物理第7章-系统函数课件

1、第七章 系统函数8/4/20221第1页，共77页。本章主要内容7.1 系统函数与系统特性7.2 系统的因果性与稳定性7.3 信号流图7.4 系统的结构8/4/20222第2页，共77页。系统函数的零点与极点连续系统离散系统称的根为系统函数的极点 。称的根为系统函数的零点 。7.1 系统函数与系统特性 系统函数的零点与极点8/4/20223第3页，共77页。极（零）点的分布类型：一阶实极（零）点：位于 s 或 z 平面的实轴上一阶共轭虚极（零）点：位于 s 或 z 平面的虚轴上并且对称于实轴一阶共轭复极（零）点：位于 s 或 z 平面上并且对称于实轴只讨论零点个数小于等于极点个数的情况。二阶及

2、二阶以上极（零）点7.1 系统函数与系统特性 系统函数的零点与极点8/4/20224第4页，共77页。7.1 系统函数与系统特性系统函数与时域响应 系统的单位冲激响应（连续系统）和单位序列响应（离散系统）的形式均由 确定。 系统的自由响应的形式也由 确定。 所以，系统的时域响应的形式与系统函数极点的分布情况密切相关！ 而系统的时域响应的幅度和相位是由系统函数的零点决定的。8/4/20225第5页，共77页。系统的因果性对于任意的系统的零状态响应都有称该系统为因果系统，否则为非因果系统。连续系统为因果系统的充分必要条件时域：单位冲激响应满足变换域：系统函数的收敛域为7.2 系统的因果性与稳定性

3、系统的因果性8/4/20226第6页，共77页。离散系统为因果系统的充分必要条件时间域：单位序列响应满足变换域：系统函数的收敛域为7.2 系统的因果性与稳定性 系统的因果性8/4/20227第7页，共77页。稳定系统 一个系统（连续或离散），如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统为有界输入有界输出稳定（BIBO）系统。设 是正常实数，如果对所有激励其零状态响应为则称该系统是稳定的。7.2 系统的因果性与稳定性 系统的稳定性8/4/20228第8页，共77页。连续稳定系统的充要条件(M 为正常数)单位冲激响应绝对可积，即单位冲激响应是衰减的。若系统是因果的：(M 为正常数)7.

4、2 系统的因果性与稳定性 系统的稳定性8/4/20229第9页，共77页。离散稳定系统的充要条件(M 为正常数)单位序列响应绝对可和，即单位序列响应是衰减的。若系统是因果的：(M 为正常数)7.2 系统的因果性与稳定性 系统的稳定性8/4/202210第10页，共77页。因果连续系统：极点在左半开平面（不含虚轴）负实单极点衰减系统稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202211第11页，共77页。极点在左半开平面（不含虚轴）一对共轭复极点衰减系统稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202212第12页，共77页。极点在左半开平面（不含虚轴）r 重实极

5、点衰减r 重复极点衰减系统稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202213第13页，共77页。极点在虚轴单极点等幅7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202214第14页，共77页。极点在虚轴一对共轭虚极点r 重虚极点等幅增长在虚轴上有一阶极点的系统，称为边界稳定系统系统不稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202215第15页，共77页。极点在右半开平面（不含虚轴）正实单极点增长系统不稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202216第16页，共77页。极点在右半开平面（不含虚轴）一对共轭复极点增长重极点增长系

6、统不稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202217第17页，共77页。结论H(s)的一阶极点与其对应的响应函数7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202218第18页，共77页。极点在单位圆内一个实极点因果离散系统：衰减系统稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202219第19页，共77页。极点在单位圆内一对共轭极点衰减单位圆内二阶及二阶以上极点衰减系统稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202220第20页，共77页。极点在单位圆上一阶实极点等幅7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/2022

7、21第21页，共77页。极点在单位圆上一对一阶虚极点单位圆上 r 阶极点等幅增长系统不稳定系统边界稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202222第22页，共77页。极点在单位圆外一阶实极点增长一对一阶共轭复极点增长重极点增长系统不稳定7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202223第23页，共77页。结论H(z)的一阶极点与其对应的响应序列7.1 系统函数与系统特性 系统函数与时域响应8/4/202224第24页，共77页。7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应幅频响应相频响应 频率响应反映了系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况，

8、即系统对输入正弦信号不同频率分量的传输特性。 若系统稳定，其频率响应H(jw) 定义为8/4/202225第25页，共77页。连续系统：对于连续系统，如果系统函数的极点均在左半开平面，则系统稳定。把上式改成极坐标的形式，令7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202226第26页，共77页。频率响应函数可以写为：其中根据模、辐角随变化情况，可以绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202227第27页，共77页。例：二阶系统函数其中，。粗略画出其幅频、相频特性曲线。解：系统函数的零点：系统函数的极点：则系统函数：因为，极点在左半开

9、平面，系统函数在虚轴收敛，所以7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202228第28页，共77页。分析与幅度和相角的关系：7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202229第29页，共77页。全通函数 幅频响应对所有的均为常数，这样的系统称为全通系统，其系统函数称为全通函数。7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202230第30页，共77页。7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202231第31页，共77页。最小相移函数相频特性分析：幅频特性完全相同。7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202232第32页

10、，共77页。定义：对于具有相同幅频特性的系统函数而言，零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性最小，称为最小相移函数。由纯电抗元件组成的电路，其网络函数的零点可能在虚轴上，故也可以定义：右半开平面没有零点的系统函数为最小相移函数，相应网络称为最小相移网络。如果系统函数在右半开平面有零点，则称为非最小相移网络。7.1 系统函数与系统特性 系统函数与频域响应8/4/202233第33页，共77页。本章主要内容7.1 系统函数与系统特性7.2 系统的因果性与稳定性7.3 信号流图7.4 系统的结构8/4/202234第34页，共77页。连续稳定系统的充要条件7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性(

11、M 为正常数)单位冲激响应绝对可积若系统是因果的：(M 为正常数) 稳定系统的系统函数的收敛域包含jw轴。 稳定的因果系统的系统函数的所有极点都在s平面的左半开平面，其逆也成立。 8/4/202235第35页，共77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性例：如图所示反馈因果系统，子系统的系统函数为当常数k为什么条件时，系统是稳定的？解：解得反馈系统的系统函数8/4/202236第36页，共77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性解得极点为：若极点为实极点，需满足：因此若极点为虚极点，需满足：8/4/202237第37页，共77页。 Routh-Hurwitz(罗斯霍维茨)判据：1

12、877年Routh提出了一种判别代数方程根的方法，不必求解方程就可知道它包含有多少个具有正实部的根和零实部根，1895年Hurwitz导出类似方法。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性 特征方程 A(s) =0, 其根全部位于左半s平面内的充要条件是：全部系数符号相同；无缺项；根据系数构筑罗斯-霍维茨阵列，阵列中第一列数的符号相同。若第一列数符号不全相同，则符号改变的次数就是A(s) =0 所具有的正实部根的个数。8/4/202238第38页，共77页。构筑Routh-Hurwitz阵列的步骤为第一步 把 的所有系数按如下顺序排成两行7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性注意：征方程 A

13、(s) =0的根（特征根）即为系统函数H(s)的极点！若特征根全部位于左半s平面内，则该系统为稳定系统。8/4/202239第39页，共77页。第二步：排列阵列规则如下：7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性8/4/202240第40页，共77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性8/4/202241第41页，共77页。例： 试判别以下特征方程 的系统是否稳定有符号变化, 系统不稳定解：罗斯霍维茨阵列7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性8/4/202242第42页，共77页。系统稳定条件为例：, k何值时系统稳定解：罗斯霍维茨阵列即7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性8/4/2

14、02243第43页，共77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性例：判断系统稳定性，特征方程为：解：罗斯霍维茨阵列系统不稳定8/4/202244第44页，共77页。离散稳定系统的充要条件7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性(M 为正常数)单位序列响应绝对可和若系统是因果的：(M 为正常数) 稳定系统的系统函数的收敛域包含单位圆。 稳定的因果系统的系统函数的所有极点都在z平面的单位圆内，其逆也成立。 8/4/202245第45页，共77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性例：如图所示离散系统当常数 k 为什么条件时，系统是稳定的？解：系统函数为：8/4/202246第46页，共

15、77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性其极点为：系统有实极点时，极点在单位圆内：8/4/202247第47页，共77页。7.2 系统的因果性与稳定性系统的稳定性系统有复极点时，极点在单位圆内：综上：8/4/202248第48页，共77页。本章主要内容7.1 系统函数与系统特性7.2 系统的因果性与稳定性7.3 信号流图7.4 系统的结构8/4/202249第49页，共77页。7.3 信号流图信号流图系统的信号流图：用一些点和线段来描述系统，是一种赋权的有向图。结点和支路：每个结点对应于一个变量或信号。连接两个结点间的有向线段称为支路，每条支路的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数

16、。源点和汇点：仅有出支路的结点称为源点。仅有入支路的结点称为汇点。8/4/202250第50页，共77页。通路：从任一结点沿着支路箭头方向连续经过各相连的不同的支路到达另一结点的路径。如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。如果通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次），则称为闭通路或回路。相互没有公共结点的回路称为不接触回路。只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。通路（开通路或回路）中各支路增益的乘积称为通路增益。7.3 信号流图信号流图8/4/202251第51页，共77页。前向通路：从源点到汇点的开通路前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。信号流图的基本性质：信

17、号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。7.3 信号流图信号流图8/4/202252第52页，共77页。例信号流图的结点表示变量，因而以上两条基本性质实质上表征了信号流图的线性性质。描述LTI系统的微分（差分）方程，经拉普拉斯变换（z变换）后是信号代数方程组，而信号流图所描述的正是这类线性代数方程或方程组。7.3 信号流图信号流图8/4/202253第53页，共77页。信号流图所描述的是代数方程或方程组，因而信号流图能按代数规则进行化简。（本质：对各条通路进行化简！）流图化

18、简的基本规则是：两条增益分别为a 或b的支路相串联，可以合并为一条增益为ab的支路，同时消去中间的结点。两条增益分别为a 或b的支路相并联，可以合并为一条增益为a+b的支路。7.3 信号流图信号流图8/4/202254第54页，共77页。一条的通路，如果支路的增益为a，支路的增益为c，在处有增益为b的自环，则可化简为的支路，同时消去。证明：7.3 信号流图信号流图8/4/202255第55页，共77页。例：求图所示信号流图的系统函数7.3 信号流图信号流图8/4/202256第56页，共77页。7.3 信号流图信号流图8/4/202257第57页，共77页。梅森公式 可方便地求出信号流图的输入

19、和输出间的系统函数是所有不同回路的增益之和是所有两两不接触回路的增益乘积之和是所有三个都不互接触回路的增益增积之和7.3 信号流图梅森公式称为信号流图的特征行列式8/4/202258第58页，共77页。表示由源点到汇点的第 i 条前向通路的标号表示由源点到汇点的第 i 条前向通路增益表示第 i 条前向通路特征行列式的余因子，它是与第 i 条前向通路不相接触的子图的特征行列式。7.3 信号流图梅森公式8/4/202259第59页，共77页。例：求图所示信号流图的系统函数解：(1)求特征行列式7.3 信号流图梅森公式8/4/202260第60页，共77页。两两互不接触回路：系统内没有三个以上的互不

20、接触回路所以7.3 信号流图梅森公式8/4/202261第61页，共77页。(2)求，从源点到汇点的前向通路有7.3 信号流图梅森公式8/4/202262第62页，共77页。所以7.3 信号流图梅森公式8/4/202263第63页，共77页。7.3 信号流图梅森公式例：如图所示为某反馈系统的信号流图，求系统函数。8/4/202264第64页，共77页。本章主要内容7.1 系统函数与系统特性7.2 系统的因果性与稳定性7.3 信号流图7.4 系统的结构8/4/202265第65页，共77页。7.4 系统的结构直接实现为了对信号（连续的或离散的）进行某种处理（如滤波），就要构造出系统的合适的实际结构硬件实现的结构或软件运算结构。 实现流程：系统函数-信号流图-框图同样的系统函数 H(s) 或 H(z) ，往往有多种不同的实现方法。常用的有： 直接形式、级联形式和并联形式。8/4/202266第66页，共77页。7.4 系统的结构直接实现直接实现：设二阶连续系统的系统函数为根据梅森公式分母可看作：n个回路组成的特征行列式，而且各回路都互相接触，即没有互不接触的回路。分子可看作：m+1条前向通路的增益，而且各前向通路都没有不接触回路，即前向通路与所有回路都接触。8/4/202267第67页，共77页。7.4 系统的结构直接实现8/4/202268第68页，共77页。7.