2016年北京市六年级综合能力测评(学而思杯)

1、绝密启用前2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡上，解答题答写在答题纸上第I卷（填空题共90分）一、填空题（共10道小题，每题5分，共50分）今天是2016年10月7口，那么，（2016+10 x7）-9的余数是.【考点】数论，余数性质，弃9法【难度】【答案】7【分析】根据余数性质和弃9法可得，（0+1x7）一9余7.在2016年第31届里约奥运会上，中国体育代表团共获得70枚奖牌，其中，铜牌占奖牌总数的耳，银牌占奖牌总数的？，那么，中国体育代表团获得了枚3535金牌.【考点】应用题，分数应用題【难度】【答案】

2、26139【分析】金牌数量是70 x1-=263535丿3把定义为-种运算符号，其意义为：辺“士，那么，（203+304+405）x6O=【考点】计算，定狡新运算，分数裂项【难度】【答案】18【分析】（233+334+4O5）x60=：一+一+一）x60=（丄一丄）x60=1872x33x44x5丿30785131026B两地相距1800米，甲乙两人同时从A地出发步行前往B地，甲先到达B地后立即骑自行车原路返回，速度变为原来的4倍，在距离B地800米的位置与乙相遇，那么，当甲返回A地时乙距离B地还有米.【考点】行程，比例行程【难度】【答案】675【分析】假设甲在到达B地后返回A时的速度不变，那

3、么甲乙两人的原速度之比为：1)=1800+800X-:(1800-800)=2:1,又因为甲骑自行车返回时速度变丿为原速度的4倍，所以,匕=8:1,則有相同时间里S(:S/=8:1,当甲从相遇点返回A地时走了1000米，乙在这段时间里走了1000 x=125米，所以乙距离B地还有8800125=675米已知三个四位数学思培优、培优未來、未來学思都是9的倍数.其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数学思培优未來有种不同的取值.【考点】同余定理，排列组合【难度】学+思+培+优=9/27【分析】-培+优+未+来=9=-未+来+学+思=9学+思三未+来(mod9)培+优三学+思(

4、mod9)=-未+来三培+优(mod9)培+优=9学+思=9,枚举所有两个数未+来=9【答案】336和是9的情况：0+9=1+8=2+7=3+6=4+5,因为学，培，未三个字都不能是0,所以需要讨论0+9的情况：若不选0+9,那么学思培优未来有xA；xA；xA；=192种取值;若选择0+9,那么学思培优未来有C；x盂x盂=144种取值.所以共有192+144=336种取值.第II卷(解答题共60分)三、计算题(共4道小题，每题4分，共16分)16计算：5x6+6x7+7x8+8x9+9x10【考点】计算，整数裂项【难度】【答案】290【分析】方法一：原式=100,舍掉;当ef=p；xpt时,ef=23x3=24,不满足ab+cd=ef,舍掉；=23x5=40,17+23=40,满足条件；=23x7=56,19+37=56,满足条件；=23x11=88,e=f=8t舍掉；ef=33x2=54,不满足ab+cd=ef,舍掉：当ef=PixPxPi时=2x3x5=30,不满足ab+cd=ef,舍棹;bt且后面的数依次是前面两个数的平均数，所以可以得到：bd,df9再结合a+f=100,那么可以设e=50+x,f=50 x因为=/,所以d=2/e=503x;因为匚=e,所以c=2e-d=50+5x;因为上t=d，所以b=2d-c=5Q-Hx