超导磁悬浮磁滞现象的动态理论研究

1、毕业设计(论文)题目:超导磁悬浮磁滞现象的动态理论研究。 超导磁滞现象的动态理论研究摘要本文从磁通粒子在变化的外磁场中的成核、穿透、钉扎和放电的角度，研究了第二类超导体磁悬浮系统的磁滞现象。认为超导悬浮力来自表面迈斯纳的反磁电流，单个磁通粒子涡旋分别与外场相互作用。证明了涡旋密度梯度等效电流与外场的相互作用本质上是所有磁通粒子涡旋与外场的和，然而磁通涡旋从表面穿透和放电过程的不对称性和超导体几何形状不同引起的几何势垒引起的不可逆性，再加上磁通涡旋在超导体中运动所耗散的能量， 导致第二类超导体在变化的外磁场中出现磁滞现象，其中后者所占的比重比前者大得多。 然后，精确计算了永磁体产生的高度不均匀变

2、化的外磁场中的悬浮力，结果与实验一致，为理解第二类超导体的磁滞现象和更好地应用高温超导体提供了依据。关键词:第二型超导，悬浮，涡旋，磁滞型的动态理论模型= 2 * ROMAN * MERGEFORMAT二超导体升空 HYPERLINK app:ds:hysteresis 滞变音位现象目录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _RefHeading_Toc8048 摘要2 HYPERLINK l _RefHeading_Toc7981 目录3 HYPERLINK l _RefHeading_Toc5819 I.引言4 HYPERLINK l _RefHeading_Toc16175

3、 II. 理论推导5 HYPERLINK l _RefHeading_Toc32298 1. 永磁体产生的磁场5 HYPERLINK l _RefHeading_Toc10019 2. 迈斯纳表面电流6 HYPERLINK l _RefHeading_Toc3496 3. 理想二类超导涡旋的分布7 HYPERLINK l _RefHeading_Toc15419 4. 非理想二类超导涡旋的分布8 HYPERLINK l _RefHeading_Toc14024 5. 等效电流9 HYPERLINK l _RefHeading_Toc28225 6. 穿透场的前锋11 HYPERLINK l _

4、RefHeading_Toc25771 7. 场冷悬挂与侧向稳定性13 HYPERLINK l _RefHeading_Toc13410 III. 结果与讨论14 HYPERLINK l _RefHeading_Toc20493 IV.参考文献19 HYPERLINK l _RefHeading_Toc12682 V. 致22一.导言只要有一个平衡物体重力的力，物体就能漂浮或自由漂浮。漂浮可以通过不同的方法实现(通过空气束、声压、电磁力)1，但自由漂浮的现象更为奇特。对于这些悬浮技术来说，稳定性是关键问题，而两种超导体-永磁体系统可以同时实现这两种功能2。特别是铜氧高温超导体的临界转变温度和临

5、界磁场比常规超导体高得多。这些现象在学术和技术应用上都非常重要。从实用的角度来看，超导体在磁体上方的浮动是高温超导材料商业化的一个核心问题34，如广泛应用于磁力轴承5，储能系统67和电动发动机8。磁悬浮列车9等等，而这些应用都依赖于人们对II型超导体在变化的外磁场中的响应的深入准确的理解和定量具体的描述。因此，研究第二类超导体在变化的外磁场中的性质已成为世界各国超导科技工作者非常重要的研究领域，而超导磁滞现象是其中的核心和关键问题。自1957年第二类超导体理论确定以来，经过50年的发展，无论是实验探索还是理论研究都取得了丰硕的研究成果。在实验中，Moon10、Horoki11、Masato12

6、和Boegler13详细研究了高温超导磁悬浮力的磁滞特性，并测量了悬浮超导体的垂直悬浮。并显示了悬挂系统的几个主要特征。几个小组进一步研究了这些测量结果。最后，确定了悬挂力与垂直距离的关系。发现准静态下运动速度对悬浮力的影响较小14，悬浮力随着临界电流密度的增大和温度的降低而增大15。磁滞现象16出现在变化的磁场中，受样品的形状和尺寸17、18、材料19、20、晶粒取向21、22的影响。从理论上看，在第二类超导体中，由于外场是以磁通量的形式穿透超导体的，所以超导体的磁感应强度不为零是可能的。在真正的第二类超导体中，当电流密度低于临界值时，这些渗透到超导体中的磁量子会被材料中不均匀的缺陷钉扎。在

7、这些条件下，当外部磁场增强或减弱时，磁能向超导体的外部或内部移动，直到磁通分布达到临界梯度。这时，当前然而，这种行为已经被比恩的临界状态模型24和他的后来者25很好地描述了。比如Brandt26定性地证明了如何用磁通线的钉扎来解释二类超导体的磁悬浮，然后提出了几个模型，比如类似永磁磁化的磁滞模型27，将二类超导体简化为一类超导体的抗磁性模型28。号豆模型30，磁偶极子模型31，磁通线能量模型32，基于求解三维泊松方程的电流演化模型33。但这些研究成果大多假设临界磁场为零，没有考虑迈斯纳反磁电流对超导悬浮力的贡献，并且超导样品相对于永磁体足够小，使得沿垂直方向的磁场梯度恒定。同时，没有考虑超导体

8、有限尺寸引起的退磁效应，大多数理论中的许多可调参数大大降低了理论计算的可靠性，这使得有必要发展一种新的更全面的模型来研究超导悬浮磁滞现象。本文第二部分给出了理论模型的主要思想和详细的理论推导，第三部分给出了数值模拟结果，第五部分对结果进行了讨论。= 2 * ROMAN * MERGEFORMAT二理论推导1.永磁体产生的磁场超导磁悬浮系统由两部分组成:提供外部磁场的永磁体和置于永磁体上方的高温超导体。当超导体自上而下接近永磁体时，永磁体的磁场逐渐开始作用于超体内的电子。一方面，根据弗里茨伦敦(fritz london)的理论，超导体中的成对电子在瞬时静态磁场的作用下会产生涡流。涡电流产生一个与

9、外部磁场相反的磁场，产生一个悬浮力，阻止超导体进一步接近永磁体。另一方面，随着超导体逐渐接近永磁体，超导体感受到的外部磁场强度逐渐增加。超导体会因为电磁感应产生感应电流，感应电流也会阻止超导体靠近永磁体。两者相互叠加，共同决定超导磁悬浮力。为了精确分析计算磁悬浮力，首先要精确计算永磁体的磁场分布，以匹配超导体因外磁场产生的涡流的磁场分布，并将两者叠加在空间矢量上。我们将研究一个悬浮系统，由一个半径为RPM，厚度为tPM，沿轴向均匀磁化，磁化强度为M的圆柱形永磁体(PM)和一个半径为A，长度为2b的圆柱形二类超导体组成，放置在永磁体上方，距离Z可变，对称轴相同。以永磁体上表面中心为坐标原点建立柱

10、坐标系(，z)，矢径处的磁矢势与电流密度同为方向，可通过积分半径为RPM 长度为tPM的通电螺线管产生的矢势得到 （1）其中是永磁体的剩余磁感应强度，则磁场的径向分量为 （2）其中和分别为k的第一类和第二类完全椭圆积分， （3）其中模数 , QUOTE ，为中与在水平面上的夹角。磁感应强度的轴向分量为（4）QUOTE _x0001_可以获得永磁体磁场的空间分布。图1永磁系统配置示意图图2圆柱形永磁体的磁场分布2.迈斯纳表面电流对于第一类超导体，超导态和正常态之间的界面能量为正，所以随着外磁场从零逐渐增大，只要外磁场强度不大于临界磁场，超导体表面的迈斯纳抗磁性电流就保持增大，超导体的磁场全部从超

11、导体(除表面穿透层外)排出，使系统总能量最小， 而第二类超导体的表面能是负的，这似乎要求界面越长越好。 而当外磁场较小时(小于下临界磁场，即第一涡旋对应的外磁场)，只能产生迈斯纳反磁表面电流。由于超导体的表面像与涡旋的相互作用，迈斯纳电流和有核涡旋会对从表面电流进入超导体的涡旋产生排斥力，形成势垒(而且这个势垒对涡旋进出的过程是不对称的)，阻碍涡旋进入。因此，此时超导体与外场相互作用产生的悬浮力完全由迈斯纳表面的反磁电流承担，而由于迈斯纳中反磁电流的可逆性，与外场相互作用产生的悬浮力是可逆的，即如果外磁场反向减小，其磁化曲线重合，如果永磁体的接近和距离引起磁场的变化，则相互作用力与距离的关系是

12、可逆的。对于第二类超导体，当外磁场小于下临界场时，迈斯纳中的反磁电流随着外磁场的增大而变大。但当外磁场等于下临界场时，迈斯纳电流变得不稳定，最终在小扰动的诱导下，磁通会涡旋成核，在超导体中扩散，而迈斯纳表面的抗磁性电流会达到饱和，不会随着外磁场的变化而变化。3.第二类理想超导涡旋的分布。对于第二类超导体，当外磁场大于下临界场时，迈斯纳表面电流不会发生变化。由于界面能量为负，超导正常状态下界面长度的增加在能量上是有利的。而且由于量子力学，从那以后，超导体不断增加的磁通量以单通量量子的形式被迈斯纳表面电流部分成核，克服表面势垒进入超导体部分，瞬间形成六边形规则排列。此时根据麦克斯韦方程，均匀分布的

13、涡旋磁通只能在涡旋分布的边缘产生顺磁电流，所以磁通涡旋与外磁场的相互作用是引力，与单个磁通涡旋电流与外场相互作用产生的引力一致，而表面迈斯纳反磁电流与外场的相互作用是排斥力。随着超导体中磁通涡旋的数量逐渐增加，需要被表面反磁电流抵消的外磁场逐渐减小，迈斯纳反磁电流减小，斥力减小，引力增大。当外磁场处于某一临界值时，恰好是两者之间的转折点。然后整体来看，超导体和产生外磁场的永磁体会相互吸引，直到单个涡旋的正常核心相互接触，直到外磁场完全穿透整个超导体，表面反磁电流消失。图3单个磁通量子涡旋的结构图4理想第二类超导体涡旋的均匀分布图磁通在二类超导体中的穿透，在磁通涡旋的部分产生一个正常的核心(如图

14、1)。随着外磁场的增加，涡旋之间的排斥力使磁通涡旋逐渐向超导体部分移动，涡旋中心正常磁心的移动引起能量耗散。可见，涡旋的运动是磁滞能量损失的根本来源，与第二类超导体的缺陷无关。而且，即使是没有任何缺陷的理想II型超导体，在变化的外磁场中也会发生磁滞能量损失。(接下来我们会看到，材料中的缺陷会影响超导体的磁化曲线和力距曲线。)同样，如果将这一过程颠倒过来，即外磁场随后反向降为零，其磁化曲线将由三部分组成，一部分是表面反磁电流的可逆部分，另一部分是涡旋运动引起的不可逆部分。第二部分是磁化曲线。图5理想超导体中涡旋分布随外磁场增加的变化。4.第二类非理想超导涡旋的分布。上面我们已经简要描述了理想的型

15、超导体的磁化行为，但是实际的超导体并不是完美的超导体，它们的各个部分都存在着各种各样的缺陷和杂质，比如:杂质、空位、位错、孪晶、堆垛层错、局域缺陷、超导基质中添加的非超导相、高能离子辐照引起的柱状缺陷34、35。在这些缺陷存在的地方，超导性将受到抑制。所以当涡旋的正常核心在缺陷位置时，就像一个粒子进入了势阱，总能量会降低。为了使涡旋从这种缺陷引起的势阱中出来，更靠近样品边缘的涡旋需要提供更大的推力，这样涡旋才能克服势垒，涡旋的数量会进一步增加，进一步降低系统的总能量。这样，当外部磁场逐渐增强时，从外部看涡旋间距越来越小，涡旋密度越来越大，从而形成宏观的涡旋密度梯度。这种分布主要是由电磁驱动力、

16、材料钉扎力和磁通跳跃之间的平衡决定的。当外部磁场在上临界磁场Hc1和下临界磁场Hc2之间变化时，涡旋通过超导体边界进入或离开。每当驱动涡旋克服钉扎力时，涡旋系统本身就会安排另一个亚稳态来实现与外磁场的平衡。因此，外磁场或温度的变化驱动未钉扎涡旋向另一个平衡态运动或离开超导体，使系统达到新的准静态能量平衡态。由于单个磁通量子涡流本身包含两个方面，一个是磁场，一个是涡流，可以从这两个角度进行处理。如果考虑磁场，可以将每个磁通量子涡旋的磁场进行平均，即可以得到宏观的磁场分布。根据安培定理(QUOTEB=0j)，可以得到宏观的反磁等效电流，这个等效反磁电流和表面迈斯纳反磁电流一样，排斥外磁场；按照涡旋

17、电流的角度，如下图所示，直观的说，单个磁通量涡旋电流与外部磁场的相互作用是吸引的，那么为什么它等价于宏观的反磁电流呢？实际上，当超导体的涡旋在没有钉扎力的情况下会形成均匀的涡旋分布时，中心的涡旋电流会整体抵消，在边缘只有一个顺磁的表面电流是等效的，理想的II型超导体就是这种情况。对于非均匀分布，从中心开始，一层的涡旋电流会在这一层的外边缘形成等效的宏观顺磁电流。外层中的涡流在该层的边缘形成等效的反磁性宏观电流。因为外层的涡流密度比外层高，所以两者的综合作用就是产生一个反磁的电流。如果我们将每个磁通涡旋与外场相互作用后的所有磁通涡旋相加，结果与等效电流计算的结果相同。从上面的分析可以看出，对于实

18、际的II型超导体，由于缺陷的存在，在外磁场中，磁通涡旋在超导体中的分布并不均匀，从而产生了等效的体抗磁性电流密度。这个电流和表面麦克斯韦反磁电流一起决定了超导体内部和外部的磁场分布，也使得非理想的型超导体的悬浮力远大于理想的型超导体。从根本上说，随着外场的增加，负能量界面可以要求尽可能多的涡旋，从而产生涡旋成核和向超导体扩散的动力，而钉扎力阻止涡旋运动。正是涡旋产生的钉扎力和缺陷引起的外磁场之间的相互作用产生了悬浮力。由于缺陷对涡旋的钉扎作用，只有当涡旋密度达到一定值时，涡旋之间的排斥力才足以使涡旋克服钉扎势垒，使涡旋输运，这个临界值对应的等效电流密度就是临界电流密度，一般可以通过测量第二类超

19、导体的输运性质得到。因此，当外磁场减小时，只有当外磁场减小到足以逆转涡旋密度梯度时，等效电流密度才能改变。因此，外磁场和临界电流密度在这个外磁场中是不变的，从而可以在一定范围内连续改变非理想二类超导体的稳定悬浮位置和空间取向。图6外磁场先增后减过程中非理想超导体中涡旋分布的变化。5.等效电流根据E.H. Brandt 41，42和43采用的方法，我们计算了柱状超导体在永磁体产生的磁场中的临界电流分布，关键问题是得到超导体中电流密度随外场的变化。根据麦克斯韦方程， （5）其中位移电流只在高频磁场时才会有贡献，所以此处忽略位移电流的贡献，并由 （6）可以得到 （7） （8）电流密度演化方程 （9）

20、其中是超导体部的等效电流产生的矢势，是外磁场的矢势，根据微观超导涡旋钉扎理论，涡旋由钉扎势中被电流激发所需要的能量(activation energy)与外加电流之间的关系为 （10）再由阿雷尼厄斯(Arrhenius)定律 （11）可以得到经验规律 （12）其中为磁通跳跃指数，在外磁场强度大于下临界磁场时对于描写二类超导的临界态行为是一个很好的近似，由此我们也可以得到参量，以与涡旋有效运动速度 （13） 由于超导悬浮系统的轴对称性，电流密度，电场强度，矢势（由定义）只有沿着方位角的分量，因此 （14） （15） （16）这个波松方程在柱坐标系中的解为 （17）其中，积分核 （18）其中 （1

21、9）其中，K和E分别是第一和第二类完全椭圆积分。由电磁感应定律可得，磁悬浮系统的位形可以保证，矢势的规对称性（即任对加上一个无旋矢量场，其磁感应强度不变），在材料定律确定后，使可以得到，可得到 （20）这个电流密度的精确方程中包含它的时间导数，由于高度非线性的关系，这个方程必须数值求解，而且这个时间的导数项需要从积分中去除才能使用数值方法，这个倒置的过程可以通过在2D的网格离散化积分核，并且对矩阵求逆得到其逆矩阵的方法实现，此时电流密度方位角分量写表达为 （21）其中是逆积分核，它由下式给出 （22）上述方程很容易对时间求积分，假定t=0时刻，当时，不断地迭代下去，即可得到稳定平衡时的等效电流

22、分布，进而可以得到等效电流产生的矢势和磁场。6.突破场地的前锋在外磁场中，磁通以磁通晶格的形式存在，单个磁通质子会被材料中的微结构不均匀钉扎，这样只有在局部大电流引起的足够强的洛仑兹力的作用下，导致磁通质子不被钉扎的局部电流密度才是微观临界电流密度，它与钉扎力强度成正比。临界态唯象理论描述了准静态材料中钉扎磁力线的分布。假设钉扎引起的临界电流密度为jc，即磁感应强度对半径的导数对应临界电流密度，即磁通分布的任何变化都是由样品表面引入的。在比实验时间更短的时间尺度内，从操作上讲，每当外场增大时，磁丝就会从表面进入超导体，并穿透形成磁通前沿边界，其位置由样品表面的外场决定。在临界状态下，电流密度要

23、么与局域磁感应强度的临界值成正比，要么为零，因此第二类超导体的电磁响应由临界状态区域的周长决定，利用积分方程技术可以得到方位对称的非均匀外场中的磁通前沿剖面。根据Bean的临界态模型，感应电流从物质边界产生外磁场，进一步延伸到超导体。(23)QUOTE是磁感应强度矢量，QUOTE是的，真空的磁导率，导致总磁通密度从材料表面开始逐渐降低，到达磁通前沿边界时为零。这个边界区域没有磁场，完全被感应屏蔽电流屏蔽。磁通前沿的边界可以由总磁感应强度为零的表面来定义，这对应于定义该边界的矢量方程，因为QUOTE，它也可以由磁矢势确定QUOTE定义边界，用矢势的概念可以大大简化计算，因为只需要确定一个分量。对

24、于方位对称的问题，材料部分的感应电流可以通过形成一个回路来模拟，每个回路携带一个恒定的电流Jc，单个电流回路的矢量电位是已知的，可以使用两种完全椭圆积分中的任何一种。要么用正交函数表示，因此，所有感应电流产生的矢势就是这个单电流回路已知矢势的体积积分，这个积分中的未知数就是磁通前沿边界，它构成积分极限的一部分，还有电流密度Jc。此外，是空间和外部磁场的函数。为了简化计算，施加的磁场由Jc和特征长度归一化。采用这种归一化方案后，总矢势Atot就变成了无量纲的隐函数 = (r，)，其中R是广义空间变量，是归一化的外加磁场。总矢量势由以下公式给出Atot =A AJc (24)a和AJc分别是外场的

25、矢势和感应电流Jc的矢势。等式中的负号来自屏蔽效应。对于给定的外场，可以通过寻找矢势为零的空间点来确定磁通锋的位置。通常，这是一项非常困难的任务，但可以通过将此方程转化为简单的积分方程来简化。一般是时间的函数，这种方法只能处理临界态的准静态。外场变化的时间尺度远大于磁力线运动所需的时间尺度。所以这个模型总是假设随着外场的增加，磁通轮廓会经历一系列由外场的历史和电流值唯一决定的准静态。外加磁场的变化会导致磁力线位置的相应变化，但在整个变化过程中，这个剖面的总矢势将始终为零。因此，确定磁通穿透剖面的关键点之一是Atot(R，+)，R)= Atot(R，)，R)=0(25)这意味着(26)上述方程往

26、往是的一阶非线性积分方程。但若给定，但其导数项未知，则上述方程可视为带导数项的线性一阶积分方程。正如临界态模型所暗示的，当外场最初作用于超导体时，磁通量子从表面进入超导体。因此，初始 (r，) = 0的轮廓就是材料的表面轮廓，它就变成了导数未知的一阶线性积分方程。解这个方程有几种方法。这些算法大多采用迭代法，这种迭代的收敛性要么由严格的数学参数决定，要么在实际应用中被认为是如此。由于严格的数学证明极其困难，Gold提出了一种简单的收敛迭代方案，由上述方程求解的导数。随着外部磁场从增加到+，新的通量前沿轮廓可以由以下公式近似(27)图7第二类超导体随外磁场增加的磁场分布。只要增量QUOTE足够小

27、，这个近似成立。有了这个近似值，就可以确定QUOTE当磁通量分布图，但其导数尚未确定，这与起初时相同QUOTE=0，从根开始重复上述方案一般来说，这种方法涉及到对外场的渐进增量数值格式，以及求解最后一个方程的迭代方法。一旦在零场冷却(ZFC)过程中确定了磁场轮廓对外场的依赖性，那么超导样品对外场的完整周期变化的响应就可以容易地计算出来。第二类超导体在外磁场减弱过程中的磁场分布。7.现场冷却悬架和横向稳定性上述所有情况都是超导体处于超导状态，然后外加磁场，也就是所谓的零场冷却情况。如果把两种情况的顺序换一下，正常超导体先磁化，然后冷却，使超导体处于超导状态(场冷)。如果正常超导体的磁化率为零，则

28、超导体的磁场分布与外磁场相同。此时，当温度再次降低时，超导体磁场以通量量子的形式存在，由于超导体缺陷对涡旋的钉扎作用，超导体中会残留一些磁力线。此时磁通密度梯度等效电流和外磁场相互吸引，使超导体和永磁体相互吸引。这种吸引力甚至可以让超导体悬挂在超导体下面。一类超导体，如铅、锡、汞等，像抗磁性物质一样，将所有磁力线从体内排出，产生最大的排斥力。第二类超导体，如Nb3Sn或高温超导体，允许磁力线以磁子的形式进入超导体的部分。直观上看，此时的排斥力应该小于I类超导体。但由于材料缺陷对磁通涡旋的钉扎作用，类超导体的排斥力比类超导体强得多。但这种悬浮力在真实条件下是不稳定的，主要是热力学效应引起的波动效

29、应。磁力线热激发和钉扎本身的概念是由P. W. Anderson在1962年首先提出的36。基本观点是任何促进非平衡涡旋分布的过程都会导致超导体磁矩的变化37。这种变化可以认为是涡旋从钉扎中心自发蠕动的结果，通常源于热激发36，但也可以源于量子隧穿38(在非常低的温度T4K)或机械激发39如振动(在施加的场中会感应出微弱的交变电流)。这种蠕动是由引起驱动电流的磁场梯度驱动的，随着涡旋构型的衰减，相应的电流发生变化。弛豫也变慢，形成近似的对数弛豫速率。这种对数弛豫现象是Kim等人首次观察到的40，不是本文的重点。本文假设热涨落效应引起的弛豫时间远大于永磁体接近和离开超导体的时间周期。当永磁体接近

30、超导体的上表面时，超导体被冷却到超导状态。此时，由于磁通钉扎，未冷却磁体产生的磁场被捕获在超导体中，电流密度(28)在磁铁移动之前没有变化，然后如果永久磁铁向上移动，就会产生电场。(29)并且根据E(J)关系，会出现临界电流的分布，磁体最初会远离超导体的上表面。由于法拉第-楞次定律，会出现电流分布倾向于保持原有的冻结磁力线不变，而原有磁力线与永磁体之间的力就是引力。但如果磁铁反方向移动，又会感应出原来结构的电流。样本试图将磁场驱逐出身体。结果，相互作用力变成了排斥力。这样就可以看到一个稳定的悬浮。这种悬浮液具有很强的稳定性。当磁体横向移动时，电流密度分布会发生变化，以尽可能保持原有的磁通线结构

31、不变。结果，在静磁能函数Um中出现非常深的势阱，使得任何偏离平衡位置的小位移都将受到恢复力。= 3 * ROMAN * MERGEFORMAT罗马数字3。结果和讨论图6显示了在零场制冷实验条件下，超导磁悬浮力随距离测量的曲线。从图中可以清楚的看到，超导体和磁体之间的磁斥力随着Z方向距离的增加呈指数下降。图7示出了在场冷却条件下测量的磁悬浮力以及超导体和磁体在Z轴方向上的距离的变化曲线。图8和9示出了可以用作标准的相对较好的磁悬浮力测量结果。通过对比，我们发现主要有两个问题。一是系统精细地测试超导磁悬浮力距离的变化关系，深入了解HTS磁滞现象的根源。除了零场和场冷条件下的磁悬浮力测试，需要区分初

32、始测量是向上还是向下，我们只做了部分工作，为进一步测试磁悬浮力提供了很多有价值的参考经验。另一个问题是测试精度。显然，图7中的磁悬浮力变化曲线虽然大体反映了磁滞的特性，但上行数据明显比标准曲线偏小，这很可能是实验操作不熟练造成的。图9零磁场冷环境下磁悬浮力随距离变化曲线图10冷环境下向上和向下磁悬浮力随距离变化曲线从图中，我们可以看到两条信息。第一个是场冷却下的下降曲线与零场冷却下测得的曲线非常一致，说明超导态与磁化过程无关。这是第一类超导体的一个明显特征。由于YBCO属于第二类超导体，其超导状态不像第一类超导体那样独立于磁化过程，所以我们可以得到第二种，即磁悬浮力随时间的变化，这就是所谓的第

33、二类超导体的磁滞现象。具体来说，向上和向下的曲线是不同的。根据bean磁滞模型，由于电磁感应在超导体的边缘感应出超导电流，超导电流产生的磁场与磁体相互作用使超导体表现出排斥力。由于杂质、缺陷、位错等影响超导体晶格周期性的因素的影响，超导体中这些缺陷的中心会形成磁通钉扎中心，使得超导电流产生的磁场不会随着外磁场的后退而立即后退。它表现出一定的滞后性。当下降到最低位置和上升时，这些未返回和后退的磁场与新感应电流产生的磁场相互作用，表明超导体向上和向下的磁悬浮力是不一致的。当然，由于实验经验的缺乏和测试样品的局部淬火，本次实验得到的结果并不是很理想，与标准实验结果相比还有一定的差距(图8和图9)。图

34、8和图9分别示出了当超导体和永磁体彼此相对靠近和远离时的初始测量阶段。为了验证理论模拟的正确性，我们分别与Raphael B. Kasal等人44-47和Wanmin等人48的实验结果进行了比较。超导体为圆柱形YBCO，直径为2Rsc=28mm和2Rsc=18mm，厚度为2d=10mm，永磁体为钕铁硼，直径为2Rpm=22mm和2Rpm=19mm，厚度分别为2b=10mm和2b=25mm。通过实验，我们可以得到垂直悬浮力随悬浮距离的变化，如下图所示。如下图所示。图11悬挂力实验值41随悬挂距离的变化图12悬挂力实验值45随悬挂距离的变化根据理论模型计算的电流密度分布，我们可以得到公式Fz: （

35、30）式中为超导电子密度，为单位电荷，为电子的质量，为单位面积的涡旋数。首先，为了计算的简便，我们将看作常数，则上式可写为： （31） 又因为，代入上式得到： （32） 则的第一类椭圆积分可表示为： （33）同理可得： （34）则等效螺线管的磁矢势可表示为： （35）在计算过程中，参数完全符合实验值，Rsc=14mm，d=5mm，Rpm=11mm，b=5mm，E为单位电荷量，M为电子质量。计算结果如图13所示。图13悬浮力理论计算与实验的FZ-Z曲线44我们得到了FZ-Z曲线，即悬浮力随悬浮距离的变化。从图中的FZ-Z曲线可以看出，理论计算的悬浮力曲线与实验测量的悬浮力曲线总体变化趋势基本一致

36、。此外，我们还研究了悬浮力曲线与涡流密度梯度等效电流和永磁体剩余磁场强度的关系(图14)，以及悬浮力曲线与超导样品厚度和纵横比的关系(图15)。图14不同等效电流和不同永磁体剩余磁场下磁悬浮力曲线的变化图15磁悬浮力曲线与超导样品厚度和纵横比的关系= 4 * ROMAN * MERGEFORMAT静脉的。参考1 F. Hellman、E. M. Gyorgy、D. W. Johnson，Jr .、H. M. OBryan和R. C. Sherwood，“二型超导体上方磁体的悬浮”，应用物理学杂志63，447-450(1988)。2W. G. Harter，A. M. Hermann，和Z. Z

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