仰角和俯角教学设计

1、 28.2解直角三角形的应用教学设计一、教学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；二教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。三教学过程：教学环节教师活动教学过程学生活动设计意图情境引入问题：川合大桥主塔高AB长154米，最高的一根钢索与桥面的夹角为30，问最咼的钢索有多长？追问：第10根钢索与桥面的夹角为60，如何求第10根钢索的长呢？从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在

2、于生活，生活充满数学的说法。教学过程设计环节教师活动学生活动意图引入新知在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。1.当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维讲解新课注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角。2、测量仰角、俯角常用的工具是测角仪。练习1:如图，在地面A处测得气球的仰角为30，在气球米高时，它在地面上的投影点C与A点之间距离100米。练习2、如图，某气球的飞行高度为10

3、0米，从气球上看到地面控制点C的俯角为60,则气球A到控制点C的距离为米。A展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好地理解实际问题中的表述，准确地将实物转化为几何图形。巩固仰角、俯角的概念，通过解一个直角三角形，求得线段的长，解决实际问题中的距离。讲解新课A160m学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把实际问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养建模能力。例1、如图，为了测量一座山的高度在这座山160米的A处，用测角仪测得山顶E的仰角为30。15，已知测角仪的高度AB为1米，求这山的高度CE。（tg30150.58,精确到1米）解：过

4、B作BDAC交CE于D。由题意，得AC=BD=160AB=CD=1ZEBD=30。15在RtNEBD中，DE=BDxtgZEBD=ACxtg/EBD=160 xtg3015*93.3CE=ED+DC=93.3+1=94.194米答：这山的高度约为94米。先学后教。渗透方程的思想，拓展数学思维。先自学课文例4,再完成以下练习如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两个标杆的高，AB丄BD，CD丄BD，从甲标杆A处测得乙标杆C的仰角a=30，测得乙标杆D的俯角0=60，已知甲标杆的高AB=24米,求乙标杆的高CD。分析：因为AB丄BD，CD丄BD，所以过A作CEBD，即有AE丄CD，得到RtAACE和RtAADE，确定仰角和俯角，已知AB=24米，可知DE=24米，可求出AE，进TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 解：在RtAAEC中,ZAEC=90,ZEAC=a=30CECE/tga=AE83/.CE=8v3tga=8xtg30。3=8%3x=8（米）3而求出CE。CD=CE+DE二24+8二32（米）答：乙标杆CD的咼为32米。（四）课后小结本节课学习了解直角三角形的应用：1、掌握仰角和俯角的概念，并在实际运用过程中找出仰角和俯角所在的直角三角形，而后求出未知的元素。2、解直角三角形的应用题一般步