分类资料的统计描述

1、 分类资料的统计描述 1这些指标都是由两个有联系的指标之比组成，又称相对数（relative number）。 2 相对数的种类31率（rate）又称频率指标。说明某现象发生的频率或强度。常以百分率（%）、千分率（）、万分率（1/万）、十万分率（1/10万）等表示。计算公式为：4常用的率有某一时点发病率、患病率与死亡率；病死率、治愈率等；5 2构成比（proportion）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。常以百分数表示，计算公式为： 6常用来表示疾病或死亡的顺位，位次或所占比重。7疾 病病例数 构成比(%)(1)(2) (3)脑血管疾病 3805 48.19心血管疾病

2、 1365 17.29恶性肿瘤 1067 13.51意外伤害 931 11.79呼吸系统疾病 728 9.22合 计 7896 100.00表4.1 某地2000年5种慢性疾病构成比83比（ratio）又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A是B的若干倍或百分之几，通常用倍数或分数表示。计算公式为：910两个比较指标可以性质相同，也可以性质不同。如相对危险度（RR）、变异系数（CV）等；A、B两个指标可以是绝对数、相对数或平均数等。11常用的指标有三种： (1) 对比指标：指两个同类事物某种指标（绝对数、两个率或其他同类指标）的比。例如1990年我国人口普查结果，男子581820407人，

3、女子548690231人，得男女性别比为： 表示男:女=106.04:100(习惯上性别比常以女子为100作基数)。12 再如某地区流脑发病率1975年为4.48/10万，1998年为0.49/10万，得 表示1975年为1998年的9.14倍，即1998年该病发病率下降到1975年的1/9.14（10.9%）。13 (2) 关系指标：指两个有关的、但非同类事物的数量的比。如某医院1995年医护人员为875人，同年平均开病床1436张，医护人员与病床数之比为： 即每名医护人员平均负责1.64张病床。这里医护人员与病床是两个非同类事物，单位也不同，但二者关系密切。14 有时对比指标可以对换，如上

4、例： （人） 表示该医院每100张病床平均配备61名医护人员。15 (3) 计划完成指标：说明计划完成的程度，常用实际数达到计划数的百分之几或几倍表示。如某县原计划在一个伤寒疫区周围的人群对1500名居民接种伤寒疫苗，而实际上接种了1958人，计算计划完成指标如下：16 即完成了计划的130.5%，也可改用倍数表示，即完成计划的1.305倍。17 动态数列 18动态数列（dynamic series）是一系列按时间顺序排列起来的统计指标，包括绝对数、相对数或平均数，用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。19某地19901998年床位发展动态20 平均发展速度= 21应用相对数的注意事项：1计算

5、相对数时分母不宜太小;2分析时不能以构成比代替率;3对观察单位数不等的几个率，不 能直接相加求其总率;4比较相对数时应注意可比性;5对样本资料的比较应随机抽样， 并作假设检验。 22表4.2 2000年某地区不同年龄组恶性肿瘤死亡构成比与死亡率23表4.3 某地1990年和2000年5种慢性疾病发病情况24 标准化率25标准化法（standardization method)的意义和基本思想：当两组或多组率之间比较，其内部各小组的率明显不同，且各小组观察例数的构成比，诸如年龄、性别、工龄、病情轻重、病程长短等也明显不同时，则不能直接比较两组或多组的总率，得出结论。 26表4.4 甲、乙两厂各年

6、龄组人数及糖尿病患病率(%)27 标准化率的计算： 1直接法 2间接法28表4.6 直接法计算甲、乙两厂糖尿病标准化患病率(%)29表4.7 利用标准人口年龄构成计算标准化患病率(%)30标准化法使用注意事项 (1)标准化法是采用统一标准人口年龄构成，以清除由于构成明显差异造成对率的影响，使算得的标准总率具有可比性；一般情况下，直接法计算简便，易于理解，更为常用；如果原资料中有些年龄组人口过少，致使年龄别死亡率波动较大时，则宜用间接法。 31(2) 标准化后的率并不表示某地实际水平，只能表明相互比较资料间的相对水平，且仅限于采用共同标准构成的组间比较，选用标准不同，所得标准化率也不同。32(3

7、) 如不计算标准化率，而分别比较各分组的率，也可得出正确结论，但不能比较总率的大小。(4) 两样本标准化率是样本值，存在抽样误差，若欲得出标化组和被标化组的总率是否相等的结论，还应作假设检验。33 二项分布 34二项分布的特点：1某随机事件，只能有两个互相对立 的结果之一;2其中一个结果的发生率为，则另 一结果的发生率为1;3事件之间相互独立。35二项分布的正态近似36样本率的抽样误差37抽查某地居民200人的粪便，检出蛔虫阳性40人，求 。 =0.0283=2.83% 38 二项分布的应用39 总体率的区间估计 40总体率的区间估计1 查表法2 正态近似法41查表法 总体率的可信区间可据二项

8、分布的理论求得，但计算较为复杂，为方便使用，统计学家依据二项分布理论编制了据样本容量 与样本中阳性例数 的大小查总体率95%和99%可信区间的表格（附表6）。当 50时可查表求总体率的95%或99%可信区间。42例7.5 某校医用某法矫治25名学生的近视眼，其中3人近期有效，求该法近期有效率的95%可信区间。432. 正态近似法 当 较大， 和 均不太小时，如 与 均大于5时，可利用样本率 近似正态分布，求总体率的1-可信区间如下： (7.8)式中： 为标准正态分布水平的双侧临界值如=0.05时， =1.96；=0.01时， =2.58。 44例7.7 在某地随机抽取329人，作血清登革热血凝

9、抑制抗体反应检验，结果29人阳性，估计该地人群血清登革热血凝抑制抗体阳性率。样本率为 =8.81%，率的标准误为： =1.56%故该地人群血清登革热血凝抑制抗体反应阳性率的95%可信区间为： (8.81%-1.961.56% ,8.81%+1.961.56%) =(5.75%, 11.87%)45样本率与总体率的比较46例7.8 据以往经验新生儿染色体异常率为0.01，某研究者想了解当地新生儿染色体异常是否低于一般，随机抽查当地400名新生儿，结果1名染色体异常，请作统计推断。47H0: =0.01H1: ，尚无理由拒绝H0，据此样本尚不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般新生儿。48例5.8

10、 十八世纪天花在人群中的自然感染率高达90%。1798年英国医生琴纳对23名志愿者作牛痘免疫试验，发现这23名接种了牛痘疫苗的人接触天花病毒后竟无一人感染。试从统计学的角度来推断牛痘疫苗是否有预防天花的作用。49 接种人群与不接种人群天花感染率相等，即 接种人群比不接种人群天花感染率低，即单侧在 成立的前提下，23人中自然感染人数 , 无一人感染的概率为5023人中自然免疫的概率微乎其微(P50时，附表7上查不到相应的可信区间，但此时可利用Poisson分布的正态近似性，计算其总体均数 ( )可信区间如下： (7.12)式中：X为样本计数； 为标准正态分布 水平双侧临界值。73例7.14 用计

11、数器测得某放射性物质半小时内发出的脉冲数为360个，试估计该放射性物质平均每30分钟脉冲计数。本例， X=360 取 =0.05 按公式(7.12)计算 (360-1.96 , 360+1.96 )=(322.8, 397.2)即该放射性物质平均每30分钟脉冲计数的95%可信区间为322.8397.2个。74样本均数与总体均数的比较75样本均数与总体均数比较的目的是推断此样本所代表的未知总体均数 是否等于已知总体均数 ，常用的方法有两种：76直接计算概率法 77例7.15 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升有细菌3个。某研究者想了解该溶液放在5冰箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取已放在5

12、冰箱中3天的该溶液1毫升，测得细菌5个。请作统计推断。78H0：平均每毫升放置5冰箱3天的溶液中的细菌数 =3。H1： 3 =0.05 溶液中细菌数服从Poisson分布，可利用Poisson分布直接计算概率： P(X5)=1-P (X=0)+ P(X=0)+ P(X=4) =1- =1-0.8153 =0.1847P(X5) ，不拒绝H0，尚不能认为该溶液在5冰箱中放置3天，会引起溶液中细菌数增长。 792正态近似法 当总体均数相当大时，Poisson分布近似正态分布，故可计算标准正态统计量 80例7.16 某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现欲研究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量辐射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。请作统计推断。81H0：辐射后该溶液中平均每毫升细菌数 =80H1：辐射后该溶液中平均每毫升细菌数 80 =0.05按H0，XP(80)近似服从N(80， )， 故 = N(0，1)本例X=40 = = -4.47 单侧 0.05=1.64 =4.47 0.05，P 0.05，P0.05，拒绝H0，可认为该车间改革前后粉尘浓度不同。91三、应用Poisson分布应注意的问题921. Poisson分布的 虽为样本计数，由于观察的单位(时间、面积、容积等）是固定的，可看成 ，故有均数为率的含义。932. 为了