等腰梯形性质梯形扩展以及练习

1、关于等腰梯形的性质梯形扩展及练习第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月梯形和平行四边形有什么异同？第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边是梯形的底（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB 等腰梯形：两腰相等的梯形 叫等腰梯形。 直角梯形：一条腰和底边垂 直的梯形叫直角 梯形。第四张，PPT共二十七页，创作于2022

2、年6月 四边形一组对边平行另一组对边不平行梯形等腰梯形直角梯形第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等腰梯形有什么性质呢？大胆猜想第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等腰梯形在同一底上的两个角相等。你的猜想对吗？请给予证明。第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等腰梯形还有其他性质吗？想一想 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例1：

3、在等腰梯形ABCD中，AB / CD，DE是梯形的高。（1）AE与两底AB、DC的关系如何？（2）设DC = 2cm, AB = 4cm，DE = 2cm，求腰DA的长。NM结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高 DE ，则AE等于下底与上底之差的一半。EDCBA AE = ( AB CD )第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？作图1第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？作图第十二张，P

4、PT共二十七页，创作于2022年6月 2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的 长是2a ，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？a2aaa作图3第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月本节需注意的公式2、S梯形 中位线 高 3、若 梯 形 对 角 线 互 相 垂 直 ， 则S梯形 对角线乘积的一半 （上底+下底）高1、S梯形 梯形的性质应用1第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 思 考 风筝风筝风筝风筝风筝风筝风筝解:四边形ABCD是等腰梯形设AC=BD=x又ACBD解得：x=40至少需要竹条 80 cm x = 8002801、用一块面积为800 cm 的等腰

5、 梯形彩纸做风筝 ，为牢固起见， 用竹条作梯形的对角线，对角 线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条 cm2ABCD第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月“横断面”的概念第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月横断面“横断面”的概念梯形的性质应用1第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月ABCD.左河岸右河岸02132.552.592 思 考 2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积离河一岸的距离（m） 0 2 3 5 9 11 水 深（m）0.012.52.520.0解：S横断面 21 + （1+2.5） 1 + 2.52 + （2.5+2）4 +

6、2218.75 ( m )211梯形的性质应用第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月动脑筋 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。 试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：EF与AB、CD有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。 EF = （ AB+CD）中位线第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 练 习 一 1、在梯形ABCD中，ADBC，求证：GH （BCAD）E、F分别是AB、DC的中点HGEABDFC证明：E、F分别是AB、DC的中点EF是梯形ABCD的中位线 EFAD BC又 AEEB G、H分别为BD、AC的中点

7、在ABC中 EH BC GH （BCAD） EHEG BC AD在 ABD中 EG AD第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练 习 一2、在梯形ABCD中，ADBC，求证：MN （BCAD）M、N 分别是对角线BD、AC的中点NMABDC12E3证明：连接DN并延长交BC于E点ADBC12 ADE3又 ANNC ADN CEN DNNE 、 ADEC又 DMBM （BCEC） MN （BCAD） MN BE第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练 习 一3、已知：梯形ABCD中，AB CD、求AD的长DCBA60。H1解：过C作CHAB于H点又 AB4 AH2 AHCD

8、2又 ABCD CH AB四边形AHCD为矩形 AD=CHCH AD又在Rt BHC中在Rt BCH中，BC= 4 BH BC 42130。B60。ABBC4,CD2, B60。第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月ABDC练 习 一4、等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，那 么 梯 形 的 高 h 和 中 位 线 长 m 的 大 小 关系 是 （ ）A、mh B、mh C、m=h D、不能确定HEh解：过D作DHAC交BC 延长线于H点ACBDBD DH又 AD BH ， DH AC四边形ACHD是平行四边形 ADCH ，ACDH又 ABCD为等腰梯形 ACB

9、D BDDH又过D作DE BH于E点m h=m DE BH （BCCH） （BCAD）C第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练 习 二1、在梯形ABCD中，已知ABCD，E为BC的中点，设EDA的 面积S1 ，梯形的面积为S2 ，则S1 与S2 的关系是（ ） .DABCEFFA、S1 S2B、S1 S2C、S1 S2D、S1 S2A第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练 习 二3、如图：若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它们为边作梯形，其中ab , 你认为这样的梯形能作出吗？ 若能请作出图形，若不能， 请说明解:这样的梯形不能作出AH=CD=d=3 ,AD=HC= a = 4 BH=BC HC=b a = 6 4 = 2 在ABH中，AH+BH=3+2=5AB=7 ABH不存在这样的梯形不能作出ABCDcabdH过A点作AHCD 交BC于H点,得到 AHCD第二十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练 习 二2、已知：梯形ABCD中，A D90 ，BCAD（BCAD）M、N分别是BC和AD的中点，求证：MN （ADBC）。.CDABNM证明:过M点分别作MEAB、MFCD，分别交AD于E 、F点EFA 1、 D 2又BCAD四边形AEMB和四边形CD