数列性质练习题及答案

1、数列性质练习题题（中等难度）一、选择题如果等差数列a中，n3451（A）14（B）21（C）28设S为等比数列a的前n项和，已知3S=a2,nn341、2、(A)3(B)43、设数列a的前n项和S=n2，nn（A）15(B)16=12，那么a,a,.,a=273S=a2，23(C)5(D)35则公比q=(D)6(C)49(D)644、设s为等比数列a的前n项和,nnS8a,a=0则2一5=S2(A)-11(C)5(B)-8(D)115、已知等比数列a的公比为正数,n且a3a=2a2，95=1，则a1=A.2B.芋c.2D.2已知等比数列a满足ann0,n=1,2,，且a-a52n5二22n(n

2、3)，则当n1时,loga,loga,log2123a=22n1HIC.n2D.(n1)2A.n（2n一1）B.（n+1）2III7、公差不为零的等差数列a的前n项和为S.若a是a与a的等比中项，S=32,则S437810等于A.18B.24C.608、设等比数列a的前nn项和为Sn，若7(A)2(B)一(C)nn9、已知a为等差数列，a+a+a=105,n135则使得S达到最大值的n是n（A）21（B）20（C）19D.90SL383,a,a46=99,（D）3以S表示a的前n项和,nn(D)1810、无穷等比数列122，i42,.咯项的和等于A.22n,n,11、数列a的通项a=n2(co

3、s2sin2)，其前n项和为S，则S为nn33n30A.470B.490C.495D.51012、设xR,记不超过x的最大整数为x，令x=x-x，贝9至1,昱15+1222A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题TOC o 1-5 h z13、设S为等差数列a的前n项和，若S=3,S=24，则a=。nn36914、在等比数列a中，若公比q=4，且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na=.n HYPERLINK l bookmark61s15、设等比数列a的公比q=，前n项和为S，则一4.n2na416、已

4、知数列a满足：a=1,a=0,a=a,nN*,则a=:n4n34n12nn2009a=.2014三、解答题17、已知等差数列a中，aa=16,a+a二0,求a前n项和s.n3746nn18、已知a是首项为19,公差为-2的等差数列，S为a的前n项和.nnn求通项a及S；nn设ba是首项为1,公比为3的等比数列，求数列b的通项公式及其前nnnn项和T.n19、已知等差数列a满足：a，7,a+a，26,a的前n项和为S.n357nn(I)求a及S；nn1(II)令b=(nN*),na21n求数列b的前n项和T.nn20、设数列a的前n项和为S,已知a，1,S，4a+2TOC o 1-5 h znn

5、1n+1n设b，a-2a，证明数列b是等比数列nn+1nn求数列a的通项公式。n21、数列a的通项a，n2(cos2-sin2)，其前n项和为S. HYPERLINK l bookmark14nn33n(1)求b，丁,求数列b的前n项和T.nn4nnn；n答案a=7(a1=7a=287241.【答案】C【解析】aaa=3a=12,a=4,aa-122解析：选B.两式相减得，3a3a=4a,q=4a.4=4a33答案:A【解析】a=SS8875.【答案】B二64-49二15.【解析】设公比为q，由已知得a1q2-叩8=2二2,又因为等比数列a的公比为正数，所以q=匹，故a1=午冷=，选B6.【解

6、析】由a-a=22n(n3)得a2=22n52n5nlogalogaloga=13(2n一1)=n2,212322n1答案：C选C.7.【解析】由a2=aa得(a3d)2=(a2d)(a6d)4371S=8a56d=32得81290S=10ad=60,.故选C1012得2a+3d=012a+7d=8贝0d=2,a=318.【解析】设公比为q，则=（1q3）S33=1+q3=3nq3=2S1q3q61247于是S=6【答案】B9.解析:由a+a+a=105得3a=105,即a=35,13533由a+a+a=99246得3a4二99即a=33,4:d=2,a=a+(n4)x(2)=412n，由n4

7、a0na0n1得n=20，选B答案B答案：ATOC o 1-5 h zfn.n、【解析】由于cos2丁sm2以3为周期，故,302)12,2242,52S=(,32),(,62),(30(3k2)2,(3k1)2小、9x10 x11=乙-，(3k)2=9k-=-25=470故选ak=1k=112.【答案】B【解析】可分别求得、2，=1.则等比数列性质易得三者构成等比数列.13.解析：填15.S=3a+d=33162_懈得S=6a+65d=24612a=11,/.a=a,8d=291=15.14.【答案】41【解析】由题意知a,4a,16a=21,111解得a1=1，所以通项廿4n-1。15.答

8、案：15【解析】对于s=1；1)41qs1q4,a=aq3,/.4=1541aq3(1q)416【答案】1，0本题主要考查周期数列等基础知识属于创新题型.【解析】依题意,得a=a=1,20094x5033设a的公差为d，则n(a+2d)(a+6d)=1611a+3d+a+5d=01117.解:a2+8da+12d2=1611a=4d1解得厂8,或d=2,a=81d=2因此Sn=8n+n(n1)=n(n9，或S=8nn(n1)=-nn解让I）因为5是苗顶为们=I丸公渥“驻-丈的等羞數叭所以片=阳-2（怦-1）二-如7仃=19n+M苇耳（b-zl14-,(H)rti题意兀三所以札=3-sI7；*仇

9、沁*+3T)JSj18.19.【解析】（I）设等差数列a的公差为d,因为a=7,n37=26，所以有+2d，7ac1*，解得a=3,d=2,2a+10d，261所以a，3+2(n1)=2n+1；nSn=3n+n(?i+2n。(II)由(I)知a，2n+1n1所以bn=i1)21na21(2n+1)21n1111(-)，n(n+1)4nn+1所以T=丄-(1-1+1-1+n4223+1-丄)=丄-(1-丄)=nn+14n+14(n+1)即数列b的前n项和卩4n+1T20.(I)由a，1,1Sn+1，4a+2,有n，4a+2,a，3a+2，5,.b1212a，31由S，4a+2，n+1n则当n2时

10、，有Snn-1一得a，4a-4an+1nn-1.a2a，2(a2a)n+1nnn1又b，a2a，nn+1n，.b=2b/.b是首项b=3，公比为2的等比数列.TOC o 1-5 h znn1n1aa3（II）由可得b”，a2a，32n1，n+1n，n+1n2n+12n44、1、3数列才是首项为牙，公差为刁的等比数列.2n24a1.331f，+(n-1)_，n，a，(3n-1)-2n-22n2444nn兀.n兀2n兀21.解：(1)由于cos2乜-sm2乜，cos卡，故14,(a,a,a)3k23k-13kS=(a,a,a),(a,a,a)3k12345614，32)+(,62),(3k2)2,(3k1)22，(3k)2)14n1mn=3k2故S=(n+1)(13n)n=3k1n6n(3n+4)n=3k6，(keN*)7S9n+4(2)b=3=nn4n24n”11322T=+n24421224T=13+n24两式相减得9n+44n，9n+4，4n-13T=13