2012年湖北高考理科数学(含答案)

1、第 页年2湖北高考理科数学(高清版含答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的方程x2+6x+13=0的一个根是x2+6x+13=(x+3)2+4=0,.(x+3)2=-4,x+3=+2i,所以x=-32i，故选命题“x0CRQ，x03Q”的否定是第 #页第 #页x电CQ,x3Q0R0Vx电CQ,x3Q0R0 xCQ,x3电Q0R0VxCQ,x3电Q0R0第 #页第 #页存在性命题的否定为“”改为“V”，后面结论加以否定，故为Vx0CRQ，x03电Q，选已知二次函数y=f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为2兀43兀

2、32I由图像可知，二次函数解析式为f(x)=1-x2设面积为S，贝IS=f1Cx2)Zx=2f1Cx2)Zx=2-111、x-x330丿4，故选.已知某几何体的三视图如图所示8兀小10兀3兀33则该几何体的体积为6兀第 #页第 页此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为，1高为现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体，从而构成一个底面半径为，高为的圆柱，这个圆柱的体积为V=6兀，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3兀，故选设aZ，且0a0.k一，所以由合比定理得一一一一一一一k一，故选42x+y+zxyz2定义在(8,)u(08)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列

3、a，fa仍是等比数nn列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(8,)u(08)上的如下函数：f(x)=x2；f(x)=2x；f(x)=p|x|；f(x)=ln则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为令等比数列a的公比为q，f(x)nfaa2nn2a2n11Ia丿n=q2是等比数列；f(x)=2x,ff(+)一2”=2an+1an不一定是常数，不一定是等比数列；f(x)一、冋,nn+1/a:n是等比数列；f(x)=lnx，举个特例，令a=2nf(a)=lnnn2n=ln2n=nln2是等差数列不是等比数列，从而选8.如图，在圆心角为直角的扇形取自阴影部分的概率是中，分别以，为直径作

4、两个半圆。在扇形内随机取一点，则此点1-?1-12兀第 页1设大圆的半径为则小圆半径为，扇形面积为S扇=4“22，而阴影部分的面积为（1（兀1）-2xX-2_1214勺丿=，在-2扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率第 #页第 页-22P=1-，故选函数f(x)=xcosx2在区间上的零点个数为当x=0时，f(0)=0,当0 x4,0 x216，而使余弦为零的角的弧度数为k+-,kZ，令k兀+占16不满足条件,厶厶厶厶厶厶综上零点个数为个，故选10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求

5、其直径d的一个近似公式d沁3：V。人们还用过一些类似的近似公式。根据兀=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是d-3罟Vd沁V函d沁JH7Vd沁j晋V由球的体积公式V=3兀R3得R=34，由此得d=234=3，经验证最精确的为d二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。(一)必考题(11-题1)4TOC o 1-5 h z设厶的内角，所对的边分别是，若(a+b-c)G+b+c)=ab，则角，=。_所以第12版图由（a+b-c）G+b+c）=ab得（a+b）2-c2=abna2+b2

6、-c2=-abC=1200a2+b2-c21cosC=-2ab212阅函读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果n=1,s=1；n=2,s=4，当n=3时，输出s=913.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999。则(I)4位回文数有个；(II)2n+l(nUN+)位回文数有个。4位回文数有1001,1111,1221,1331，1991,2002,2112,2222,2332，2992,9009,9119,9999共90个2n+

7、1(nUN+)位回文数有9101010,共有n个10,所以为9口0”个如图，双曲线y=1(ab0)的两顶点为ArA，虚轴两端TOC o 1-5 h za2b212点为B1，B2，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形FBFB，切点分别为，。贝I1122()双曲线的离心率；()菱形FBFB的面积S与矩形ABCD的面积S的比值112212S2()由已知be=ajb2+c2nb2c2=a2(b2+c2(c2-a2)c2=a2(2c2-a2)nc4-3a2c2+a4=0()由已知得S1=2bc,又直线BF的方程为尸f(x-c)，而直线OA的方程为y=卜联立解得22=b2cb+c，所以S=

8、4bc22b2+c2b2+c2y=b2+c2b2cbc22bc4b2cbc22b2c2b2+c2b2+c2(2+c2)(2c2-a2)(2e2-1)j5+22(c2-a2)c22(e2-1)e22e4-3e2+1=0,解得e(二)选考题(请考生在第1、516两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用铅笔涂黑，如果全选，则按第题作答结果计分。)15(.选修4-：1几何证明选讲)如图，点在。的弦上移动，连接，过点作的垂线交。于点，则的最大值为_设圆的半径为r，由已知OC=r，又OD丄DC/.DC=2-OD2，显然OD最小时，有最大值，而OD取最小值时，OD丄AB，此时OD

9、2=r2-4AB2=r2-4，所以有最大值4.选修4-：4坐标系与参数方程),Ixt+1在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线04与曲线1(为参数)相较于，来两点，则线段的中点的直角坐标为射线=冷的直角坐标方程为y=xx0，曲线xt+1yG1)2的直角坐标方程为yx-22联立方程解得x1Ix=4一十1，所以线段的中点的直角坐标为y1Iy4三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分分)已知向量a(cosx-sinx,sinx),b，cosx-sinx,23cosx丿，设函数f(x)aCb+(x“R的图像1关于直线n

10、对称，其中,为常数，且“,1k2丿()求函数fx的最小正周期;()若()的图像经过点,0,3,求函数f(x)在区间0,上的取值范围。fx)=aCb+=(sinx-cosx(sinx+cosx)+2p3sinxcosx+=，sin2x-cos2x+3sinxcosx+=/Jsin2x-cos2x+2sin2x-+第 页第6页函数f（x）=aDb+,（xeR）的图像关于直线n对称,所以2x兀-一=k+,keZ.=622）若所以f(x)=2sin(3x-26+,的周期为5=-5-）的图像经过点仔,0丿，则有2sin14丿c355,.2sin（5兀）xe0,x-e一x-53666_136丿e-1,2,

11、-l-；2,2-：2（本小题满分分）已知等差数列-a前三项的和为，前三项的积为n（）求等差数列-a的通项公式；n（）若a,a,a成等比数列，求数列-a的前项的和。23in（I）g孔数列同抽仑耳均J，则旳二呵+d,巧=曲亠2d，州=_4+1耳他加）cMT由世意扫+,=0.,=-J2，所以f(x)=2sin函数f（x）在区间庚喙由尊豌数卿a顼扯式可得LTn-2-3帥-1）+5.或亠一一4+Xn-I）一3“-7一fit45.或码亠3”-7一II）为込=一抽+5貝佈.碍讯廿别丸-I.-心2,不成叨比斂列；为叫冃初一？时.码，昭帰别为一1，XT.咸轩比歆列.務足条蚪.Jw+7,.可二kN3-jfi-7,

12、w土3.故|牛|3“-=记较列“”山的训杠顶和为叫.出Ii时.5-：.J,1=4:当卄-2恫*芯=1如卜5；当池3时.耳fc幽碼丄+临1：卄，时?矗（够斗一石+f弭=$+色二如迴也鸟彳5乩当知时，論足此式.2225X-36上的取值范围为（本小题满分分）如图，Z,过动点作丄，垂足在线段上且异于点，连接，沿将厶折起，使Zf!（如图所示），()当的长为多少时，三棱锥的体积最大；()当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得并求与平面所成角的大小1219,解：丨)胖法1；在如閨麻朴的昇EU中.设助*说“旳则CDCm.由仞丄阳，Z.ACff-.jJL心“/X：为筲屜Fi角洌肢所

13、喙丿口匚匚心二-仁出血&前丄讪，折也话如冒打，丄DC.川D丄BD,WUDIX：D,所VXAD丄平面此D,乂细疋=叽所以陰活=舟购心=丸一巧.：F怙1口=討-九当販当如羽F,即归时.零号成址腔与工I.即M：1时.-.4-BCD的雜积竝丄解祛2：風榊梏】，潯嘉昨二丄S弘卄农-工)=丄(八ti.v-+9x).3326蛰ffx)-*工6x:4Qx).由/r(.r)=(r-iRx-J)=0T&0 x解iJr-1-iJtrfc(9,1)羽.,fW01当JT左口剳时*/MjF.N丄/Wf寻忻1EXfi.Xf.：0”間Id0-(-hiU=1+A-i=0r強总一丄，A-(0.-n0).222所U为DX1HPN是

14、CD的过近点门的一个P昭:分点)时，EN丄ZJ.W.设旳Rl/MZiV的仆袪lb：,；为Az.1j60.fAfMCli图/.图熔法2:由fI）划,片三檢性A-BCD的H!-1.i丸时.BD=,AD-CD-2.匕叢h,1RCDl?11点、F辻站MF.RF,EF.刪MFUAD.知血）丄中囲皿7，所热MF丄平面FCD如圏爲延长应至P点谀得押=助，连BP.叽剧四边形DRPF为正方形.所叹DJf丄囲匚战DF的中点W,连給EN.丈E丸F中的1”曲,頤A-/DF.WiIJ.EN丄贞一|A|为MFiiIfriBCD.乂KNc血RCD.加WMF丄EN.XWFn/?F-F，所以同V丄而/WLfF,乂职fu面阳折,

15、砂EN丄RM.旧为jVJ./JAf11Ot?:iEN丄酥,|Ju点,F圧I時的，所以点A-葩Fill-的即鬥DN=（即V圧CD的住近点P的一个皿甞牙点）.EN1.阳.进接临，鈕.宦计舁潯M=阳=EH=EM=二T所NMB雄两个共鹿边的全轴的瞬醸三W,吒阳讥听饭，彊浪的中点庁，逹復EG，NG.,!J彌1ifll盼：中中血AW中过直E件册J.CV丁“*冏EH甲而慑AV.般AEA7F是EM-7?=y-.所臥厶EGN芷疋三和形.故ZAA7/-60r即A.VLjY而心粮防成小的人小为闻.20（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量（单位：）对工期的影响如下表:降水量WW三工期延误天数历年

16、气象资料表明，该工程施工期间降水量小于，的概率分别为，求:（）工期延误天数的均值与方差；（II）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率。t.1)宙己知条fi和樹率的抑法鱼武:野：P(Xv300)=03,P(3W-Y700)=P(X700)-F(X300)=0.70.3=0.4r(700!900)=f(AMO)-W700)-U.9-0.7-0.2.芒WG)亠代农300)=I-P(A300)-0.7,XF(300A500)=iX900)-iTX3OT)=空理弐上=-=-11P(X300)0.77故社胖出n；V至少3WJmm的昂佬卜，I欧法不赳过6天的槻滦是；.21(.本小题满分13分)设A

17、是单位圆x2+y2=l上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|=m|D4|(m0,且m,1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C()求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；()过原点且斜率为k的直线交曲线C于P,Q两点，其中P在第一象限，它在轴上的射影为点，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQ丄PH?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。(丨)氐图丨，復廠创於J(JCnH.vnJ.则I扔卜iIGA;(m0,lb#).可徘JTr%,|丿匸耐|几h所且如三x、1蛉4丄【-儿園齒才点在单位岡上

18、运动.所以鳶*JH|一将式代入戏即讶所求曲线匕的方F曲+厶=i(03lrtTx).trr冈決mW心1山仏+m)”斯以jHiW_rcjJTf3_1JJJtdtrjvrfaPL-TWT-ndF1uuJ.*Vl时.曲粽雄典点ft輛上的鮒阀*:円*；山绘标分别h(-Vio)r(Ji-慣、o):时，I悔线?圧躺点在轴上的枫筑.朋实点坐标分别.勿W,-松-1)”肿-小III；解祛I：单申23.讹沁，梓翳內”“如八卿认一和-灿h用厲心)”讥统CW的方理为中=2肚+辆.将其觀人櫛回C的方輕畀轅理可樹M+4tJr3+4尸工工hjt/m2-0,恠鬆.可刘吐为程的两根也，-雄由节达定呼町劉囚対氏h锂n线的上*所耳片-切=2耳土竽二IJ0m*4左于妃吨二卜站，:)*屈=何-心片-叱二工处中料扑冏+401f!-Jrn-y2故”72,慄得在打对应的拥同j?+=F上.刈仲滾的*0.那冇尸01PH,留液宀始冷h氛砌疋也学设.“：!,則a-TJ中0,八币啣訥込卩口曲/ttgiflcK.jr.rtra.riJm*2212mp,舸点屈捕風上.旳以*yE两兀相腿删砒亠+vf=讥