第01届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

1、PAGE 第01届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题【初赛试题】1.乘夏利出租汽车，行程不超过4公里时，车费为10.40元，行程大于4公里但不超过15公里时，超出4公里部分，每公里车费1.60元.行程大于15公里后，超出15公里的部分，每公里车费2.40元，途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费1.60元，又计程器每半公里计一次价，例如，当行驶路程x（公里）满足12x12.5时，按12.5公里计价；当12.5x13时，按13公里计价.等候时间每2.5分钟计一次价，例如，等候时间t（分钟）满足2.5t5时，按2.5分钟计价；当5t7.5时，按5分钟计价.请回答下列问题.（1）若行驶12公里

2、，停车等候3分钟，应付多少车费？（2）若行驶23.7公里，停车等候7分钟，应付多少车费？（3）若途中没有停车等候，所付车费y（元）就是行程x（公里）的函数y=f（x），画出y=f（x）（0 x7）的图象.2.某罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减少到最小，假设罐装饮料筒为正圆柱体（视上、下底为平面），上下底半径为r，高为h.若体积为V，上下底厚度分别是侧面厚度的2倍，试问当r与h之比是多少时用料最少？（你可以到市场上做一下调查，看看哪些罐装饮料大体上符合你的计算结果.）3.中国人民银行前不久公布银行存款利率从97年10月23日起下调，调整后的整存整取年利率如下表：现有一位刚升入初一的学生，家长欲

3、为其存1万元，以供6年后上大学使用.若此期间利率不变，问采用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？4.有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图3111所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米，请计算车辆通过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1米）5.“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础，由人口统计年鉴，可查得我国从1949年至1994年人口数据资料如下：试估计我国1999年的人口数.6.如图3107所示，有一条河MN，河岸的一

4、侧有一很高建筑物AB.一人位于河岸另一侧P处，手中有一个测角器（可以测仰角）和一个可以测量长度的皮尺（测量长度不超过5米）.请你设计一种测量方案（不允许过河），并给出计算建筑物的高度AB及距离PA的公式.希望在你的方案中被测量数据的个数尽量少.7.一房间的门宽为0.9米， 墙厚为0.28米.今有一家具其水平截面如图3108，问能否把此家具水平地移入房间内（说明理由）.8.现有一批长方体金属原料，其长宽高的规格为1233.1（长度单位：米）.某车间要用这些原料切割出两种长方体，其长宽高的规格第一种为32.41，第二种为41.50.7.若这两种长方体各需900个，假设忽略切割损耗，问至少需多少块金

5、属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？（计算到小数点后面3位）9.改革开放以来，土地承包制成为基本政策，经常会遇到类似下面的阿题.北京怀柔县某村一农民承包了100亩（中低产）地. 土地租用费50元/年、亩，农业税10元/年、亩；根据当地气候条件，可以种植小麦、玉米和花生，其种植周期是：10月份（秋天）收玉米后可种冬小麦，第二年6月（夏天）收割小麦，6月份收割小麦后可种玉米，10月份收割玉米，4月份种花生，10月份收割花生，收割花生后可种冬小麦.有关冬小麦、花生、玉米三种作物的收支价格及产量如下表所示.这位农民每年必须完成20000公斤小麦公粮，每年留足全家1000公斤口粮，另外根据市

6、场预测1996年花生种植面积不宜超过20亩，1997年不宜再种花生.试问：这位农民应如何安排从1995年10月秋种至1997年10月秋收的两年生产计划，使他既能完成公粮征购任务，又能留够口粮，并且在100亩土地上取得最大收益？（为了便于计算，不妨假定从19951997年内各种价格不变，产量也不变，并且不计承包人自己的工资，假定卖公粮价与卖余粮价相同.）10.1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况.截流从855开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米.1150时，播音员报告宽为34.4米，到1300时，播音员又报告水面宽为31米.这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙.从855到1150，进展的速度每小时宽度减少1.9米，从1150到1300，每小时宽度减少2.9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米.从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙.但到了下午3