随机信号分析：5随机过程

1、第五讲随机过程以统计的眼光看变化随机过程的基本概念和统计特性 随机过程随时间t变化的随机变量 三者的引入相似随机问题的建模随机现象随机试验概率空间随机变量随机矢量随机过程随机变量的引入确定值二维随机变量的引入确定值三维随机变量的引入确定值随机过程的引入时间t的函数举例（随机问题的建模）每隔一段时间测量接收机（比如手机）接收到的噪声电压（随机信号），有多种方法：信息量增加处理方法复杂随机过程的引入下面用一个具体的实例来建立随机过程的概念。 随机过程的引入随机过程的定义随机过程的理解（三句）随机过程的典型模型随机过程的样本空间随机试验的样本空间随机过程的典型模型状态：随机变量随机过程的理解（三句）

2、对于固定时刻ti， X(ti,1)是关于的函数，它将随机地取 X(ti,1), X(ti,2), ，X(ti,m)这些样本值中的任何一个，是个随机变量。随机过程可以看作由不同时刻的随机变量构成的多维随机变量： X(t1), X(t2), ，X(tn)。当t0，且n+时，随机过程就可以看作无穷多维随机变量的推广。1.2.3.举例（随机过程）讨论：随机过程的分类状态连续状态离散时间连续连续型随机过程离散型随机过程时间离散连续型随机序列离散型随机序列随机过程的统计特性随机变量分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关随机过程分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关t随机过程的概率分布一

3、维分布函数分号一维概率密度二维分布函数二维概率密度n维分布描述随机过程在单一时刻、单一状态的统计特性。描述随机过程在任意两个时刻、两个状态间的联合统计特性。描述随机过程在任意n个时刻、n个状态间的联合统计特性。举例（概率分布）数字特征（一维）1、期望2、方差X(t)所有样本函数在各个时刻摆动的中心。X(t)各个样本函数对数学期望的偏离程度。均值与方差的物理意义：X(t)-单位电阻上的电压X2(t)/1-消耗在单位电阻上的瞬时功率X(t)-mx(t)2/1-消耗在单位电阻上的瞬时交流功率EX(t)-mx(t)2/1-消耗在单位电阻上的瞬交流功率的统计 平均值表示消耗在单位电阻上的总的平均功率。平

4、均交流功率。平均直流功率。数字特征（二维）1、自相关函数2、自协方差函数一维数字特征相同，但概率特性明显不同。3、自相关系数自相关函数(Autocorrelation function)具有相似均值和方差的随机过程 ,但自相关函数不同.定义:自相关函数反映了随机过程在两个不同的时刻取值的依赖性自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性应是最强的，所以RX(t,t)最大。举例（数字特征）奇函数把t看成常参量，利用期望的性质用定义做把t看成常参量，随机变量函数的分布举例（数字特征）例2.3 离散随机过程

5、自相关函数计算举例 2 6 35 4 2 1t1 t2x1(t) x2 (t) x3 (t) x4 (t) X(t) tx1(t)x2(t)x3(t)x4(t) t1 t2 654321每一条样本函数出现的概率相等1/4关键是这个条件概率的计算x1(t)x2(t)x3(t)x4(t) t1 t2 654321举例（数字特征）特征函数一维特征函数分号二维特征函数n维特征函数举例（特征函数）随机过程的典型模型随机过程的样本空间随机试验的样本空间随机过程的典型模型状态：随机变量随机过程的理解（三句）随机过程的统计特性随机变量分布律概率密度分布函数特征函数期望方差协方差相关随机过程分布律t概率密度分布函数期望方差相关协方差特征函数习题必做题2-1