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7.2 紧致性与分离性公理 定理7.2.1 设X是一个Hausdrff空间 如果A是X的一个不包含点x的紧致子集，则点x和紧致子集A分别有开邻域U和V使得UV .1AxyUyVy23456紧致子集和闭集的关系紧致空间:Hausdrff空间:紧致Hausdrff空间:7图示8AxUV9 定理7.2.5 设X是一个Hausdrff空间如果A和B是X的两个无交的紧致子集，则它们分别有开邻域U和V使得UV 1011 推论7.2.6 每一个紧致的Huasdrff空间都是T4的1213 定理7.2.7 设X是一个正则空间.如果A是X中的一个紧致子集,U是A的一个开邻域,则存在A的一个开邻域V使得 .1415 定理7.2.8 从紧致空间到Hausdrff空间的任何一个连续映射都是闭映射1617187.3 n维欧氏空间Rn中的 紧致子集 定义7.3.1 设 是一个度量空间， 如果存在实M0使得 对于所有 成立，则称A是X的一个有界子集；如果X本身是一个有界子集，则称度量空间 X 是一个有界度量空间.19 定理7.3.1 紧致度量空间是有界的.202122继续23242526 定理7.3.3 设A是n维欧氏空间Rn中的一个子集则A是一个紧

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