《对数函数的图像与性质》课件2

1、对数函数的图像和性质回顾知识： （一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制： 且判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）哈哈 ，我们都不是对数函数你答对了吗？我们是对数型函数请认清我们哈例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8)讲解范例 解： 要使函数有意义，则 函数的定义域是x|x0例2：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x) 要使函数有意义，则函数的定义域是x |x1 图象性质定义域 值域 特殊

2、点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数 当x1时,y0; 当0 x1时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时,y0; 当0 x0.我很重要 因为log35 log33 =1 log53 log 53 例.比较大小(1） log35 log53 因为log 32 0log 20.8 log 20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2） log32 log20.8 例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a

3、5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解:对数函数y = log 2x 在(0,+)上是增函数 log 23.4log 28.5对数函数 y = log 0.3 x,在(0,+)上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7且 3.48.5且1.82.7（3）当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较你能口答吗？变一变还能口答吗？练习1：比较大小 log76 1 log0.53

4、 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0例 比较大小：1） log64 log74解: 方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点作y=log2x图像连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图像与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y = loga x (a0

5、,且a 1) 图像与性质 对数函数 的图象。猜猜: 21-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大1yxo0 c d 1 a bC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小例 比较大小：1） log53 log43解: 利用对数函数图象得到 log53 log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11log22x 的解集为 （ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解对数不等式时 , 注意真数大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A图

6、 象 性 质a 1 0 a 1定义域 : 值 域 :定 点:在(0,+)上是：在(0,+)上是对数函数y=logax (a0且a1)的图象与性质( 0,+)R(1 ,0), 即当x 1时,y0增函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1 回顾指数函数的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质y=log x2深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什

7、么关系关系：二者的变量x,y的值互换,即：-1/41/212416-2-10124深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xy=log x2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数 与 互为反函数。阅读教材P73反函数y=a Xy=log xa深入探究：函数 与 的图象关系y=2 Xy=log x2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y