2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷(一)

1、.绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷（一）本试卷共9 页，满分150 分。考生注意：答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12 题 每题 5 分 共 60 分1已知集合 xx 2,P( RP=x|13,Q=x|2那么 ?

2、 Q)=C.1,A.(1,3)B.1,3=b+i(a,b R), 则+)D. ?已知a+b=A.-1B.1C.-2D.2甲校有3600名学生 ,乙校有名学生 ,丙校有名学生 ,为统计三校学生的,计54001800情况划采用分层抽样法,抽取一个容量为90 人的样本 ,应在这三校分别抽取学生（） 人.A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10在平面直角坐标系xOy 中 ,已知椭圆C:=1(ab0), 点 A 是椭圆 C 的右顶点 ,点B 为椭圆 C 的上顶点 ,点 F(-c,0)是椭圆C 的左焦点 ,椭圆的长轴长为4,且 BF AB, 则 c=A.-1B.C.

3、2-2D.+1设 a,b 是非零向量. “ab=|a|b|”是“ab”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件充分必要条既不充分也不必要条件件D. 既不充分也不必要条件0,|)的部分|0,图所示,则- .1- .A.f(x)=sin(2x- )B.f(x)=sin(x-)C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(x+)7 正项等比数列a n 中 ,a2 016=a2 015+2a2 01 若4,则的最小值等于B.C.D.如图 ,在四棱锥 S-ABCD 中 ,底面 ABCD 为正方形 ,侧棱 SA 平面ABCD,SA= ,BC=1,M 为线段 SB的中点 ,动点

4、P,Q 分别在线段 SC,CD上 ,则 2MP+PQ的最小值是A.1B.C.D.2aman=16已知函数若 f(2-a )f(|a|),则实数 a 的取值f(x)=B.(-2范围是A.(-1,1)1,0)C.(0,1)D.(-2,2)|x-1|2函数 f(x)=e-e(x-1)的大致图象为A.B.C.D.在锐角三角形值范围为ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为22a,b,c,b cos Acos C=accos B则,角 B 的取- .A.(, )B., )C., )D.(, 已知过原点O 的直线交双曲线-=1(a0,b0) 的左、右两支分别于A,B 两点 ,F 为双曲线的左焦点 ,若

5、4|AF|BF|=|AB|2+2b2,则此双曲线的离心率为B.C.2D.2- .二、填空题：共4 题 每题 5 分 共 20 分已知函数f(x)=x 2f (2)+3x, 则 f(2)=.已知在等差数列a n 中 ,a n 的前 n 项和为Sn,a1=1,S13=91若,=6, 则正整数k=.已知函数f(x)=x(e x-e-x )-cos x的定义域为-3,3, 则不等式f(x 2+1)f(-2) 的解集为.已知 ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c且,且 cos AMB=-,ABM的面积等.,点 M 在边 AC 上 ,BM=则于三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明/

6、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个考生都必须做答。第22、 23 为选考题，考生根据要求作答（一） 必考题（ 60 分）17已知公比不1 的等比数列nn6 的前 n 项和为 S ,满足 S2 4 3 成等差数列 .为a=,且 a ,a ,a求等比数列 a n 的通项公式;若数列 b n满足 bn=nan,求数列 b n的前 n 项和 Tn.如图 ,在三棱柱ABC-A 1B 1C1中 ,AB=BC=2,ABBC,B 1CBC,B 1A AB,B 1 C=2.求证 :BB 1 AC;求直线 AB 1 和平面 ABC 所成角的大小.2018年为我国改革开放40 周年 ,某事业单位共有职

7、工600 人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数 (单位 )约定 :此单位 45 岁 59 岁为中年人 ,其余为青年人 ,现按照分层抽样抽取30 人作为全市庆祝晚会的观众.抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12 人和 5 人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事 .完成下列 22 列联表 ,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大不热衷关心民生总计- .事大事青年123- .中年5总计(3) 若从热衷关心民生大事的青年观众(其中 1 人擅长歌舞30,3 人擅长乐器)中 ,随机抽取 2 人

8、上台表演节目,则抽出的 2 人能胜任的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.设椭圆的右焦点为 ,过 的直线 与 交于两点 ,点的坐标为.当 与 轴垂直时 ,求直的方线程 ;设 为坐标原点 ,求的值 .已知函数f(x)=ln x+ax 2+(2a+1)x. (1)讨论 f(x) 的单调性 ;(2)当 a所以 PRQ)=x|x1.C.故2.B?1,(?选【解析】本题考查复数的基本运算以及复数相等的概念,考查考生对基础知识的掌握情况.将等号两边同时乘以i,然后利用复数相等列出方

9、程组求解即可;也可直接利用复数的除法运算化简 ,然后利用复数相等列出方程组求解即可.解法一由已知可得a+2i=(b+i)i, 即a+2i=bi-1.由复数相等可得所以 a+b=1.解法二=2-ai=b+i,由复数相等可得解得所以 a+b=1.3.B4.A【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由 BF AB及OB AF, 得到 |BO| 2=|OF|OA|, 结合 a2=b 2+c2 得到 的值 ,从而根据 a=2 得到 c 的值 .22222由题意得A(a,0),B(0,b),由 BF AB 及 OB AF, 得|BO| =|OF|OA|,即 b =ac,又 a

10、 =b +c ,所以ac=a2-c2,即 e2+e-1=0,解得e=或 e=-(舍去 ),又a=2,所以 c=-1.5.A【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算,意在考查考生分析问题、解决问题的能力 .解题思路为按充分、必要条件的定义解题.若 ab=|a|b|,则 a与 b 的方向相同 ,所以 a b.若 a b,则 ab=|a|b|,或 ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ a b”的充分而不必要条件, 选 A. 6.C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题和解决问题的能力.由题中图象A=,又,所以函数f(x) 的最小正周期

11、= , =- .可知T=4 =2, 结合题中图象可知f( )=sin(+)=0,所以+ =k (kZ ),因为 |0), a2 014q2=a2 014q+2a2 014,q=-1( 舍去 ),5q2-q-2=0, q=2 或- .又 a1qm-1aqn-1=16, qm+n-2 =16,m+n-2=4,m+n=6, =() (5+1) (5+2)= ,当且仅当 m=4,n=2 时等号成立,故选 B.8.D【解析】本题主要考查立体几何中的动点问题,考查考生的空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力.先根据题意证明CD平面SAD,BC 平面 SAB, 得到对于给定的点P,PQ 达到最短的条件 ,

12、然后可以利用函数的有关知识求最值,也可以通过线面位置关系的有关证明及平面几何的有关知识求最值.因为底面ABCD为正方形 ,所以 CD AD,又SA平面ABCD,CD ? 平面 ABCD, 所以 CD SA, 又 SAAD=A,所以 CD 平面SAD, 同理BC 平面SAB.易知对于给定的点P,当且仅当PQ CD 时 ,PQ 达到解法一最短 .设 SP=t,t0,cos BSC=,则 PM= ,又?PQ=1-t,记2y=2(MP+PQ)? y=+1-t,移项平方得(y-1+t)2=1+t2- t,化简可得t2-(1+y)t+2y-y2=0,由方程有解可得=(1+y) 2 -4 (2y-y 2)

13、0?5y2-6y+1 0解得 y1或 y (舍去 ),故 2MP+PQ=2y 2,故选 D.解法二如图 ,将四棱锥S-ABCD 补成长方体STUV-ABCD,对于给定的点 P,当且仅当 PQ CD 时 ,PQ 达到最短 .过点 P 作 PH平面 CDVU,连接 HQ, 由 SA= ,BC=1, 得 SD=2,则cos SDA=cos HPQ= ,- .则PH=PQ cosHPQ=PQ,6- .则 2MP+PQ=2(MP+PQ)=2(MP+PH),当且仅当 M,P,H 三点共线时 MP+PH 的值达到最小 ,易知此时 MP+PH=1, 即(2MP+PQ) min=2. 9.A【解析】本题是函数与

14、不等式的综合题,考查函数的单调性,考查运算求解能力、分类讨论思想、数形结合思想. 根据分段函数的单调性,数形结合求解 .由题意知 ,f(x)=作出函数f(x) 的大致图象如图所示,由函数 f(x) 的图象可知 ,函数 f(x) 在 R 上单调递增 ,由 f(2-a2 )f(|a|), 得 2-a2|a|. 当 a0时 ,有 2-a2a,即(a+2)(a-1)0, 解得-2a1, 所以 0a1;当 a-a,即 (a-2)(a+1)0, 解得 - 1a2,所以 -1a0. 综上所述 ,实数 a 的取值范围是 (-1,1).故选 A.10.B【解析】先根据函数图象的平移变换可知,函数 f(x) 的图

15、象关于直线x=1 对称 ,再利用特殊值 , 排除错误选项 .设函数 g(x)=e |x| -ex2 ,则 g(-x)=e |x| -ex2=g(x), 所以 g(x) 为偶函数 ,易知 f(x) 的图象可以看作是由g(x)的图象向右平移02(1-1 个单位长度得到的,故 f(x) 的图象关于直线x=对称 ,排除 A,D,1又f(1)=e -e 1) 11.B=1,排除 C,故选 B.【解析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式、正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用等知识学运算、逻辑推理的核心素养,考查考生的运算求解能力、分析问题与解决问题的能力.,考查数利用正弦定理、同角三角

16、函数的基本两角和的正切公式以及一元二次方解法一关系、程根的判别式进行求解;解法二利用余弦定理进行求解.由 b2cos Acos C=acco2sB 及正弦定理,得 sin2Bcos Acos C=sin Asin解法一Ccos2B,即tan2B=tan Atan C, 所以 tan2B=-tan Atan(A+B), 即 tan2B=-tan A,整理得2323tan A-(tan B-tan B)tan A+tanB=0, 则关于tan A 的一元二次方程根的判别式=(tanB-tanB)2 -4tan2B 0,又 ABC 为锐角三角形 ,所以得 (tan2B-3)(tan2 B+1) 0,

17、得 tan B222=ac ,所以 B.2解法二由 b cos Acos C=accos B及余弦定理, 得 b () ,即(b2+c2-a2) (b2+a2-c2)=(c 2 +a2-b2)2,即 b4-(a2-c2 )2=b4+(c 2+a2)2-2b2(c2 +a2),化简得a4+c 4=b 2(c2+a2),则- .cos B= ,当且仅当 a=c 时等号成立 ,又 ABC 为锐角三角形,所以 Bf(- 2)f(x?+1)f(2),可得2x +1 3,解得 - x-1 或 1f(-2) 的解集为 -,-1) (1,.- .16.【解析】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形查运算求解能力

18、和应用意识.,考查综合分析问题、解决问题的,能力考首先根据正弦定,结理合求出角A, 然后求出AB 的长 ,利用余弦定理求出AM的长,最后结合三角形的面积公式求解即可.8- .在 ABC 中 ,则由正弦定理得, 又 sin (A+C)=sin B 0,cos A=, 0A0, 故 f(x) 在 (0,+ ) 单调递增.若 a0; 当 x (-,+ ) 时,f (x)0. 故 f(x) 在 (0,-) 单调递增 ,在 (-,+ )单调递减 .(2) 由 (1)知 ,当 a0; 当 x(1,+ )时 ,g(x)0 时,g(x) 从 0.而当 a0 时,ln(-)+1 0,即 f(x) - -2.222.(1)曲线 C 的普通方程为+y =1.当 a=-1 时 ,直线 l 的普通方程为x+4y-3=0,- .11- .由解得或从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0),(-,).(2) 直线当 a-l