铁矿石定价模型

1、.：.； 轮番出价模型下的铁矿石定价 摘要：铁矿石是钢铁产业的根底资料，随着我国经济的开展，对铁矿石的需求越来越大，同时，铁矿石价钱的对经济的影响也越来越猛烈。而铁矿石是有限能源，其储量控制在少数国家手中，因此每年铁矿石的定价是以区别于普通商品的谈判方式达成的。本文主要经过讨价讨价的博弈模型，结合供应需求对双方的谈判因子，给出铁矿石的定价模型并结合数据进展实证分析。关键词：铁矿石 轮番出价 博弈 纳什平衡引言随着经济的开展，我国钢铁产量和产能急剧扩展，国内铁矿石资源供应缺乏我国铁矿资源多而不富，以中低档次矿为主，富矿资源储量只占1.8%，而贫矿储量占47.6%，对进口铁矿石的需求迅速增长。目前

2、，我国钢铁工业所用的铁矿石已有一半以上进口，但是从当前国际市场情况看，少数兴隆国家的跨国公司主导了国际市场定价权，进口铁矿石的价钱连年攀升。从2003年财年开场，国际铁矿石谈判结果均是以涨价告终，2003-2007年铁矿石协议价分别涨幅为：8.9%、18.8%、71.5%、19%、9.5%，其中2007年涨价9.5%是由宝钢集团与巴西淡水河谷可以说是比较胜利的一次谈判。2021年的铁矿石谈判结果是日本与巴西达成粉矿涨幅65%、块矿涨幅71%，而我国被动接受；中国与澳矿代表的谈判一度堕入僵局，最终不得不接受粉矿上涨79.88%、块矿上涨96.5%的结果。铁矿石价钱的急剧攀升曾经严重影响到钢铁行业

3、的消费本钱，并经过产业链条的传导而影响到整个宏观经济。近年来，围绕铁矿石问题为中心的大宗产品定价权问题引起了专家、学者、政府部门、企业等社会各界的关注和讨论，每年的国际铁矿石价钱谈判都备受瞩目。问题的分析思绪世家而主要供应国家和地域的根本情况。铁矿石的分布是地壳变化过程中构成的，主要分布在巴西、中国、澳大利亚、俄罗斯、印度等少数几个国家。铁矿业的兼并使铁矿石消费集中度提升，澳大利亚力拓、必和必拓及巴西淡水河谷占全球铁矿石供应量的75%，铁矿石的需求国主要可以分为中国，日本和欧美三大中心。铁矿石的价钱是经过谈判确定的，根据多年谈判构成的惯例，整个谈判并非供需各方在一个谈判桌上共同进展，而是供方的

4、三巨头和需方的三代表分别进展。假设其中有一家谈定价钱，其他的代表就中止谈判，并接受这一价钱作为当年铁矿石的规范价钱。从上面供求分析，世界铁矿石贸易格局根本上呈现出双寡头格局。从卖方看主力是澳大利亚的必和必拓公司和力拓公司以及巴西淡水河组成的两国三家。而从买方看主力那么是“四大阵营主要拉丁美洲的巴西和智利、澳大利亚、印度和南非。包括以新日铁为代表的日本五大钢铁巨头组成的日本阵营，以宝钢代表我田16家大钢厂组成的中国阵营、以浦项制铁为代表的韩园阵营以及以德国钢厂蒂森克虏伯为代表的欧洲阵。最终铁矿石的价钱确实定，除了结合当前和未来经济情势以及市场需求以外，最终取决于三方谈判的最终博弈结果。因此由此作

5、出适当的假设，在分析市场需求的前提下，经过轮番出价的博弈模型，给出以下的定价方式。根本假定和变量的定义目前的铁矿石国际贸易市场是典型的双边寡头垄断市场，为分析铁矿石国际贸易定价权竞争对议价力的影响，我们建立一个只需单一买方和卖方的双边谈判议价模型。假使在铁矿石国际贸易中只需单一的买者S和单一卖者M，此时的贸易构造为双边垄断。并在此市场构造下作出如下假定：假定市场的信息是完全公开的，即谈判双方都清楚双方的本钱和市场需求，并且每个人都是理性的，即总是在尽能够的追求本人的利益最大化。假定铁矿石厂的固定本钱为零，边沿本钱为 QUOTE ，因此可简单以为铁矿石的本钱为C(q)= QUOTE q(q的单位

6、是吨)。钢铁厂的市场需求虽然每年都有变化，但可以假定在一定时期，如谈判的下一年预测的需求函数是线性的，满足p= QUOTE - QUOTE q，特别的，这里的p指单位铁矿石可以转化为钢材卖出的价值。用R(q)购买铁矿石为q的时候钢铁厂可以获得的收益。模型的建立我们首先经过简单的模型粗略地估计定价与变量之间的关系。假设买者以价钱P购买数量q的铁矿石，那么买者和卖者的利润分别为：A(p，q)=R(q)-pq (1)B(p，q)=pq-C(q) (2)其中，R(q)是买者将q数量的铁矿石转化为钢铁产品在市场上出卖所得的收益，C(q)是卖方消费q数量的铁矿石所需本钱。参与人根据轮番出价程序讨价讨价，一

7、个出价是一对(p，q)，且p0，q0。如买卖双方在时间点t就(p，q)达成协议，那么参与人i(i=S，M)的支付为(p，q) QUOTE ，其中ri为参与人i对未来支付的贴现率。假设卖者和买者长久达不成协议，那么他们的支付均为0。(1)总收益F(p, q)=A(p, q )+B(p ,q )=R(q)-C(q) (3)由于R(q)-C(q)二阶导数大于零，因此这一定价博弈的帕累托平衡结果(p ，q )应满足：R(q)=c(q)设 q0是R(q)=c(q)的独一解。这阐明，对买卖双方来说，平衡买卖量实现帕累托最优的前提条件是边沿收益等于边沿本钱，买卖双方整体获得最大垄断利润。(2) (2)令 Q

8、UOTE = QUOTE ，V*i= QUOTE (p*i ,q*i )根据鲁宾斯坦轮番出价模型,有V*i=-jV*j，i,j=S，M，即：V*S=-MV*M (4)V*M=-SV*S (5)解(4)和(5)得：V*S= QUOTE (6)V*M= QUOTE (7)同时利用15可得：P*S= QUOTE ( QUOTE ) + QUOTE ( QUOTE ) (8)P*M= QUOTE ( QUOTE ) + QUOTE ( QUOTE ) (9)当0时，p*S和p*M将趋于同一价钱p*，且P*= QUOTE ( QUOTE ) + QUOTE ( QUOTE ) (10)可见，买卖双方首先

9、将数量设在买卖得益，R(q)-C(q)最大化的程度上，并用价钱作为分配产出剩余的工具。平衡价钱的高低取决于贴现系数rS与rM的比较，假设比例 QUOTE 接近于0(即买者比卖者更有耐心)，那么P 接近于卖方的平衡平均本钱， 这意味着卖者的利润接近于0，买者获得大部分的产出剩余；反之，假设比例 QUOTE 接近于0，那么P 接近于买方的平衡平均收益 ，这意味着买者利润接近于0而卖者获得大部分产出剩余。在鲁宾斯坦模型中，贴现系数被定义为参与人的耐心程度，而在铁矿石国际贸易定价谈判中，由于买卖双方的定价权竞争具有实效性，可以将定义为买卖双方内部定价权竞争的强度，从而将双边垄断定价分析转换为双边寡头垄

10、断定价分析。于是得出，铁矿石国际贸易中买卖双方内部对定价权竞争的相对强度决议其议价力的大小， 越大阐明在议价时买方内部相对卖方内部对定价权的竞争越猛烈，买方的议价才干就越低。从最近几年的铁矿石国际贸易定价实际来看，买方价钱首发者频繁变卦，阐明买方内部存在对定价权的猛烈竞争，并因此减弱了买方的议价力而无法阻止铁矿石价钱的继续大幅上涨。现实上，从上述粗略的价钱模型 (10)中也可以看出它有一定的合理成分。其中 QUOTE 是在q足够大时根本上是矿石的边沿本钱，而 QUOTE 那么是钢铁厂单位矿石的转化收益，显然从现实意义上讲，最终谈判的价钱至少满足双方不亏损，也就 是在二者之间，这在(10)中也适

11、宜地表达了这一点。至于式中的比值 QUOTE ，那么决议于当年谈判的决议力，与政治格局，经济情势等很多要素相关，因此我们首先希望从 QUOTE 和 QUOTE 入手，而假定决议力 QUOTE 在谈判期间为一固定因子，从而得到P*= QUOTE ( QUOTE ) + QUOTE ( QUOTE ) (11)如今为了进一步分析模型，将R(q)和C(q)的详细简化方式代入：R(q)=pq - QUOTE q (12) C(q)= QUOTE q (13)p= QUOTE - QUOTE q (14)此时在将以上各式代入R(q)=c(q)中得到 QUOTE = QUOTE 这样推出价钱决议式：P*=

12、 ( QUOTE 15从这里我们可以继续分析上式中的因变量，我们发现价钱的最终决议与成交量没有关系，这并不矛盾，现实上，成交量在定价的过程中只反映了钢铁市场的需求量，而不会影响最终啊的价钱。而因子b0那么在定价过程中起到决议性作用，b0一定程度上反响的是需求函数的高低，这阐明价钱决议的重要要素是需求的变化，也是符合常理的。至此，我们的问题曾经算是一定程度上的处理了，由于一开场我假定的价钱连年上涨的缘由主要是需求的增长以及每年谈判中的决议效果，而这两个要素都在15中得到了很好的表达。剩下的只需对几年以来的实践数据进展检验，看看该模型在一定程度上能否具有预测性。在15中价钱决议的最终要素只需、c0

13、和p，其中p可以经过每年的钢铁总产值以及消费的铁矿石量得到，而对于c0那么假定它按照经济增长每年增长10%，按照预先的假设值为定值，原方案先经过两年的数据计算出和最初的c0，然后利用得到的值代入模型，计算后几年铁矿石价钱与相应年份的真实值比较。为了简化计算，下面采用另外一种方式检验。利用两年的数据计算出初始的c0，再根据03到08年的实践矿石价钱以及估计的c0增长率，分别计算六年的值，再比较分布的相对偏向检验数据的合理性年份200320042005200620072021总产值(亿元)10007.3715664.4521147.8225403.793528344108总产量万吨22234282

14、9135310422664896653000铁矿石价钱21.524534.940469.0550.0252459.7556.4以下是计算方差的过程：年份200320042005200620072021p45009.3155369.0259891.8760104.5572056.1283222.64p*21.524534.940469.0550.0252459.7556.4p-p*23869.8130834.1219422.829968.5319596.3727084.24c0950210452.211497.4212647.1611.8815303.07p-c035507.3144916.82

15、48394.4547457.3958144.2467919.570.6722510.6864720.4013440.2100520.337030.398769相对方差0.148023绝对方差0.0301分析结果阐明，相对方差为14.8%，在可接受范围之内。讨价讨价模型引见 下面引见定价中用到的轮番出价模型。纳什讨价讨价解是一个协作博弈模型，这些公理包括成效测度的无关性(invariance)、帕累托有效性(efficiency)、无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)和对称性(symmetry)。在实践的讨价讨价中，这些公理能够都在背

16、后起作用，但讨价讨价通常是一个不断的“出价一讨价offer-counteroffer过程。罗宾斯泰英(Rubinstein，1982)的轮番出价模型(alternating offers)试图模型化这样一个过程。在此模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价(offer)，参与人2可以接受(accept)或回绝(reject)。假设参与人2接受，博弈终了，蛋糕按参与人1的方案分配；假设参与人2回绝，参与人2出价(讨价)，参与人1可以接受或回绝；假设参与人1接受，博弈终了，蛋糕按参与人2的方案分配；假设参与人1回绝，参与人1再出价；如此不断下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。因

17、此，这是一个无限期完美信息博弈，参与人l在时期1，3，5，出价，参与人2在时期2，4，6，出价。好像在单阶段同时出价模型中一样(见上一章)，这个博弈也有无穷多个纳什平衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼纳什平衡是独一的。 我们用x表示参与人1的份额，(1-x)表示参与人2的份额，x1和(1-x1)分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x2和(1-x2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的份额。假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为1和2。这样，假设博弈在时期t终了，t是参与人i的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是1=1t-1xi,参与人2的支付的贴现值是2=2t-1(1-xi)。

18、在讨论无限期博弈之前，让我们先来讨论有限期博弈的情况。假设博弈的期限是有限的，我们可以运用逆向纳归法求解子博弈精炼纳什平衡。首先假定博弈只进展两个时期，在T=2，参与人2出价，假设他提出x2=0，参与人1会接受，由于参与人1不再有出价的时机(普通地，假设参与人在接受和回绝之间无差别时，我们假定他选择接受)。由于参与人2在T=2时得到1单位等价于在t=l时的2单位，假设参与人1在t=1时出价1-x12，参与人2会接受；由于参与人1没有必要给参与人2多于他会接受的最低份额，子博弈精炼平衡结果是参与人1得到x=x1=1-2，参与人2得到1-x=2。如今假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到

19、的最大份额是x1=1。由于参与人l在T=3时1单位等价于t=2时的1单位，假设参与人2在t=2出价x2=1，参与人1将会接受；由于参与人2在t=2时的(1-1)单位等价于t=l时的2(1-1)单位，假设参与人l在t=l时出价1-x1=2(1-1)，参与人2将会接受。因此，子博弈精炼平衡结果是x=l-2(1-1)。假定T=4，参与人2最后出价。运用上述结果，由于参与人2在t=2时最大可得(1-1(1-2)，参与人l在t=l时将出价1-x1=2(1-1(1-2)，子博弈精炼平衡结果是x=1-2(1-1(1-2)。假定T=5，参与人1最后出价。由于参与人2在t=2时最大可得为1-1(1-2(1-1)

20、,子博弈精炼平衡结果为x=1-2 (1-1(1-2(1-1)。可以运用上述方法推导出任何给定的T的子博弈精炼纳什平衡。 如今让我们来看看子博弈精炼平衡结果与贴现因子和博弈期限T之间的关系。从上面的例子可以看出，假设1=20，不论T为多少，子博弈精炼平衡结果是x=1；就是说，假设两个参与人都是绝对无耐心的(下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一个出价的参与人得到整个蛋糕。假设2=0，不论1为多少，子博弈精炼平衡结果依然是x1；但是，假设1=0，20，子博弈精炼平衡结果是x=1-2，由于假设参与人2在t=l回绝了参与人1的出价，参与人2在t=2得到整个蛋糕，但贴现到t=l只值2，参与人2在t=l

21、将接受任何1-x12的出价。在上述几种情况，平衡结果与T无关(假定T2)。如今让我们思索另外的情况。假定1=21(即双方都有无限的耐心)，那么，假设T=l，3，5，平衡结果是x=1；假设T=2，4，6，平衡结果是x=0。这里，我们得到“后动优势(last-mover advantage)，其缘由是，给定i=1，假设参与人i最后出价，他将回绝任何本人不能得到整个蛋糕的出价，不断等到博弈的最后阶段得到整个蛋糕。 普通来说，假设0i1，i=1，2，平衡结果不仅依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博弈时期长度T和谁在最后阶段出价。然而，这种依存关系随T的变大而变小；当T趋于无穷时，我们得到“先动优势：

22、假设12，独一的平衡结果是x=1/(1+)。这就是下面要讨论的间题。 定理(Rubinstein，1982)：在无限期轮番出价博弈中，独一的子博弈精炼纳什平衡结果是： x*= (假设12，x*= QUOTE )如今让我们来证明上述定理。由于T，博弈没有最后阶段，我们不能够运用逆向归纳法求解。但根据萨克德和沙腾(Shaked and Sutton，1984)，由于从参与人1出价的任何一个阶段开场的子博弈等价于从t=l开场的整个博弈，我们可以运用有限阶段逆向纳归法的逻辑寻觅子博弈精炼平衡。假定在时期t3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额是M。由于对参与人1而言，t期的M等价于t-1期的1M，参

23、与人2知道在t-1期的任何x21M的出价将被参与人1接受，因此参与人2出价x2=1M,自得1-1M；由于对参与人2而言，t-1期的1-1M等价于t-2期的2(1-1M)，参与人1知道在t-2期的任何x11-2(1-1M)出价将被参与人2接受，因此参与人1出价x1=1-2(1-1M)，留给参与人2 2(1-1M)。由于从t-2开场的博弈与从t开场的博弈完全一样，参与人l在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到的最大份额一样，因此我们有:x1=M=1-2 (1-1M) 解上式得 M = 如今假定参与人l在t期能得到的最小份额为m。由于t期的m等价于t-1期的1m，参与人2在t-1期最多得到1-

24、1m。由于t-1期的1-1m等价于t-2期的2(1-1m)，参与人1在t-2期至少得到x1=1-2(1-1m)。因此我们有： x1m1-2(1-1m) 解上式得： M= 由于参与人1能得到的最大份额与最小份额一样，平衡结果是独一的： x= 由于t是恣意的，上述证明过程阐明，参与人1的子博弈精炼平衡战略是：“在t1，3，5，时总是要求(1-2)/(1-12)，在22，4，6，时接受任何大于或等于1(1-2)/(1-12)的份额，回绝任何较小的份额。“为了阐明这一点，留意到： =1- 等式右边的第二项是参与人1出价时参与人2的份额。假设参与人1提出更高的要求从而被参与人2回绝，参与人2在t+1期要

25、求(1-1)/(1-12)(留意对称性，此时参与人2处于参与人1的位置)，参与人1的支付(贴现值)是： 1 (1- )=1 因此提出更高的要求不是最优的。同样，接受任何低于1(1-2)/(1-12)的份额也不是最优的，由于等待一个阶段他就可以得到的份额。 类似地，参与人2的子博弈精炼平衡战略是：“在t1，3，5，时，接受任何大于或等于2(1-1)/(1-12)，回绝任何较小的份额；在t=2，4，6，时，总是要求(1-1)/(1-12)的份额。 这个博弈当然还有许多其他纳什平衡。特别地，以下战略组合是一个纳什平衡：“参与人1总是要求x11的份额，回绝参与人2任何x21的出价；参与人2总是要求1-

26、x2=0，接受参与人1的任何出价。但这个纳什平衡不是子博弈精炼平衡，假设参与人2回绝了参与人1的第一次出价，提出x21，参与人1应该接受，由于假设回绝的话，即使他在下一阶段拿到整个蛋糕，也只值1。 子博弈精炼平衡结果是参与人贴现因子(耐心程度)的函数，这是罗宾斯泰英模型得到的重要结论。特别地，给定2,当1l时x*=1，即参与人1得到整个蛋糕；给定1，当21时，x*=0，即参与人2得到整个蛋糕。这可以说是“耐心优势。直观地讲，有绝对耐心的人总可以经过拖延时间使本人独吞蛋糕。这个“耐心优势在普通情况下也是成立的：给定其他情况(如出价次序)，越有耐心的人得到的份额越大。比如说，假设1=0.5，20.

27、9，即参与人2比参与人1更有耐心，那么，平衡结果是参与人l得到x*=0.182，参与人2得到1-x*=0.812。留意，当2=0，参与人1也得到整个蛋糕，由于参与人2没有任何耐心等待下一阶段；但，当10时，参与人2不能得到整个蛋糕，除非21，就是说，没有任何耐心的参与人1也可以得到一点份额。导致这一差别的缘由是，除“耐心优势外，这个博弈还有个“先动优势：当1=2=1/2，即参与人1的份额总是多于参与人2的份额。假设每一阶段的长度恣意小，这个先动优势将消逝。另外，当1=2=1时，这个博弈也有无穷多个子博弈精炼平衡，x*=1/2能够是一个聚点平衡(也是纳什讨价讨价解)。 贴现率可以了解为讨价讨价的

28、一种本钱，类似蛋糕随时间的推迟而不断减少，每一轮讨价讨价的总本钱与剩余的蛋糕成比例。讨价讨价的另一类本钱是固定本钱。 举例来说，假设工会和企业的磋商拖延了工期，企业要接受两种损失，一类是推迟出卖的利息损失(与价值成比例)，另一类是不能按期交工的违约罚款(普通是固定的)。这两种本钱对平衡结果的影响是不同的。 为了阐明这一点，假定1=2=1，但参与人i每出价一次要承当ci0的损失。有三种能够的情况。第一种情况是c1=c2=c，此时，平衡结果是不确定的；第二种情况是c1c2，此时，参与人l得到x*=c2，参与人2得到l-x*=1-c2。 固定本钱的一种特殊方式是外部时机(类似时机本钱)。容易想象,外

29、部时机越好(从而时机本钱越高)，参与人越处于不利位置。而在国际谈判中，显然双方都要承当一定的谈判本钱，这也将影响到决议因子的值。2021年的谈判中，中国与澳矿代表的谈判曾一再坚持，一度堕入僵局，最终不得不接受粉矿上涨79.88%、块矿上涨96.5%的结果，也有不得不思索的讨价本钱的要素在里面。我国在国际铁矿石贸易中定价权缺失的缘由 国际铁矿石价钱暴跌，我国被迫接受价钱上涨，缘由当然是多方面的，在此我们不会做出很详细的讨论，仅仅从我们的模型中可以提出如下的要素。1我们对p*的最终决议式就可以看出需求对价钱的影响。中国今年经济不断高速增长，对钢铁进而对铁矿石的需求和依赖急剧上升，甚至超越日本成为世

30、界上进口铁矿最大的国家，这是导致我国 重要缘由之一。2在铁矿石谈判中，中日是博弈的双方，世界三大铁矿石公司是强大的价钱次序制定者。同时，中国作为博弈的一方，不是用一种声音说话，博弈的根本才干不强；其次，印度铁矿石价钱过高，给中日铁矿石价钱博弈一个不利的环境，根本价位等级过高。从博弈的角度讲，这三方面的缘由导致了世界铁矿石贸易价钱的暴跌，导致了我国在铁矿石贸易定价谈判中丧失了定价权，出现“贸易大国与“价钱侏儒的为难。3部分进口国在卖家公司控股也会对谈判产生一定的影响。当谈判时买家在卖家的公司占有控股为时，在我们的模型中对应的R(q)将会在原有的根底上变为R(q)=pq-p*q+ QUOTE (p

31、 ,q);很容易得到这样会提高谈判的平衡价钱。4谈判中我们可以分析经过双寡头模型分析出，先达成协议一方能谈成更多的买卖量，获得更高的利润。这种先动优势会是谈判中没有结合起来的买方产生更多的猜忌和不确定性，呵斥贴现因子的增大，影响的值。处理我国丧失定价权问题的对策1、与日本协作结成价钱谈判联盟过去几年里，日本凭仗本身的财力接受铁矿石涨价，企图挤垮中国。而如今情况是，中国钢铁企业在整合中得到晋级和开展，而日本的钢铁企业难以继续接受价钱高涨。这个时候正是可以跟日本谈判、结成价钱谈判联盟的时机。就在第三轮谈判开场前这一敏感时期，日本新日铁钢铁公司总裁三村明夫低调访华，并与中国钢铁工业协会有关担任人会晤

32、，就铁矿石问题进展过磋商，有能够在反对铁矿石继续涨价的问题上根本获得一致。有分析师以为，旷日耐久的谈判对钢铁企业并未呵斥本质影响，一旦中日联手，谈判胜算将很大。2、规范铁矿石进口，整合钢铁行业，用一个声音说话商务部外贸司已于三月中旬公布了新的铁矿石进口管理措施，以规范铁矿石进口次序，促进公平竞争。详细措施如下：一是按照自动进口答应规定，自接受企业恳求之日起l0个任务日内发放自动进口答应证；二是继续加强对铁矿石进口数量、价钱、国别的监测分析，防止高价炒卖、扰乱市场次序的行为，维护公平的贸易次序；三是要防止企业向污染环境、浪费资源、国家明令淘汰的小高炉提供铁矿石。同时，加快整合、晋级钢铁行业，淘汰一批没有竞争才干、污染环境的小钢铁企业，优化组合大中型钢铁企业，改动以前全国钢铁企业一盘散沙的局面。这样一来，我国钢铁行业在铁矿石贸易价钱谈判中，才干真正构成一股力量，成为具备真正才干的博弈方。 3、产业政策调整，提高产业集中度国内钢