2021年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件7北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1、1 变化的快慢与变化率第二章 变化率与导数问题1： 物体从某一时刻开场运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然 s 是时间t 的函数，表示为s = s t. 在运动的过程中测得了一些数据，如下表：t(秒)025101315s(米)069203244 物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？ 如何刻画物体运动的快慢？分析：比较运动的快慢，一般用平均速度来刻画。 在02s内，平均速度为： 在1013s内，平均速度为： 显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段时间运动得快些。 当时间从 到 时，物体的路程从 变为 ， 这段时间内的平均速度为：记为函数值的改变量，记作s自变量

2、的改变量，记作t0101)()(tttstsv-=问题2： 某病人吃完退烧药，他的体温变化如下图.y/(oC)x/min01020304050607036373839 比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？ 如何刻画体温变化的快慢？体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：后面10min体温变化较快 当时间从 变为 时，体温从 变为 ，体温的平均变化率函数值的改变量y自变量的改变量x=xxy0 x2f(x2)-f(x1)=y 对一般的函数 来说，当自变量 从 变为 时，它的平均变化率为什么？

3、探索总结 x1x2-x1抽象概括1. 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:注：用于刻画在区间 上，函数值变化的 快慢。f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平 均变化率.3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k思考交流4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.答案：是0平均变化率的缺点是什么？yxOAB 它不能说明函数在这一段区间上每一点处的变化情况.平均变化率的缺点是什么？ 联系实际，能否从生活中找到可以具体刻画

4、变化情况的例子？ 一小球从高空自由落下，其路程s与时间t的函数关系为 能否设计一个方案估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。分析：由公式可知：从5s到6s球的平均速度为：问题3：将时间间隔缩小至，0.001当时间 时，平均速度所以小球在 的瞬时速度为 。即：若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动 。概括 对于函数 ，在自变量 从 变到 时，函数的平均变化率为：抽象概括2. 瞬时变化率的定义:处的瞬时变化率。 当 趋于0时，平均变化率就趋于函数在 注：用于刻画函数在某一点处变化的快慢1 平均变化率:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:课后小结2. 瞬时变化率: 对于函数 的平均变化率 当 趋于0时，平均变化率就趋于函数

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