线性回归中的相关系数(精选)

1、线性回归中的相关系数山东 胡大波线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线 性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制 散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法.下面为同学们介绍相关系数法.一、关于相关系数法-x)( y - y)Ex2 -nx2 I统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当七不全为零，为也不 全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：E .-2)乙 y2 - nyii=1)r就叫做变量y与x的相关系数（简称相关系数）.说明：（1）对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号，当r为正

2、数时，表示变量x， y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；（2）另外注意r的大小，如果re0.75，1 ，那么正相关很强；如果r e -1，- 0.75，那么负相关很强；如果re （-0.75,-0.30或r e0.30,0.75），那么相关性一般；如果 r e -0.25，0.25，那么相关性较弱.下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变 量间的回归直线.二、典型例题剖析例1测得某国10对父子身高（单位：英寸）如下:父亲身高（x ）60626465666768707274儿子 身高（y ）63.565.26665.566.967.167.468

3、.370.170（1）对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高.解:（1） x = 66.8， = 67，Ex2 = 44794，E y 2 = 44929.22，1 = 4475.6，12 = 4462.24， i=1i=12 = 4489，Exy. = 44836.4，i=1所以V -2 乙 y2 - ny i i=144836.4 -10 x 4475.6(44794 - 44622.4)(44929.22 - 44890)80.480.416730.152 82.04(2)设回归直线方程为y = a

4、+ bx ,旧x.y. -10 xy:E x2 - 10 x 2i=144836.4 4475644794 44622.4-0.4685,所以y与x之间具有线性相关关系.a = y - bx = 67 - 0.4685 x 66.8 = 35.7042 .故所求的回归直线方程为y = 0.4685x + 35.7042 .(3)当x = 73英寸时，y = 0.4685x73 + 35.7042 = 69.9047 ,所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸.点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实 际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可

5、以推测出另一个变量的变化.这是此类问题常 见题型.例2 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩.y与x是否具有相关关系；如果y与x是相关关系，求回归直线方程.解：(1)由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得E x = 710，旧 j. = 723，x = 71， = 72.3，旧xy = 51467 . TOC o 1-5 h z i=1i =1i=1旧 x2 = 50520，旧 y2 = 52541.i=1i=1E x y -10 xyi ir =i=1件 ”-10

6、； 2 YE y2 - 10y j, i=1i=151467 - 71 x 72.3 x 10疽(50520-0.78.-10 x 712)(52541 -10 x 72.32)由于“ 0.78，由0.78 0.75知，有很大的把握认为x与j之间具有线性相关关系.(2) j与x具有线性相关关系，设回归直线方程为j = a + bx，则旧x j -10 xyb _ ,乙 _ 51467-10 x 71x 72.3 50520 -10 x 712 .，乙 x2 - 10 x2ii _1a _ y - bx _ 72.3 -1.22 x 71 = -14.32 .所以y关于x的回归直线方程为y = 1.22x -14.