的,小圆B外无磁场,B内磁场的变化如图所示,求AB中电流大小之比(不计两圆中电流形成磁场的相互作用).例与练4、（2

45、006全国理综卷）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则（ ）AQ1=Q2=Q3=Q4 BQ1=Q2=2Q3=2Q4 C2Q1=2Q2=Q3=Q4 DQ1Q2=Q3Q4 例与练2、如图所示，导体

46、ab是金属框的一个可动边，长为0.1m，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，当ab以10m/s的速度向右移动时，ab中的A感应电动势的大小是0.5VB感应电动势的大小是5VC感应电流的方向从baD感应电流的方向从ab例与练abB6、（思考）在边长为a的等边三角形的区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向里，一个边长也为a的等边三角形导线框EFG正好与上述磁场区域边界重合，现以周期T绕几何中心O在纸面内匀速转动，于是框架EFG中产生感应电动势，经过T/6线框转到图中虚线位置，则在T/6内，线框的平均感应电动势的大小为多少？例与练5、如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域

47、从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如图所示中的 例与练 电磁感应综合应用一、电磁感应中的动力学问题1、当闭合回路中磁通量发生变化时，会产生感应电流，感应电流在磁场中会受到安培力的作用，从而引出力学问题！2、电磁感应中的动力学问题覆盖面广，题型多样，解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等等！基本思路确定电源（E，r） 感应电流 运动导体所受的安培力 合外力 a变化情况 运动状态的分析 临界状态 I=E/(R+r)F=BILF=mav与a的方向关系例1. 水平放

48、置于匀强磁场B中的光滑导轨，宽为L，放有一根长为1.2L导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R， 分析ab 的受力情况和运动情况，并求ab的最大速度。baBR FBRba光滑abRK练习：如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以 =0.1 T/s在变大，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽L=0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 ，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物。 如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m

49、，电阻R0.1.从离磁场区域高h15m处自由下落，刚入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度h2. h1h2dL例与练例2. 水平放置于匀强磁场B中的光滑导轨，导轨间距为L，有一根长为1.2L导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，ab的最大速度为Vm，则稳定后电阻R上消耗的电功率为多少？baBR F 在达到最大速度时位移恰好为S，则电阻R上产生的热量为多少？克服安培力做的功就等于电路产生的电能二、电磁感应中的能量问题1、当闭合回路中产生感应电流时，要消

50、耗其它形式的能转化为电能，引出能量问题！ 如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？ 2、分析能量问题，应抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，特别要注意：滑动摩擦力做功，有内能出现；安培力做负功会将其它形式能转化为电能，在电路中电能还将转化为内能，安培力做正功会将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解 例 如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有水平

51、方向的匀强磁场，B=1.0T.一个边长为l=10 cm，质量m=100g，电阻R=0.020的正方形线圈置于位置1.开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等.取g=10m/s2，试求：（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q；（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v；（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a.06上海卷22（14 分）如图所示，将边长为 a、质量为m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度

52、的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q3、电磁感应中的动量问题感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用 导线与磁场B垂直F=BILt时间内的冲量如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（vv0）那么A完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+

53、v）/2；B完全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；C完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情况A、B均有可能，而C是不可能的 “双杆”向相反方向做匀速运动相当于两个电池正向串联 【例4】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2

54、）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.vv【例3】（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？乙 甲F“双

55、杆”中两杆都做同方向上的加速运动 “双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 相当于两个电池反向串联 【例5】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb06广东卷 (16分）如图11所