全国各地2017年中考数学分类解析专题16-一次函数(正比例函数)的图像和性质

1、【答案】Do2017年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16:一次函数(正比例函数)的图像和性质、选择题1.(2017山西省2分)如图，一次函数y(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A.B,贝Um的取值范围是【A.m1B.mv1C.mv0【答案】Bo【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，：函数图象经过二、三、四象限,解得mv1。故选Bom-2.(2017陕西省3分)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是D.m01v0,【】(2.-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6)D.(

2、2,3),(-4,6)【答案】Ao【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：A一3=6,两点在同一个正比例函数图象上；TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document -4=6，两点不在同一个正比例函数图象上；-24-3-6C-，两点不在同一个正比例函数图象上；-24D3=6，两点不在同一个正比例函数图象上。 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 2-4故选Ao(2017陕西省3分)在同一平面直角坐标系中，若一次

3、函数y=-x与y=3x-5图象交于点M,则点M的坐标为【】A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)【考点】两条直线的交点问题，解二元一次方程组【分析】联立严一x+3，解得产2。.点抽的坐标为（2,1）。故选D。y=3x_5y=1（2017浙江温州4分）一次函数y=2x+4图象与y轴的交点坐标是【】A.（0,4）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,2）【答案】A。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-2X0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是（0,4）。故选A。（2017江苏苏州3分）若点（mn）在函数y=2x+

4、1的图象上，贝U2m-n的值是【】A.2B.-2C.1D.-1【答案】Do【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m,n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1,即2mn=1。故选Do（2017江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【】A.第一象限B第二象限C第三象限D.第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数y二kx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数y二kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，bv0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当kv0,b0时，函数y=kx+b的

5、图象经过第一、二、四象限；当kv0,bv0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。因此，函数y=x2的k0,bv0,故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选Bo（2017福建宁德4分）一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在【A.第一象限BD第四象限【答案】Do【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据一次函数yi=x+4的图象经过的象限进行判定即可：由图可知，一次函数yi=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，TOC o 1-5 h z故两函数的图象的交点不可能在第

6、四象限。故选Do（2017福建泉州3分）若y=kx-4的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的【】A,D1A.-4B.C.OD.32【答案】Do【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数y二kx+b的图象有四种情况：当k0时，y的值随x的值增大而增大；当k0,可取3。故选Db（2017湖南娄底3分）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是【】A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4)【考点】一次函数的性质，一次函数图象与平移变换。【分析】分别根据一次函数的性质及函

7、数图象平移的法则进行解答即可.A一次函数y=-2x+4中k=-2v0，二函数值随x的增大而减小，故本选项正确；v一次函数y=-2x+4中k=-2V0,b=40,二此函数的图象经过一.二.四象限，不经过第三象限，故本选项正确；由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故本选项正确；T令y=0,则x=2,.函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故本选项错误。故选Do（2017四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且avbvc,则函数y=ax+c的【答案】Ao【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】Ta+b+c=0,且avbvc,.av0,c0,（b

8、的正负情况不能确定也无需确定）。av0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合。故选Ao（2017四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【】82（A）y=-8x（B）y=（C）y=5x+6（D）y=-0.5x-1x【答案】Ao【考点】正比例函数的特征。【分析】根据正比例函数的特征，形如y=kx（k为不为0的常数）的函数是正比例函数，因此y=-8x是正比例函数。故选A（2017辽宁沈阳3分）一次函数y=x+2的图象经过【一次函数解析式为y=-x+1oA.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限

9、【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数y二kx+b的图象有四种情况：当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。由题意得，函数y=-x+2的k0,b：0y-x-1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。TOC o 1-5 h z（2017江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b（0）经过（2,-1）、（-3,4）两点,则它的图象不经过【】A.第一象限B.第二象限C.第

10、三象限D.第四象限【答案】Co【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。【分析】将（2,-1）、（-3,4）代入一次函数y=kx+b中得，2k+b=-1-3k+b=4，解得,k=-1b=1对于一次函数y=kx+b，当kv0,b0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。故选Co（2017吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中bv0，与这段描述相符的函数图像可能是【】VVVV【答案】Ao【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数y=2x+b中，k=20,可知y随x的增大而增大，二B、D错误。又/bv0,当x=0时，y=bv

11、0,即函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，：C错误，A正确。故选Ao二、填空题（2017上海市4分）已知正比例函数y=kx（k丰0）,点（2,-3）在函数上，贝Uy随x的增大而（增大或减小）.【答案】减小。【考点】正比例函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。3【分析】2,-3）在正比例函数y=kx（kz0）上,2k=-3，解得：k=-一23正比例函数解析式是：y=-3x23Tk=v0,.y随x的增大而减小。2（2017浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kz0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为【答案】x=-1。【考点】一次函数与一元一次方程，直

12、线上点的坐标与方程的关系。TOC o 1-5 h z3=2k+bk=1【分析】t一次函数y=kx+b过（2,3）,（0,1）点，二，解得：。J=b卫=1一次函数的解析式为：y=x+1。一次函数y=x+1的图象与x轴交与（一1,0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1。（2017江苏南京2分）已知一次函数y=kx+k3的图像经过点（2,3）,则k的值为【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2,3）代入y二kxk-3，得3=2k，k-3，解得，k=2。（2017湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，贝Um

13、的取值范围是.【答案】m0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大;当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0,b.0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y

14、的值随x的值增大而减小。因此，函数y=-x+1的k0,b.0,故它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。（2017湖南怀化3分）如果点R（3,力），F2（2,y2）在一次函数y=2x1的图像上，贝廿yiy2.（填“”，“。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】点Pl（3,yi）,P2（2,y2）在一次函数y=2x1的图象上,yi=2X31=5,y2=2X21=3。53,y1y2。（2017湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1,-2）,则kb=【答案】-&【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根

15、据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可：/y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，二k=2。y=kx+b的图象经过点A(1,-2),2+b=2，解得b=-4。-kb=2X（-4）=-8。（2017湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第象限.【答案】四。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数y二kx+b的图象有四种情况：当k0,b0时，函数y二kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0,b0时，函数y二kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0,b0,

16、b0，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。（2017贵州贵阳4分）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m,5）在第象限.【答案】二。【考点】正比例函数的性质，点的坐标。【分析】正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，-3m0,解得m0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。（2017青海西宁2分）请你写出一个图象过点（0,2），且y随x增大而减小的一次函数的解析式【答案】y=x+2（答案不唯一）。【考点】开放型，一次函数的性质。【分析】设函数y=kx+b（kz0,k,b为常数），图象经过点（0,2）,b=2。又Ty随x的增大而

17、减小，kv0。只要取kv0的任意数即满足条件。如取k=1。这样满足条件的函数可以为：y=x+2。三、解答题1.（2017福建厦门6分）画出函数y=x+1的图象；【答案】解：当x=0时，y=1;当y=0时，x=1.连接点（1,0）和（0。1）即得函数y=x+1的图象：【考点】一次函数的图象。直线上点的坐标与方程的关系。【分析】禾U用两点法作出一次函数的图象即可。2.(2017湖南湘潭6分)已知一次函数y=kx+b(0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.【答案】解：一次函数y=kx+b(kz0)图象过点(0,2),b=2。函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为二=2，即一=2。22=2,解得k=-1。k【考点】待定系数法求一次函数解析式。【分析】先根据一次函数y=kx+b(kz0)图象过点(0,2)可知b=0,再用k表示出函数图2当k0时，2=2,解得k=1;当kv0时,k此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2。象与x轴的交点，禾U用三角形的面积公式求解即可。A(1,0),与y轴交于点B(0,3.(2017山东聊城7分)如图，直线AB与x轴交于点(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限，且Sboc=2,求点C的坐标.