热力学第四章第二部分

1、卡诺定理 热二律的推论之一定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。 卡诺提出：卡诺循环效率最高即在恒温T1、T2下 结论正确，但推导过程是错误的 当时盛行“热质说” 1850年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证明Carnot principles卡诺的证明反证法假定Q1= Q1 要证明T1T2IRRRWQ1Q2Q2Q2Q1Q1W 如果 Q1= Q1 W W “热质说”，水, 高位到低位，作功，流量不变热经过热机作功，高温到低温，热量不变Q2= Q1 Q2= Q1 Q2= Q2T1和T2无变化，作出净功W-W , 违反热一律把R逆转Q1Q2R卡诺证明的错误恩

2、格斯说卡诺定理头重脚轻 开尔文重新证明 克劳修斯重新证明 热质说 用第一定律证明第二定律开尔文的证明反证法若 tIR tR T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRWIR- WR = Q2 - Q2 0T1无变化从T2吸热Q2-Q2违反开表述，单热源热机WR假定Q1= Q1 要证明把R逆转-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1-Q2 对外作功WIR-WR 克劳修斯的证明反证法假定：WIR=WR若 tIR tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR Q1 0从T2吸热Q2-Q2向T1放热Q1-Q1不付代价违反克表述 要证明 Q1-Q2= Q1-Q2 WR把R逆转卡诺定理推论一 在两个不同温度的恒温热源间工

3、作的一切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求证： tR1 = tR2 由卡诺定理tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有： tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC与工质无关卡诺定理推论二 在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已证： tIR tR 证明tIR = tR 反证法,假定：tIR = tR 令 Q1 = Q1 则 WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。 Q1- Q1 = Q2

4、- Q2= 0 WR多热源（变热源）可逆机 多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺热机相比，热效率如何？Q1C Q1R多 Q2C tR多 Q1R多 = T1(sc-sa) Q2R多 = T2(sc-sa) Ts概括性卡诺热机如果吸热和放热的多变指数相同bcdafeT1T2完全回热 Tsnn ab = cd = ef 这个结论提供了一个提高热效率的途径 Ericsson cycle卡诺定理小结1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 可逆热机 tR = tC 2、多热源间工作的一切可逆热机 tR多 同温限间工作卡诺机 tC 3、不可逆热机tIR 同热源间工作可逆热机tR tIR tR= tC 在给

5、定的温度界限间工作的一切热机， tC最高 热机极限 The Carnot Principles1、The efficiency of an irreversible heat engine is always less than the efficiency of a reversible one operating between the same two reservoirs. 2、The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same.卡诺

6、定理的意义 从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有重大意义。卡诺定理举例 A 热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能 如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能500 kJ实际循环与卡诺循环 内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际t =3040% 卡诺热机只有理论意义，最高理想实际上 T s 很难实现 火力发电 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 实际t =40%回热和联合循环t 可达50%4-3

7、克劳修斯不等式4-3、 4-4熵、 4-5孤立系熵增原理 围绕方向性问题，不等式热二律推论之一 卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二 克劳修斯不等式反映方向性 定义熵Clausius inequality克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是循环 方向性的判据正循环逆循环可逆循环不可逆循环 克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环1、正循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W吸热 克劳修斯不等式的推导（2）不可逆循环1、正循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W吸热 假定 Q1=Q1 ，tIR tR，WW 可逆时IRWQ1Q2克劳修斯不等式推导总结可逆 =不可逆 正循环（可逆、不可

8、逆）吸热反循环（可逆、不可逆）放热仅卡诺循环?克劳修斯不等式 对任意循环克劳修斯不等式将循环用无数组 s 线细分，abfga近似可看成卡诺循环= 可逆循环 不可能热源温度热二律表达式之一 克劳修斯不等式例题 A 热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能 如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能500 kJ注意： 热量的正和负是站在循环的立场上4-4 熵Entropy热二律推论之一 卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二 克劳修斯不等式反映方向性热二律推论之三 熵反映方向性熵的导出定义：熵于19世纪中叶首先克劳修斯(R.Clausius)引入，式中S从1