抛物线第一课时可用课件

1、一.课题引入愤怒的小鸟生活中的抛物线二.实验演示 动手实验：纸折抛物线几何画板:观察lFKMH在点M运动过程中，满足什么样的几何关系？lF一条经过点F且垂直于l 的直线（定点F不在定直线l 上） 定义： 三.归纳定义 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线。FMlH如何建立直角 坐标系？求曲线方程的基本方法、步骤是怎样的？四.推导方程想一想FMlHK建系xyyOyOON（设焦点到准线的距离|KF| = p）FKMH(1)(2)(3)FKMHFKMHxxxyyyooo（设焦点到准线的距离|KF| = p）建系设KF= p(

2、焦准距)设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， y2 = 2px（p0）取经过点F且垂直于直线l 的直线为x轴，垂足为K，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。lxKyoFMH建系设点 则F ，l：列式代入化简方程 y2 = 2px（p0） 叫做其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)抛物线的标准方程:抛物线的标准方程。xyoFMlHKxx抛物线的标准方程: y2 = 2px（p0）图形：顶点在原点，对称轴为x轴， 开口向右，焦点在x轴的正半轴上。yo方程：左边是变量y的二次项， 右边是变量x的一次项。 开口向上：x 2 = 2py（p0） 归纳

3、：方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系图 形开口方向方程焦点准线 向右 向左 向上 向下y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）观察：上表中抛物线四种标准方程与图象的规律？1.一次项变量对称轴 焦点位置。2.一次项系数的符号开口方向 焦点位置。一次项的变量定轴，一次项系数的符号定向。归纳：方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系图 形开口方向方程焦点准线 向右 向左 向上 向下y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）观察：上表中抛物线四种标准方程与图象的规律？1.

4、一次项变量对称轴 焦点位置。2.一次项系数的符号开口方向 焦点位置。一次项的变量定轴，一次项系数的符号定向。3.一次项的系数 焦点的非零坐标。. 例(2)、已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程。是一次项系数的五.例题分析解: 因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2= -2py（p0） 由题意得 ，即p=4 所求的标准方程为x2= -8y是一次项系数 的相反数先定位，后定量(3)焦点到准线的距离是2,求抛物线的标准方程. 分类讨论六.课堂练习1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 3.求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。AOyx解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py （p0） ，把A（-2，4）代入，得p= 2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px （p0） ， 把A（-2，-4）代入，得p= 抛物线的标准方程为x2 = y或y2 =- x练一练待定系数法3 、抛物线标准方程及应用 2