工程制图,点面线空间关系

1、AaaA1A2A31）点的投影是过点的投射线与投影面的交点；2）点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投影却不能确定其空间位置；一、点的一面投影第四章点、直线、平面的投影 4-1 点的投影1二、点在三面投影体系中的投影 1.三面投影体系的建立Oa aXZa axazYWYH1)aaX轴 长对正2)aaZ轴 高平齐3)aax=aaz 宽相等(=Aa= A点到V面的距离)2.投影面的展开3.投影规律2例：已知B点的两面投影b，b，求b。bYwXbObZYH3点的投影与坐标的关系三、点的三面投影与直角坐标的关系若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为a(x,y), a(x,z), a(y

2、,z),4例：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。ccCOXZYHYW5030205XZYHYWO例2：已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。bbbddd6 a VHa AaXYZb B b bW四、两点的相对位置1. 判断方法规定： X坐标大为左，小为右； Y坐标大为前，小为后； Z坐标大为上，小为下。a aa b b bXZYWYHO所以A点在B点的左前下方72. 重影点在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点，A、B两点就是H面的重影点8一各种位置直线的投影特性 一般位置直线 正平线（V面） 直线 投影面平行线 水平线（H面） 侧平线

3、（W面） 特殊位置直线 正垂线（V面） 投影面垂直线 铅垂线（H面） 侧垂线（W面） 4-2直线的投影9一般位置直线 10正平线(V面) 水平线（H面）11 侧平线(W面)铅垂线（H面）12正垂线(V面)侧垂线(W面)13二、各种位置平面的投影特性 一般位置平面 正平面（V面） 平面 投影面平行面 水平面（H面） 侧平面（W面） 特殊位置平面 正垂面（V面） 投影面垂平面 铅垂面（H面） 侧垂面（W面） 水平面（H面）14正平面(V面)侧平面(W面)15铅垂面（H面）正垂面(V面)16侧垂面(W面)一般位置平面的投影 17三、平面上的点和直线1点和直线在平面上的几何条件（1）若点在属于平面上的

4、一条直线上，则此点 必在该平面上。（2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线 必在该平面上；或者直线通过属于平面上的 一已知点，且平行于属于平面的一条已知直 线 ，则此直线亦必在该平面上。 以上就是在平面内取点、直线和判断点、线是否在平面上的几何条件。 182平面上取点、直线作图方法举例【例2-4】如右图所示，已知平面ABCD上点K的正面投影k，求点K的水平投影k。求作平面上点的另一投影（一）19kdcbdcbkdcbdcb作法1：作法2：1nmkk1nm20【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图形，并已知该平面图形正面投影abcd及其AB、AD两边的水平投影ab、ad，试完成该

5、四边形的水平投影。 完成四边形的水平投影 dcbdbkkc21例1 已知C在AB上,根据c求c、c。ccXYWYHZOababa”bc22直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角2324Xefghefghe”f”h”g”二、两直线的相对位置 三种情况:平行、相交、交叉Xababcddc例1：已知ab/cd、ab/cd、ef/gh、 ef/gh，判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。解题方法： 1.利用第三面投影 2.利用定比性1、平行两直线 空间位置：共面且平行 投影规律：平行性、定比性 判断规律：同面投影相互平行252、相交两直线 同面投影必相交、交点符合点的投影规律Xabcdabcdkk

6、Xabcdabcd3、交叉两直线26直角投影 空间两直线相互垂直(包括相交、交叉），如其中一直线平行于某一投影面，那么这两直线在该投影面上的投影也相互垂直。（三垂线定理）PBACaO已知 ABBC 且 AB/P，则ab bc。bacabcx27例1：BC为水平线及A点的投影a、a。过A点作直线与BC垂直相交。Xacbbcadd28bacXdabcdaaXbcabcddXbcdabcdXbcdabcdXbdcadbcaa交叉相交平行交叉例2 判断直线AB与CD的相对位置kcdaXabbcdka0k0例1 判断直线AB与CD是否相交。直线AB与CD不相交、交叉29Xabab21 3cc例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。30例3 判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性判断a”b”k”kkababXZYWYHob0k0k0kkababX2.利用定比性判断31Xabcabcefef2025kk例：dXabcabcd1.在ABC内作一距H面20mm的水平线。2.在ABC内取一点K，使Yk=25，Zk=2032例4.判断EF是否在ABC内。例5.判断K点是否在abc平面内mmem0f0abceffabcXhhkk33例 完成四边形平面的水平投影。dbXabcacdkk连ad、dc；连AC(ac , ac )；连bd交ac于k；在ac上得k；连bk得d；34例题： 已