八年级数学上册2怎样判定三角形全等巧用全等三角形证明线段相等素材青岛版

1、 巧用全等三角形证明线段相等三角形全等是证明线段相等、角相等的重要工具，而掌握三角形全等的判断方法，一方面可以培养同学们的逻辑推理能力，另一方面又可以为今后的进一步学习作好准备为帮助大家顺利掌握利用全等三角形证明线段相等的有关知识，现举几例供大家参考一一（一）利用“SAS判定两三角形全等，从而得到线段相等例1.如图，已知点B是线段AC的中点，且有DB=EB,/EBAHDBC.试说明AD=CETOC o 1-5 h z成立的理由卩.n解：点B是线段AC的中点（已知），AB=CB（线段中点的意义）.图又/EBA/DBC已知），AB厂/DBA/DBEF/EBA/DBEF/DBC/EBC.在厶ABD和

2、厶CBE中：AB=CB,|NDBA=NEBC（已知）,DB=EB（已知）.ABDACBE（SASAD=CE（全等三角形的对应边相等）评注：本例的解题依据是有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”）.（二）利用“ASA判定两三角形全等，从而得到线段相等例2.如图，已知/ABC=/DCB/ABD=/DCA试说明AC=DB成立的理由解：V/ABC=/DCB/ABD=/DCA（已知）./ABC-/ABD=/DCB-/DCA（等式的性质），图即/DBC=/ACB.在厶ABC和厶DCB中:DBC=ACB,*BC=CB（公共边）,NABC=NDCB（已知）.ABCADCB（ASA.

3、AC=D（全等三角形的对应边相等）评注：本例的解题依据是有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称为角边角”）.（三）利用“AAS判定两三角形全等，从而得到线段相等例3.如图，已知ABC中，/ACB=90，且AC=BC过点C作一条射线CELAE于E,再过点B作BDLCE于D.试说明AE=CD成立的理由解：/ACB=90（已知）,/2+Z3=90.又CELAEBDLCE（已知）,/AECMCDB=90（垂直的意义）/1+Z2=90,/仁/3（等式的性质）.在厶ACE和厶CBD中：仁3,；ZAEC=CDB,AC=CB（已知）.ACEACBD（AAS.AE=C（全等三角形的对应边相等）评

4、注：本例的解题依据是有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称为“角角边”）（四）利用“HL判定两直角三角形全等，从而得到线段相等例4.如图，已知ABC是等腰三角形，BDCE分别是ABC两腰上的高线，试说明BE=CD成立的理由解：/ABC是等腰三角形（已知），TOC o 1-5 h zAB=AC（等腰三角形两腰相等）11又SabcABCEACBD（已知），22CE=B（等式的性质）在RtBCE和RtCBD中:CE=BD，BC=CB（公共边）.RtBC專RtCBD（HL）.AE=C（全等三角形的对应边相等）评注：本例的解题依据是一一有斜边和其中一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

5、（简称为斜边直角边”）（五）综合运用多次全等，也能得到线段相等例5.如图，已知AB=ACDB=DCE是AD延长线上的任一点.试说明BE=CE成立的理C由解：在厶ABD和厶ACD中：AB=AC（已知），DB=DC（已知）,AD=AD（公共边）.ABDAACD（SSS/ADBMADC（全等三角形的对应角相等），/BDE=180-ZADB=180-ZADCMCDE.在厶BDE和厶CDE中：DB=DC（已知），BDE二CDE,DE=DE（公共边）.BDEACDE（SASBE=CE（全等三角形的对应边相等）评注：用三角形全等来证明线段相等，如果直接全等不能得证，则一般可以考虑进行多次全等两点说明:1、当

6、待证线段所处的图形与线段的中垂线有关时，一般可利用线段中垂线的性质（线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等）直接得出两线段相等例6.已知如图，ABC中，AB=ACBE=CED是AE上任一点试说明DB=DC成立的理由解:/AB=ACBE=CE（已知），AE是等腰ABC的底边BC的中垂线（等腰三角形三线合一）又点D在AE上（已知），DB=D（线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等）评注：本例如果先判定厶ABEAACE然后再去判定BDEACDE或厶ABDAACD则问题也能得解，但相对而言，利用线段中垂线的性质直接得到线段相等显然要简单得多2、当待证线段所处的图形与角平分线有关时，一般可利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）直接得出两线段相等例7.已知如图，在厶ABC中，/B=ZC,ADLBC于D,DELAB于E,DF丄AC于F,试说明DE=DF成立的理由RDC图解：/B=ZC,ADLBC（已知），AD是等腰ABC的顶角/BAC的平分线（等腰三角形三线合一）又点D在AD上，且DELABDFLAC（已知