正弦函数、余弦函数的单调性,公开课教案ding

1、县级数学教研课教案授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性指导教师：钟炜授课教师：吴丽 萍授课班级：高2012级1班授课地点：四川省荣县玉章高级中学校授课时间：2010年4月15日4.8正弦函数、余弦函数的单调性（一）教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区问；.会运用单调性，比较三角函数值的大小；.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用.教学方法：发现法讲练结合法课 型：新知型教学设计：一、复习引入：1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定义域、值域、周 期性和奇偶性；2、回忆具有单

2、调性的函数图像在单调区间内的特征。二、探究新课:前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我 们将研究正、余弦函数的第五个性质一单调性。（板书：4.8正弦函数、余弦函数的单调性）.教学正弦、余弦函数的单调性:通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表:正、余弦函数 的图像和性 质* y-W. at苣及M 出二于47z定义域RR值域-1,1-1, 1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性-2k - 2k (k Z)22一 3 一_万 2k ,32- 2k (k Z)2k ,2k (k Z)2k , 2k (k Z)练习1：教材P637.选择题（1）.教学正弦

3、、余弦函数的应用：例1:不通过求值，比较下列各组数的大小：22-17sin（ 一）与5田（ 一）； （2） cos（ ）与8$（ 一 ）； （3） cos与sin 一18105465分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名 三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是， 需化成同一单调区间后再作判断。如不同名，要先化成同名函数。解：（师生共同完成，注意书写规范）(1)- -,且 y=sinx 在上是增函数 TOC o 1-5 h z 18, 102 222又

4、,/1810 sin( )sin( )1810(2)略(3)略练习2:教材P64 8.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小(1)(2)例2:求下列函数单调递减区间.y=cos2x (x R) ; (2) y=2sin (-x) (x R)分析：利用y=sinx和y=cosx的单调性以及复合函数单调性来解解：(1)令由 2k 2x 2k (k Z),解得 k x k (k Z), 2函数y=cos2x在k， k (k Z)上是减函数。 2y=2sin (-x) = 2sin(x 一) TOC o 1-5 h z 44y= 2sin(x )与y=2sin(x )的单调性相反。 44由2k x - 2k (k Z)解得一2k x - - 2k (k Z),242444函数 y=2sin (-x)在- 2k , 2k (k Z)上是减函数。 444练习3: (1)求函数y=2cos ( -2x) +1的单调递减区间。(2)求函数 y=2sinxcosx+cosx-sin2x, (x R)的单调递增区问；三、课堂小结：.利用单调性比较三角函数值的大小，关键是运用诱导公式将角转化到三角函数的 同一单调区间内。.求三角函数y=Asin ( x+ )或丫=人8$( x+ )单调区间，均可由y=sinx和y=cosx的单调区间，列不等式解