12很好的八数上复习资料

1、编辑整理：梁 安第2页编辑整理：梁 安第2页编辑整理：梁 安第1页 共20页5/15/20192004 2005学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理复习要求掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为C,那么，a2 +b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的

2、直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得 C的平方=a2 +b2=82+152=64+225=289/ C 0 C=17，这个三角形是直角三角形。(勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件)。基础训练1. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m.那么梯子的顶端距墙脚的距离是(A)0.7m.以下各组数中，(A)2 , 3, 4).(B)0.9m(C)1.5m能组成直角三角形的是(B)1.5 , 2, 2.5(C)6 ,乙(D)2.4m(D)8，9,.如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点形ABC恰好为直角三角形.

3、通过测量，得到AC长160m , BC长10C设桩，使三角128m，贝U AB 长如果三角形三边长为 a、b、c, c为最长边，只要符合 a2 +b2 =c24 .禾U用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.从 图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.因而 C =化简后即为 c2 =5.有两棵树，一棵高 6米，另一棵高 梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？2米，两树相距 5米.一只小鸟从一棵树的树本章小专题专题一：勾股定理的应用例1、如图 1 1,在钝角 L ABC 中，CB = 9, AB = 17, AC = 10, AD 丄 BC于 D，

4、求 AD 的长。例2、如图1 2, AC丄BD，垂足为 0,问AB2 +CD2与BC 2 +AD2相等吗？理由是为什么?编辑整理：梁安第3页 共20页编辑整理：梁安第3页 共20页小专题二：勾股定理的验证例：如图1 3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为图1 3a,b，斜边边长为C,利用此图验证勾股定理。小专题二：判定二角形的形状例：已知：Ja? 一25 +b -26b +169 + J-c+12 =0, a,b, c是三角形的三边长，试判断三角形的形状。专题一针对训练：1、如图1 4,铁路上 A、B两站，相距25 km , C、D为两村庄，DA丄AB , CB丄AB

5、 , 若AD = 15km , CB = 10km，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E,使DE=CE，则E站就离A站多远？2、如图1 5，在LABC 中，NC =90，/B =45 , D 为 AB 的中点，E、F 分别在AC、BC上，且DE丄DF。问AE2,BF2,EF2之间的关系是什么，为什么?专题二针对训练：如图1 - 6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别bC是a,b，斜边长为C ,利用此图验证勾股定理。专题三针对训练:如果L ABC的三角形三边长分别为 a, b, c，且满足a2 + b2+c250 =6a +8b + 10c，判断L ABC的形状。

6、第二章实数复习要求了解无理数的概念和意义；了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能 用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能 探索一些有趣的数学规律；能用有理数估计一个无理数的大致范围；了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义， 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然 适用；能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算；能运用实数的运算解决简单的实际问题.概念与规律事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无

7、理数。无理数：圆周率 n =3.14159265；0.585885888588885(相邻两个 5之间8的个 数逐次加1);根号a (a为非完全平方数或非立方数)。般的，如果一个正数 x的平方等于a,即X2 =a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“備”读作“根号a”0的算术平方根是 0,即=05/15/2019编辑整理：梁安第4页 共20页编辑整理：梁 安第 页共20页5/15/2019编辑整理：梁 安第 页共20页5/15/2019一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1,即历=1。般地，如果一个数X的平方等于

8、a,即X2 =a,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方，其中a叫做被开方数。*764= &x就叫做a的立方根（也格式： 因为（ 8） 8的立方根是 =64,所以64的平方根是 8，即般地，如果一个数x的立方等于a，即X3 =a，那么这个数叫做三次方根）。一个数只有一个立方根，即为泰，读作3次根号a。0。0的立方根是正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，Q球的体积公式：V= n r3 , r为求得半径。4正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做 开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，

9、即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。需 X /ba b (a0, b0)； 車= 0, b0)。 Vb Vb基础训练1. 9的平方根是；25的算术平方根是3.爼-7的相反数是;绝对值等于V3的数是卩= 35.下列计算结果正确的是（(A) “0.43 止 0.066(B) V895 止 3022536 20.4(D) V900 农 96 .下列各式中，正确的是（)编辑整理：梁 安5/15/2019 .下列各式中，

10、正确的是（)编辑整理：梁 安5/15/2019(A) J(-2)2 =_2(B) (-73)2 =9(C) 祸=-3(D) 79 = 37有理数集合： 无理数集合： 负实数集合：7把下列各数分别填入相应的集合里：-Ji2,0,22,口25,0.1010010001 ，1沪,0.3,- 2；.&已知 a= 2, b = 4, c= 2,且 x= b_4ac，求 x 的值.2a(1)(2)( J3 2)(+ 2)9.如图是一块长方形绿地，如果绿地长 两角的小路AC长约是多少米？（误差小于10化简AB = 40米，宽BC= 20米，那么，中间连接相对 1米）B本章专题：专题一：根据开方的意义解题。例

11、：若m满足关系式J3x _6+b _1999 j1999 -a_b，试求 x, y 的值。1、已知 y二 +4，求 yX 的值。综合题:例 1、设 1996x3 =1997 y3 =1998z3, xyz0,且 y1996x2 +1997y2 +1998z2=Vl996 +球1997 +引1998，求丄+丄+丄的值。x y z 第6页 共20页编辑整理：梁 安第 页共20页5/15/2019编辑整理：梁 安第 页共20页5/15/20191、若丁3x-7和畑十4互为相反数，试求 X + y的值。2、阅读下面的解题过程2 2 2+ 2ab +b =64，故 a + b=34已知实数a,b满足a+

12、b=8, a b=15，且ab，试求a-b的值。解：因为 a +b =8,a 4=15，所以（a + b）2 =a2所以（a-b）2 =a2 -2ab +b2 =34 -2 X15 =4，所以请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数X满足x+丄=J8且XX1一，试求X1X -一的值。X第三章图形的平移与旋转复习要求旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点认识具体实例中的图形的平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形; (2 )理解平移时对应点连线平行且相等，与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；(轴对称、平平移。平移(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的变换关系 移、

13、旋转及其组合);能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 概念与规律对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 不改变图形的形状和大小。经过平移，在平面内，为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对 应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。基础训练1.在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：厶

14、（ ）60秒.20秒内，秒针旋转的角度是（.钟表的秒针匀速旋转一周需要MABC4 .经过平移，ABC的边AB移到了 EF，作出平移后的三角形.5 .在右图中作出按逆时针旋转90后的图案.“三角旗”绕0点下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是第四章四边形性质探索复习要求了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 的概念和性质，了解它们之间的关系.了解四边形的不稳定性；掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边 形的条件(一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平 行四边形).了解中心对称图形及其基本

15、性质；掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质， 以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论；知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；凹四边形概念与规律。平行四边形不相邻两个顶点连成的线两组组对边分别平行的四边形叫做 段叫对角线。平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距 离称为平行线之间的距离。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是

16、平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。 一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一 组对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。有一个内角是直角的平行四边形叫做 矩形。编辑整理：梁 安第11页 共20编辑整理：梁 安第 页 共20页5/15/2019矩形对角线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。 直角三

17、角形斜边上的中线等于斜边的一半。一组邻边相等的矩形叫做 正方形 。 正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形多边一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做 梯形。 一组对边平行且不相等的四边形叫做 梯形。 两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形 。 一条腰和底垂直的梯形叫做 直角梯形 。 较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做 形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角

18、和的含义与三角形相同。同一个顶点引出对角线（n-3）条同一个顶点引出三角形（n-2）个 在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。n变形的内角和等于（n-2） 1800正n边形的内角（n-2） 1800/nn 边形有 1/2n（n-3） 条对角线。外角 。在每个多变性内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于 3600一般的，用形状、 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的密铺 ，又称做 平面图形地镶嵌。三角形、四边形和正六边形

19、都可以密铺。用边长相等得正八边形和正方形能否密铺？解：设在拼接点出正八边形有x个角，正方形有y个角正八边形内角为 1350,正方形内角为 9001350 x+900y=36003x+2y=8 x=2y=1边长相等的正八边形和正方形能密铺。在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180。，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形 ，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 当n为大于或等于3的偶数时，基础训练1.在 ABC中，若/ A= 60 正n边形为中心对称图形。.则/B=./C=2.若菱形的两条对角线长分别为cm .3正方形的边长为1cm

20、,则它的对角线长为O6cm和8cm,则此菱形的周长为cm，面积为.cm,对角线与一边所夹的角是4一个正方形要绕它的中心至少旋转 。，才能和原来的图形重合.5.一个多边形的内角和为 900,那么这个多边形的边数为 6下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)对角线相等(B)对角线互相平分(C)对角线平分一组对角(D)对角线互相垂直).7.下列图形中是中心对称图形的是(& 已知：如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, / A= 90, AD = 5cm, DC = 12cm , BC = 13cm , 求AB的长.在平行四边形 ABCD中对角线AC平分/ DAB ,这个四边

21、形是菱形吗？说说你的理由.如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各1个(全部用上，互不重叠且不留空隙)，把你的拼法按实际大 小画在方格内(方格为 1cm X 1cm).不是正方形的菱形;不是正方形的矩形;梯形;不是矩形和菱形的平行四边形;不是梯形和平行四边形的其他凸四边形.复习要求能灵活运用不同的方式确定物体的位置；会根据坐标描出点的位置,认识并能画出平面直角坐标系.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标；编辑整理：梁 安第 页 共20页5/15/2019编辑整理：梁 安第 页 共20页5/15/2019能在方格纸上建立适当的直角

22、坐标系，描述物体的位置；(4)在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换的影响；概念与规律确定位置的几种方法：极坐标思想方法；平面直角坐标系的思想方法；区域定位法；方位定位法。平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐 通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或(2) 标系。 对是-各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0,可表示为(x,o ),纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为(0, y )。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标 为正，纵坐标为负。对称点

23、坐标特征：与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P ( a,b )关于X轴的对称点是(a, _b)；与丫轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P ( a,b )关于丫轴的对称点是(-a,b )；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P ( a,b )关于原点的对称点是(-a, _b ) o图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系 纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 当k 1时，原图形被横向拉长为原来的 当0 k 1时，原图形被纵向拉长为原来的 当0 1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了当0VK0时,当b CO时,当b =0时,Y

24、轴的交于正半轴上。Y轴交于负半轴上。直线与直线与直线经过原点，是正比例函数。(3) 一次函数、正比例函数的图象和性质。 函数图象性质一次函数y = kx + b正比例函 数y =kxyb 0y =kx +b(k aO)当k A。时，y随x的增大 而增大，图象必经过一三象限。b0时，过一二三象限b=0时，只过一三象限byO时，过一三四象限时当k吒0时，y随x的增大 而减小，图象必过二四象限。0时，过一二四象限0时，只过二四象限bv0时，过二三四象限图象过原点当k 0时，y随x的增大而 增大，图象必过一三象限当kv0时，y随的增小而减 小，图象必过二四象限。4、确定一次函数表达式、确定正比例函数及

25、一次函数表达式的条件由于正比例函数 y =kx(k H0)中只有一个待定系数 k，故只需一个条件(如一对x, y的 值或一个点)就可求得 k的值。由于一次函数y=kx+b(kH0)中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个 关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对x, y的值。待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤设函数表达式为 y = kx +b 。将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(方程组)求出k与b的值，得函数表达式。基础训练);根据下表，写出 x与y之间的一个函数

26、关系式.x10123y31 03692.作出一次函数 y= 2x 1的图象，根据图象回答：(1)图象与x轴交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是(编辑整理：梁 安第 页 共20页5/15/2019编辑整理：梁 安第 页 共20页5/15/2019当x时，y0，当x时，yv 0.写出下图中，直线I所表示的变量x与y之间的函数关系式.4一支蜡烛长25cm，点燃后，每小时耗去 5cm，t小时后，剩下的长度为Scm.求S与t之间的函数关系式；多少小时后，蜡烛用完？5如图，l1表示某汽车销售公司一天的销售收入与销售量的关系, 售成本与销售量的关系根据图象回答：x= 1时，销售收入= 万元，销售成本= 万元，利

27、润=(利润=收入成本)一天销售辆时，销售收入等于销售成本.h 对应的函数表达式是 你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？万元;第七章二元一次方程组复习要求了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；了解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；会解二元一次方程组；根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题；(5) 了解解二元一次方程组的基本思想是 基础训练已知$ =3,是方程ax 2y= 2的一个解y =5已知2x 3y= 1，用含x的代数式表示消元”，那么a的值是y,贝y y=，当 x= 0 时，y=

28、3.二元一次方程组X + 2v =10X 2的解是(ly = 2x(A) X=4,ly =3；(B)ly =6；(C) J X：,ly = 4；(D d 二,ly = 2已知 y= kx+ b.解下列方程组：如果 x= 4 时，y= 15; x= 7 时，y= 24,贝U k =；b=(1)fx-yy bx -5y = -23. i4x：41y：6y + 7.6.用作图象的方法解方程组X +2y = 0,2xy =5.7.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20% .甲、乙两种商品原来的单价各是多少？&某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住 8人，小的宿舍每间可住 5人.该校198个住宿生恰好住满这 30间宿舍.大、小宿舍各有多少