平面向量复习空间向量课件

1、一、平面向量复习1.向量：既有大小又有方向的量。2.向量的模：向量的大小3.几个特殊的向量：3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。4)负向量：大小相等，方向相反的向量。5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共线向量） 1)零向量（ ）：模为0的向量，方向是任意的。（注意与0的区别）2)单位向量：模为1的向量，方向未确定。4.向量的几种形式1)几何形式：有向线段AB2)代数形式：终点起点5.向量的运算运算几何形式坐标形式加法减法实数与向量的乘法注：两个非零向量1.法则（首尾相接）2. 法则（共起点）法则（共起点，方向指向被减向量）运算几何形式坐标形式数量积注：1.夹角公式：6.平面向量的分解

2、定理如果 ， 是平面内两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使OCMN对向量a进行分解：空间向量我们把向量推广到空间,并把它们叫做空间向量.空间向量与平面上的向量有相应的概念,运算及其运算律具有相同的意义.例1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1，CD的中点，设AA1FEDCBB1C1D1例2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,G是ACD1的重心，求证：D,G,B1三点在同一直线上。ABCDA1B1C1D1GO例3：已知向量 ，向量 与 的夹角都为 ，且 ，计算：例4.在正四面体ABCD中,用向量的方法证明：ABCD ABC

3、D一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)Oxyz111右手系XYZ面面面O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。P点坐标为 (x,y,z)111PP0 xyz方法二：过P点

4、作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。P点坐标为 (x,y,z)P1注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式Oxyz11

5、1ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标点P所在卦限坐标符号点P所在卦限坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图平面直角坐标例题：yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C2、在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；小结：空间直角坐标系1、空