CFA考试：投资分析的数量方法

1、学时 投资分析的数量方法（Quantitative Methods for Investment Analysis） 投资工具PAGE PAGE 46绊第一章：货币的拔时间价值澳Chapter奥 霸捌 百The 爱Time Va啊lue of 版Money柏办 解释利息率是爸对投资者的不同凹风险予以回报的班实际无风险利率斑和风险溢价的总盎和班利息率和折现率坝（耙Interes百t Rate唉s昂 and 般Discoun爱t Rates傲）罢货币时间价值概懊念的基础：收益般率（rates芭 of ret傲urn）、利息绊率（inter搬est rat扮e）、要求的收俺益率（requ爸ired

2、ra疤tes of 爸return）昂、折现率（di敖scount 坝rates）、鞍机会成本（op奥portuni柏ty cost拔s）、通货膨胀哀（inflat胺ion）和风险盎（risk）。皑货币的时间价值佰，反映了时间、芭现金流量和利息安率三者之间的关翱系。按投资者偏好现在吧消费。利息率是芭投资者推迟现在稗消费的回报。背在确定世界，利爱息率被认为是无靶风险（risk拌-free）利佰率。一般是国家颁的短期债券，如巴美国的国库券（隘Treasur翱y-熬bills熬, T-bil暗ls）。蔼在不确定的世界按，有两个因素影百响利息率：颁肮 通货膨胀。贷爱款者承担通货溢傲价（infla唉ti

3、on 颁premium隘）和推迟消费的奥机会成本。因此昂，货币的名义成办本（nomin癌al cost板 of mon拌ey），由实际爸利率（real熬 rate）和斑通货溢价组成。碍案 风险。贷款者皑还承担了不履行吧风险（defa半ult ris半k）。因此，利摆息率包括：名义艾的无风险利率和胺不履行风险溢价敖。跋利息率的意义：皑办 收益要求率。傲即促使投资者放半弃现在消费所要扳求的收益。碍啊 折现率（利息肮率和折现率可以瓣交互使用）。埃罢 机会成本。即岸投资者按某一选按择行为而放弃其疤他选择所失去的爸价值。胺影响利息率最重柏要的因素是：资背金的供求关系。跋斑 计算整笔现金佰的终值（FV）白

4、和现值（PV）奥单一现金流量的邦终值（The 板Future 胺Value o艾f a Sin邦gle Cas隘h Flow）疤整笔现金流（或靶lump-su耙m inves邦tment）的暗终值计算公式（俺N的初值为0）哀： FVN PV（1 r）N 唉基本概念：绊版 简单利息（s熬imple i疤nterest奥），即利息率乘艾原始本金。肮跋 复利（com肮poundin蔼g），即利息所澳挣的利息；俺跋 复合期间数（爱或投资年数）N半。斑半 终值因素（1板r）啊N癌。靶单一现金流量的唉现值（The 跋Present盎 Value 哎of a Si败ngle Ca笆sh Flow胺）盎 单一

5、现奥金流量的现值计爸算公式：PVFVN（1+ r）N败（1+r）奥N柏是现值因素，它扮是终值因素得倒埃数（recip叭rocal）。瓣蔼 区别设定的年袄利息率（the疤 stated爱 annual柏 rate）和佰实际的年利息率跋（the ef傲fective颁 annual办 rate）捌复合的频率m（坝the fre佰quency 把of comp柏ounding搬）跋设定的年利息率扳（stated疤 annual捌 intere疤st rate埃quoted奥 intere班st rate啊）。即：在复利澳情形下，年度中奥利息支付次数为疤一次以上（利息搬支付期间少于1稗年）的，金融机阿

6、构提供的利息率巴报价不是利息支邦付期间的期间利皑息率，而是年度敖利息率。这个利澳息率报价即为设版定的年利息率，蔼用r捌s搬表示。昂实际利息率（E扒AR），即：在叭给定设定的年利版息率（r案s安）和m的情况下唉，单位货币投资巴1年（N1后颁）所得的终值。跋在m1时，E搬AR r邦s 斑；在m 1时艾，EAR 捌r半s叭 。班扒 给定设定的年白利息率和复合频般率（the f佰requenc翱y of co爸mpoundi隘ng），计算实把际年利息率。岸设定的和实际的啊年利息率（st哀ated an百d effec隘tive ra拌tes）氨期间利息率（t拔he peri鞍odic ra办te）与设

7、定的版年利息率的关系吧：期间利息率翱r八s霸m俺（m为年度内支凹付利息的次数）背。实际利息率（办EAR）的计算鞍公式：EAR （1期间利息率）m 1 （1rsm）m 1鞍永续复合时，实艾际利息率与设定敖的年度利息率的板关系：EAR 俺 e 八r伴s瓣 柏 1。邦霸 在复合期间不稗是1年的情形下皑，解决货币的时拜间价值问题巴 班复合的频率m（疤the fre稗quency 版of comp耙ounding唉）敖把 年度的复合期邦间超过1次时，扒终值的计算公式拜为：FVN PV（1rsm）mN 颁 稗鞍 年度的复合期捌间超过1次时，靶现值的计算公式傲为：PV FVN（1rsm） ( mN )暗 邦

8、永续复合（co癌ntinuou暗s compo凹unding）疤永续复合（年度懊复合期间次数为隘无限大）即上述肮等式中，m拔吧。安e案( r癌s傲把 N ) 盎是transc吧endenta伴l numbe矮r，e 2颁.712818爱。则终值为：FVN PV e( rs N )啊爸 计算普通年金拜（the or芭dinary 板annuity瓣）和预付年金（半annuity懊 due）的终瓣值（FV）和现罢值（PV）柏现金流量系列的敖终值（The 皑Future 版Value o袄f a Ser懊ies of 按Cash Fl背ow）拔版 年金（ann懊uity）：有哎限系列的现金流版系列，

9、且所有现奥金流系列的价值伴相等。斑傲 普通年金（o跋rdinary版 annuit拌y）：普通年金皑的首次现金流量鞍，发生在一个期唉间后（时间指数叭t1）。爸邦 预付年金（a按nnuity 昂due）：首次疤现金流量立即支爱付的年金（时间跋指数t0）。奥凹 永续支付年金扮（perpet罢uity）：系碍列无限的现金流耙系列，且首次现昂金流量发生在一般个期间后（时间碍指数t1）。叭 靶等值的现金流量罢（equal 阿cash fl暗ows）靶氨 普通年金罢 岸班 等值（即每次奥现金流量的数目敖相等）普通年金巴的图例。爱A即年金的数目扳（the an傲nuity a按mount），癌它表示每次支付

10、安的现金流量的数摆目。N即支付年佰金的期间个数（半the num芭ber of 挨time pe疤riods）。柏r即各年金支付搬期间的利息率（霸the int般erest r傲ate per矮 period拜s）。碍t0背t1；A俺t2；A氨tN；A岸A（1r）啊A坝俺（1r）俺N1搬A（1r）傲2办A熬办（1r）捌N2扒A（1r）颁N俺A（1r）靶PVA （叭1r）碍1霸 +（1r）绊2 隘+摆袄+（1r）凹N鞍 稗FV A吧 叭傲（1+ r）暗N唉1爱 盎r 岸白 等值普通年金罢的终值计算公式般： FV A （1+ r）N1 r 邦系列非等值的现罢金流量（a s邦eries o蔼f un

11、equ袄al cash昂 flows）隘非等值普通年金搬的终值计算公式办： FV A1（1+ r）N1 A2（1+ r）N2 AN（1+ r ） 哀现金流量系列的阿现值（The 昂Present安 Value 隘of a Se唉ries of扒 Cash F傲low）瓣岸 系列等值现金昂流量（a Se矮ries of爱 Equal 版Cash Fl坝ow）的现值。啊系列等值现金流奥动，是首次支付坝发生在t1、靶末次支付发生在办tN时的现金肮流动。其现值（翱PV）的计算公翱式：PVA （1r）1 +（1r）2 +（1r）N A1（1+ r）N r扳笆 预付年金（a澳nnuity 哀due）的现在

12、颁价值的计算方法哀。埃预付年金的现值瓣可以分为两部分碍，即：现在支付按的年金金额及支盎付（N1）次败的普通年金（o霸rdinary哀 annuit巴y）的现值。其挨计算公式为：PV A + A1（1+ r）(N1) r A（1+r）1（1+ r）N r斑氨 计算永续年金哀（perpet班uity）的现皑值。隘系列无限的等值蔼现金流量的现在背价值 矮笆 永续年金扒 永续年背金，是首次支付疤发生在t1时安的普通年金的无啊限延伸。现值（爸在t0时的现胺值）的计算公式靶为： PV A （1r） t lim A 1（1r） t r Ar t1 t叭版 对货币的时间矮价值问题，根据昂给定的相关变量邦计算未

13、知量胺t芭安0的现金流动的白现值（Pres半ent Val拔ues Ind扒exed at哀 Times 肮Other T靶han t =暗 0）爱在将来某时间t拜 盎0氨（t 懊0唉为首次支付的期扮间序数）开始支败付的年金（或永俺续年金）的现值盎，可以表示为其昂首次支付前的一皑个期间（t 摆0巴-1）的现值P氨V（to），然氨后再将该现在价疤值折算成目前的斑现值PV（0）颁。奥A（碍t0翱） 搬 熬 B（叭tt隘 0 奥1霸） C（懊tt捌 0把） 扳 肮 D安（扮t靶） 永久支付年金的现值：PV=A/r； 首次支付（t 0）的系列等值现金流量（N tt o + 1）的现值： PV A 1（

14、1r）N r单一现金流（Nt 01）的现值：PV= FVN（1+ r）N碍利息率和增长率疤的求解（Sol挨ving fo靶r Inter奥est Rat岸es and 稗Growth 背Rates）敖 挨阿 单一现金流量奥的利息率或增长般率（用g表示）埃的计算公式：r （FVN PV）1 N 1半颁 复合增长率（般compoun艾d growt爸h rate）哀，是一系列不同蔼的期间利息率的摆总体测评。用g靶1百；g捌2坝；翱板；g 哎n 伴表示不同期间内靶的利息率，则：碍g （1g罢1颁）背佰（1g扒2巴）氨啊（1g 伴n叭） 1。拔期间数（N）的哎求解（Solv靶ing for奥 the

15、Nu哎mber of拜 Period班s）办单一现金流动的昂期间数的计算公跋式：N （FVN PV） （1+ r）笆年金数额（A）肮的求解（Sol疤ving fo爱r the S胺ize of 办Annuity吧 Paymen背ts）瓣 拌爱 普通年金（t昂1时的年金）傲的年金数额（A敖）的计算公式：A PVr1（1 r）N A FVr（1 r）N 1 奥 挨碍 复利年金数额挨（A）的计算公皑式：A PV（rsm）1（1 rsm） mN A FV（rsm）（1 rsm）mN 1 般 拌肮 预付年金（t绊 = 0时的年八金）的年金数额板（A）的计算公肮式：A PVr1（1 r）N （1 r）八按

16、 永续年金的年拔金数额（A）的耙计算公式：A 捌= r 白爸PV翱瓣 解释现金流量挨的累加原则（a傲dditivi叭ty prin邦cipal）板年金数额（A）坝的求解（Sol扳ving fo暗r the S扒ize of 捌Annuity懊 Paymen半ts）疤累加原则，即对澳相同时间点的货哀币金额可以进行啊累加（或扣除）碍。累加原则是解笆决非恒定现进流拌量（uneve疤n cash 盎flows）问蔼题的重要方法。耙等价和累加（E唉quivale扳nce佰 挨and把 Additi板vity盎）在近似恒定的熬现金流量中的应坝用哎近似恒定的现金袄流量，是指在大版多数期间内都能捌保持现金流量

17、的罢恒定，但是，因安为在极少数期间背现金流量不能保白持恒定而不能将奥它视为恒定的现伴金流量。伴等价（equi敖valence疤），即现值和终绊值等式，是指现岸值和终值是被时扒间分割而价值相柏等的两个量。柏因此，单一金额半或单一现金流量啊（a lump拜 sum）可以懊视为与年金等价佰，而年金也可以奥视为是与其终值搬相等价的单一金哀额。由此可见，挨对于现值、终值巴和现金流量系列傲，只要三者被定颁格在同一时间点挨，则可以认为它扮们是等价的。这八样对于同一时间哀点的现金流量就哎可以适用累加原百则。白矮 计算非恒定现白金流量系列（u颁neven c爸ash flo巴w）的终值和现霸值稗等价和累加（E埃

18、quivale矮nce暗 昂and敖 Additi皑vity碍）在近似恒定的般现金流量中的应袄用拜根据Page 爸35-36的例芭题可将方法归纳按为：阿霸 根据近似恒定氨的现金流量假定袄一个恒定的现金袄流量。鞍挨 根据近似恒定敖的现金流量和恒百定的现金流量的颁关系，在假定一阿个（或多个）现岸金流量系列。该百假定的系列现金岸流量一般仅在一昂个期间有现金流邦量，而其他期间哎的现金流量为0袄，因而可以用单把一现金流量的现罢值和终值公式求跋解。扳熬 应用累加原则阿求近似恒定现金皑流量的现值和终背值。俺阿 能够作出时间绊直线，指出时间搬指数和解决有关昂货币的时间价值瓣问题的实际应用拌，如大学学费或稗退休

19、金的储蓄和霸抵押借款（百mortgag胺e巴）唉第二章：现金流胺量折现的应用背Chapter稗 八捌 Discou盎nted Ca扳sh Flow懊 巴（DCF）唉Applica柏tions摆搬 计算和解释投白资的净现值（N跋PV）和内部报拔酬率（IRR）半现金流量折现的鞍分析（DCF 盎Analysi班s）阿财务决策有三个案主要领域：盎耙 资本预算（c班apital 澳budget）拔，即对相对长期叭的投资的资金分盎配；癌绊 资本结构，公阿司为要进行的投翱资提供长期资金扮的抉择；笆皑 在投资资本的敖管理（work半ing cap把ital ma把nagemen白t），即短期资扒产和短期债券的

20、坝管理。氨净现值规则（t隘he net 唉present摆 value 吧rule）搬净现值，即某项坝投资现金流入的啊现值（获利）减跋去其现金流出的蔼现值（成本）。笆计算NPV的步敖骤：碍肮 识别该项投资敖所发生的所有现扒金流量；把绊 判断适合于该翱投资项目的折现霸率r（或机会成半本）；按捌 用折现率计算叭每一个现金流量办的现值（现金流芭入的现值为正、阿现金流出的现值拔为负）；霸案 求出NPV；罢净现值规则的应鞍用：败版 NPV0，瓣则可进行该项投邦资；艾拜 NPV0，八则不可进行该项扮投资；爱捌 两项可选投资凹，应选取NPV靶较大者进行投资巴。败NPV的计算公澳式： NNPV CFt(1r

21、) t t0柏CF暗t癌 ，即时间t的霸预期现进流量；懊N，即投资的计班划存续时间（t颁he inve柏stment芭败s proje矮cted li熬fe）；r，资凹本的折现率或机皑会成本。上述各碍变量的数据要保肮持相互的匹配。叭如：在现金流量癌为年金时，则r扒应为年利息率。摆内部报酬率规则傲（the in拔ternal 般rate of癌 return肮 rule）埃内部报酬率（I办RR），即使净稗现值（NPV）坝等于0的折现率拜。它仅取决于投啊资的现金流量，暗而不需要外部的昂数据。扒内部报酬率有两爱个其它的名称：案债券得到期收益哎率（yield哀 to mat矮urity f挨or bo

22、nd癌s）和投资组合背的货币权重收益叭率（dolla傲r-weigh安ted rat颁e of re挨turn fo扳r portf把olios）。爸对IRR的解释叭要注意：即使我邦们的现金流量计扒划是正确的，但靶是，只有在所有盎暂时的（int扳erim）现金扳流量正好以内部拔报酬率（IRR皑 rate）进八行再投资时，我坝们才能得到正好坝与IRR相等的艾复合收益率（c绊ompound半 rate o坝f retur俺n）。斑IRR的求解方袄程为（各变量的邦数据要保持相互按的匹配）： NNPV CFt(1IRR ) t 0 或 t0 NCF0 CFt(1IRR ) t （CF0Investme

23、nt）t1八 IR吧R规则：如果计皑划或投资的IR埃R大于资本的机爸会成本，则该计昂划或投资可以接懊受。如果资本的斑机会诚或要求报啊酬率（hurd肮le rate鞍）等于IRR，般则NPV等于0扮。版邦 比较净现值规扳则和内部报酬率背规则隘内部报酬率方法绊的有关问题叭NPV的计算取霸决于由市场决定爸的外部的折现率拔（或资本的机会坝成本），而IR拜R不受任何外部叭利息率的影响。翱拔 讨论内部报酬碍率方法的有关问巴题鞍内部报酬率方法挨的有关问题搬如果投资计划互佰不依赖（即对某班项目投资的决策拌不会影响到另一稗投资项目），则皑按IRR和NP般V规则做出的投坝资决策是相同的般。如果公司不能稗为所有的投

24、资计皑划提供资金，则败这两个规则可能懊会给出相互矛盾皑的投资决策。岸NPV规则吸收暗了由市场决定的埃资本的机会成本扮作为折现率，所斑以NPV就是投岸资预期的财富增斑加额。在IRR吧和NPV规则相艾互冲突时，一般扒使用NPV规则哎。胺俺 计算投资组合叭收益率的资金权霸重和时间权重吧 癌投资组合收益的奥计量（port扮folio r邦eturn m胺easurem佰ent）傲盎 资金权重的收昂益率（doll挨ar-weig氨hted ra佰te of r按eturn）。稗投资组合的资金靶权重收益率，即唉为投资组合的内啊部报酬率（IR唉R）。其计算可澳方程（求解得到扳IRR）为：P瓣V（outfl稗

25、ows）PV摆（inflow背s）。隘PV（outf暗lows）为所扳有现金流入的现叭值；PV（in袄flows）为鞍所有现金流出现傲值。袄般 时间权重的收搬益率（time耙-weight埃ed rate班 of ret靶urn）。其计艾算步骤：叭笆 在投资组合有挨任何较大现金流扒入或流出前，即澳对投资组合估价办，并且根据现金佰流入或流出的日肮期将整个的评估傲期间作为亚期间按（subper半iods）。氨白 计算投资组合爸每个亚期间的期胺间持券收益率（爱holding挨 period搬 return拔）。癌办 复合持有期间靶收益率HPR，佰以得到该年的年爱度收益率（即该板年的时间权重收办益率）

26、；组合中伴的投资超过一年佰的，则对年度收柏益率取几何平均安值以得到时间权扒重的收益率。办每一次现金的流搬入或流出即对投颁资组合评估，代败价太高。实践中靶常采用近似的方搬法，即按确定间叭隔期间对投资组懊合评估。假定以皑每月为间隔期间办，则：爱r 敖t把（NVE 瓣t敖MVB 笆t懊）MVB 皑t 敖。（NVB 爸t昂和NVE 邦t敖表示t月初或月百末的市值值）伴用N表示测评期爸间的不同年度，凹t表示各年度内八的亚期间，r 翱t 扒表示年度内不同疤亚期间的持有期傲间收益率，r 哀N版表示测评期间各百年度的时间权重稗收益率，r 版TW凹表示所有测评年叭度时间权重收益叭率的几何平均值按。则：哀对年度内

27、的亚期案间：r 唉N 叭（1r胺1跋）（1r 拜2盎）吧八（1r 袄t般）1。巴对各年度：r 胺TW 般（1r俺1埃）绊傲（1r癌2肮）暗暗（1r 摆N凹）隘1N跋 1。疤邦 区别收益率的隘资金权重和时间稗权重扳投资组合收益的安计量（port皑folio r澳eturn m般easurem哀ent）哎资金权重和时间罢权重的收益率的案比较：敖板 投资组合的资吧金权重收益率，拔取决于投资组合挨中现金流入或流胺出的时间和数量蔼。败氨 在投资行业，俺时间权重的收益扒率是优先选择，斑原因有二：它不傲受投资组合中现柏金的流入或流出翱的影响；它计量唉的是投资组合中拌1美元的最初投佰资在整个计量期拌间增长的复

28、利息罢率。拌因此，如果客户蔼在不利的时间向哀投资组合注入资艾金，则会使资金俺权重收益率有下安降的趋势，反之笆，则会使资金权吧重收益率升高。皑而时间权重收率搬则可消除其影响氨。盎拔 计算美国国库凹券的银行贴现收鞍益率、持有期间拔收益率、实际年凹收益率和货币市靶场收益率。昂货币市场收益率斑（Money 挨Market 扳Yields）鞍货币市场，即风隘险低、折现性高板的短期债务工具绊（debt 皑instrum笆ents颁）。有些债务工背具是纯折现工具八，即利息表现为颁借贷金额和偿还安金额之间的差额半。如投资者购买暗国库券的支付低挨于票面金额（f岸ace amo板unt），在到奥期时得到票面金拔额

29、的折现。芭半 银行贴现收益吧率或贴现收益率颁（bank 哀discoun碍t凹 yield）巴的计算。爱r按BD霸为年度的贴现收爸益率；D为货币按折扣（the 扮Dollar 岸discoun耙t），即国库券芭的面值F与购买埃价格P的差；t胺为国库券离到期碍的天数；F为面翱值。则：rBD （DF）（360t）版贴现收益率对投拔资者收益的测评昂没有意义，原因凹：拔扒 该收益率取决爱于面值而不是购懊买价格，投资的扒收益必须参照投耙资的金额来评估艾；百熬 该收益率以3癌65天为一年的挨天数；叭靶 贴现收益的年熬度化仅考虑了单岸利（simpl板e rate）氨，而忽略了复利绊。扳为此，由下述三瓣种替代

30、的收益测稗评方法。氨案 持有期回报率颁HPY（hol坝ding pe拔riod yi熬eld）的计算唉。瓣p肮0皑即债务工具的最败初购入价格；p百1扳即债务工具到期矮时能得到的价格般；D版1拔是债务工具到期稗时能分配到的现岸金（即所生的利傲息）。则：HP懊Y（p伴1捌p搬0胺D矮1跋）p埃0瓣 。扮使用这个公式进靶行计算，要注意安：叭哀 买进或卖出的暗价格必须是任何袄应计利息（ac伴crued i俺nterest肮）与交易价格的懊和；瓣懊 HPY是以1皑50天为期间的跋收益。碍版 实际年收益率懊EAY（eff皑ective 爸annual 版yield）的肮计算。鞍实际年收益率E皑AY（1H瓣

31、PY）败365t 俺1。实际年收安益率考虑到了H办PY的复利并扩敖展到1年。贴现背收益率小于实际靶年收益率。爸爱 货币市场收益熬率（money凹 market柏 yield叭the CD 懊equival啊ent yie拌ld）的计算。扳若一年以360笆天计算，则该转按换使国库券的报按价收益率与生息罢的货币市场工具哀（intere白st-bear阿ing）的收益阿率报价可相互比笆较。奥挨 持有期间收益版率、实际年收益啊率和货币市场收唉益率的相互转换哀 捌货币市场收益率拔（Money 懊Market 扒Yields）袄碍 货币市场收益氨率与持有期间收靶益率的转换。一扮般地，假定36碍0天一年，则

32、货捌币市场收益率与爱年度化的持有期背间收益率相等。拔货币市场收益率艾r敖MM败 HPY伴肮（360r笆BD靶）绊案 货币市场收益岸率与贴现收益率案的转换。货币市场收益率rMM 360rBD（360trBD）rMM rBD(Fp0 ) （ rMM rBD）埃隘 计算债券等值埃收益率（bon皑d equiv安alent y背ield）稗基本的债券评估暗（Basic 啊bond va啊luation绊）爸两类债券：蔼哀 附息债券（c拜oupon b肮onds），即伴定期支付券息（般coupon 皑interes澳t）的债券；扒班 零券息债券（板Zero- c八oupon b敖onds）或纯爸贴水债券

33、或不附哀息债券（str拌ips）。按债券的内部报酬巴率，即为债券的百到期收益率。债蔼券的净现值，是翱债券的现值（以半要求的收益率对啊债券承诺的偿付癌进行折算）与其隘市场价格的差。案债券的价格准确艾，则NPV为0拌；债券被低估，胺则NPV为正。斑债券的三个关键案属性：艾版 到期期间（t般erm to 斑maturit叭y），到期即发百行人支付债券面把值（par v啊alue）以回哀赎（redee扳m）债券；傲败 券息；凹翱 本金，即面值艾。摆券息率（cou胺pon rat伴e）与本金相乘皑，可得债券的利岸息收益。艾零券息债券和无傲套利评估方法（罢the arb绊itrage-百free va捌l

34、uation蔼 approa癌ch）叭不附息债券的利坝息，等于购价和鞍本金（面值）的罢差，因此，可以爸用整笔金额的计挨算公式，即：P暗VFV敖N疤（1r）拔N芭；或：r （半FV氨N 伴PV）哀1 N 佰 1。颁债券的面值为F靶V坝N 板，r是债券的内俺部报酬率，要与凹N匹配。绊债券的等值收益芭率即为债券的到跋期收益率YTM傲（yield 颁to matu白rity）。如胺果M为到期值（安Maturit胺y）或面值；P奥为购价；m为每办年的复利期间数霸。则其计算公式把为：俺YTM m摆白（MP）半m耙版N 傲1 。敖将公式变形可得绊债券的购价P的捌计算公式：P 拌 M（1Y唉TMm）把m板般N

35、伴 。暗到期收益率YT芭M与实际年收益扮率EAY的换算疤：EAY（1拜YTM）班N 佰1。哀债券的实现收益坝取决于：债券至袄购进日或偿付日罢的价格升值（a岸pprecia敖tion）；收爱到的券息；券息吧再投资能获得的暗利息。瓣不附息债券的收熬益仅取决于价格伴升值，投资者不爱会得到券息和券胺息再投资的收益百。投资人持有不耙附息债券获得的俺收益，等于债券安的实际年收益（鞍EAY）。熬在固定收益分析把中，不附息债券办的到期收益率Y唉TM有重要作用伴。N年不附息债搬券的YTM称为靶N年的点利息率蔼（spot i昂nterest肮 rate），败由点利息率和到熬期收益率组成图敖像称为点收益率凹曲线（s

36、pot稗 yield 稗curve）。罢我们可以点利息板率来给复杂的债凹务工具（包括附啊息债券）定价，岸这种方法称为无艾套利的评估方法胺（arbitr暗age-fre埃e valua胺tion ap盎proach）办。其方法（以附靶息债券为例）：斑将附息债券的每碍个现进流（到期伴前每一期间支付扒券息、到期时的白券息和本金）看绊作为相应支付期隘间的不附息债券颁，将这些不附息耙债券的现金流以澳适当的点利息率霸予以折算为对应凹的现值（即价格按），折算公式为白：P M（板1YTMm笆）俺m懊暗N 办，然后求出所有熬现金流现值的和吧，即为附息债券奥的价格。疤比较该债券当前盎的价格和上述计爸算得出的价格，

37、傲如存在差额，则疤可实现套利。扒第三章：统计概搬念和市场收益癌Chapter摆 绊绊 Statis罢tical C爸oncepts绊 and Ma吧rket Re白turns碍伴 区别背描述性（Des拜criptiv百e）统计推理性岸（Infere澳ntial）统矮计岸。绊 八什么是统计？（拔What is暗 Statis鞍tics？）斑统计方法包括：半跋 描述性统计（扮Descrip版tive st啊atistic挨s），即如何有疤效地归纳数据，案以描述一个大的唉数据集合的重要把方面。霸背 推理性统计（皑Inferen癌tial st罢atistic皑s），即如何从半实际观察到的较凹小群体，

38、对大群胺体进行预测、评稗估和判断的。推案理统计的基础是绊概率理论（Pr跋obabili案ty Theo盎ry）。矮本章的内容是描八述性统计。主要暗关心：啊罢 向心趋势（c把entral 靶tendenc敖y），即数据的隘中心在何处；伴扳 分散性（di办spersio罢n），即数据从背中心扩散的距离哀；翱耙 偏度（ske八wness），碍即分布是否对称伴；疤凹 峰度（kur隘tosis），拜即极端结果出现傲的几率。袄澳 群体（pop办ulation叭）和样本（sa埃mple）的区绊别。笆敖 解释参数（p吧aramete埃r）和样本统计背的概念。唉参数是群体特征八的描述尺度；统岸计是样本特征的敖描

39、述尺度。通过疤样本统计（sa办mple st败atistic八s），可以估算跋未知的群体参数碍。八白 测评刻度（m哀easurem安ent sca靶les）类型的耙不同。安测评刻度Mea坝suremen叭t Scale傲s（level蔼s of Me盎asureme背nt）爱为了选择适当的拔统计方法来归纳霸和分析数据，应扮对不同的测评刻跋度进行区分。肮跋 名义刻度（n艾ominal 绊scale），哀即仅对观测对象邦归类但不排序。邦坝 普通刻度（o癌rdinal 霸scale），颁即对观测对象分搬类归类，并按某靶些特征对这些类败别进行排序。颁办 间隔刻度（i熬nterval吧 scale）阿，

40、即对观测对象办进行归类并对类袄别排序，而且还白保证刻度值之间啊的差别相等，但板是，间隔精度的拜零点不能反映被板测参数值的完全胺缺乏。因此，刻奥度值之间能够均盎衡地相加或相减哎，但不能地形成背比例。案隘 比例刻度（r邦atio sc案ale）。昂拌 定义和解释频啊率分布（fre扒quency 皑distrib澳ution）。爸频率（Freq矮uency D摆istribu皑tions）蔼频率分布（Fr傲equency柏 Distri熬butions芭），是归纳数据暗的最简单方法之爱一。它将数据归霸纳到数字相对较吧小的一系列间距拜中，用表格表示啊这些数据。矮间距（inte凹rvals），背是观察对

41、象落于颁其中的一系列值安。频率分布，就按是间距与相应的胺频率值组成的图耙表。建立频率分败布表的重要考虑岸因素，是间距的哀数量。八熬 定义和解释持奥有期间收益（h颁olding 办period 八return白total r澳eturn）翱频率分布（Fr阿equency板 Distri矮butions罢）熬持有期间收益率摆R 扳t熬的计算公式：R爱 t稗 （P岸 t 伴P袄 t1柏 D 氨t板）P叭 t1隘 。啊P挨 t袄为在期间t的期氨末的市值，P癌 t1扳为在期间t1昂的期末的市值，板D 昂t矮为在期间t所得板的现金分配。该板公式的特点：与哀时间和货币单位耙无关。斑懊 计算相对频率敖和累积相

42、对频率暗（cumula氨tive re邦lative 佰frequen碍cy）。懊频率分布（Fr靶equency碍 Distri阿butions熬）癌拌 给定间隔对应敖的观察对象的实案际数据，就是绝背对频率（abs拜olute f爸requenc板y）。吧白 相对频率（r摆elative岸 freque班ncy），就是芭用绝对频率与观败察对象总数的比挨。蔼矮 累积绝对频率爱和累积相对频率笆，就是将绝对频爸率或相对频率依板次累加。扳瓣 柱状图表（h敖istogra巴m）或频率多边碍形（polyg鞍on）表示数据埃的特征。八图表表示Gra柏phic Pr般esentat百ion哀瓣 柱状图表（T肮

43、he Hist霸ogramB啊ar Char扮t）俺柱状图表（Hi板stogram埃），是频率分布靶（Freque蔼ncy Dis拔tributi般ons）的图表巴等价形式。每一捌柱状的宽度，就柏是频率分布的间半距（inter柏val）。柱状暗的高度表示落于背相应间隔的观察胺对象的频率。鞍巴 频率多边形和办累计频率分布（佰The Fre伴quency 蔼Polygon拜 and Th巴e Cumul阿ative F昂requenc坝y Distr败ibution笆）熬频率多边形，即阿多边形每一顶点伴的横坐标为每一般间距的中点，纵熬坐标为对应间距安的绝对频率，然吧后将相邻的点用班直线连接起来。敖

44、另一个线条形式吧的图表是累计频背率分布。这种图爸表不仅能描述累扒计绝对频率分布哀，而且能描述累袄计相对频率分布霸。啊暗 计算和解释向熬心趋势参数（m肮easures般 of cen搬tral te蔼ndency）柏。凹向心趋势参数（版Measure吧s of Ce笆ntral T拌endency邦）凹向心趋势标度，般就是通过找到一巴个单一的点来描凹述一组观察对象版。通常的向心趋板势尺度包括：平颁均值（mean蔼）、中值（me拜dian）、加败权平均值（we敖ighted 盎mean）、众拜数（mode）胺、几何平均值（艾geometr邦ic mean绊）。癌定位参数（lo懊cation 案pa

45、ramet叭ers）包括：叭向心趋势标度（翱Measure瓣s of Ce翱ntral T安endency暗）；四分值（q懊uartile扮s）；五分值（摆quintil艾es）；十分值耙（decile氨s）；百分值（拜percent按iles）；其巴他。凹办 群体平均值背（Popula隘tion Me俺anAver翱age）的计算凹方法： N （ X i）N i1矮澳 样本平均值（拌The Sam扒ple Mea懊nAvera背ge）的计算方柏法： nX （ X i）n i1矮算术平均值（t蔼he Arit岸hmetic 办Mean）的特巴征：芭伴 算术平均值相拔当于一个物体的熬重心。在一条

46、直敖线上标出观察对摆象的值，再将每扳个观察对象的频敖率用柱状图表示艾（柱体高度代表哀频率），则由此盎组成的杠杆，只袄有当支点在算术傲平均值的位置时般，才会保持平衡盎。懊敖 观察对象与平暗均值的差（稗X凹 半i澳X佰懊），即为观察对岸象的分布偏差（暗deviati拜on）。所有观唉察对象偏差的和盎为0。相对算术办平均值的偏差表叭明了风险。皑爱 它容易受到极翱端值的不适当影安响。扮背 对特定群体，瓣算术平均值只有暗一个。笆靶 中值（The颁 Median皑）熬将观察对象按升摆序（获降序）排袄列。办爸 如果观察对象袄的数量为奇数，唉则中值为序数在版（n1）2凹 位置的观察对氨象的值；耙把 如果观察对

47、象耙的数量为偶数，邦则中值应在序数邦为n2 和 伴（n2）2唉 的位置，求这坝两项的平均值，邦可得中值。胺中值不受到极端芭大（或小）值的皑影响。傲背 众数（The矮 Mode）澳众数即分布中出办现频率最多的的拔值。某个分布可鞍能有多个众数或搬没有众数。埃股票收益数据和阿其他呈连续分布班的数据，可能没败有众数。然而，耙把这些数据按一斑系列的间距分组熬，就会发现最高埃频率间距，这就熬是皑“芭众数间距（mo败dal int罢erval）拌”绊。扒Mode是向心埃趋势标度中唯一按能够与名义数据板（nomina埃l date）案连用的标度。霸哎 斑四分值 、五分碍值、十分值、百吧分值（哀Quartil叭

48、es、Quin白tiles、D哎eciles、叭Percent扒iles敖）澳四分值 、五分俺值、十分值、百隘分值跋四分值 、五分拔值、十分值和百瓣分值，是与中值肮（median安）相对应的。昂在一个有n个按昂升序排列的元素斑的系列中，P 癌y办为第y个百分值癌，L 扒y百为第y个百分值捌P跋 y敖在升序排列系列熬中的位置，则：L y y（n1）100办计算百分值的步瓣骤：皑巴 如果L背 y氨是一个整数i，吧则P胺 y靶 X 稗i柏 ，X 爱i奥是在第i个位置把的值；把哎 如果L埃 y把不是一个整数，俺则取与L 摆y 佰两边相邻的值X芭i 熬、X袄 j蔼 ，袄i鞍、j 在L 盎y 阿的两边。则

49、：P拌 啊y蔼 X澳i罢 （L瓣 y 百i）（X哀 j拔X斑i耙）。跋碍 计算和解释：颁加权平均值、范案围、平均绝对差邦、方差和标准差碍。昂加权平均值（T板he Weig耙hted Me拌an）般加权平均值能够捌对不同的观察对霸象给予不同的权翱重，算术平均值唉则是对所有观察埃对象都同等对待翱。艾一系列的观察对白象X稗1癌，X埃2疤，爱袄，X 熬n 扳，它们对应的权笆重分别是w扳1蔼，w碍2鞍，拔敖，w艾n 吧，则加权平均值把的计算公式是： nX w w i X i i1蔼几何平均值（T肮he Geom颁etric M暗ean）拔一系列观察对象按X拌1吧，X啊2袄，暗哀，X 唉n肮的几何平均值G

50、敖的计算公式（X佰 唉n盎百0）： nG X1 X2 X n艾 将等式稗变形得：nG （ X i）n i1捌当某个观察对象暗为负数时，收益唉率的几何平均值哎R昂G摆为：TRG （1+R1）（1+R2）（1+RT） 1 （1+R t） 1/T 1拜 几何平傲均数与算术平均蔼数的区别：按霸 几何平均数永阿远小于或等于算氨术平均数。败拔 一般地，当我昂们需要计算收益绊率或增长率的复把合利息率（co办mpound 啊rate）时，扳使用几何平均数艾。蔼分散性参数及其挨应用（Meas碍ures of背 Disper癌sion an佰d Their澳 Applic笆ation）八分散性的意义：啊它表示收益

51、是围拌绕平均值的分散氨性，分散性说明板的是风险。跋分散性参数有：扮范围（rang案e）、平均绝对按差（mean 搬absolut瓣e devia蔼tion）、方芭差（varia凹nce）、标准凹差（stand伴ard dev瓣iation）板。这些参数都是芭绝对分散（ab哎solute 按dispers笆ion）参数。摆霸 范围（The盎 Range）捌 范围可艾用间距或比例数昂据计算。范围即靶数据集合中的最班高值与最低值的绊差额。Range Maximum Value Minimum Value袄 范围能皑反映极端大值和扮极端小值的结果稗，而不能描述分邦布的情况。叭鞍 平均绝对差（熬Mean

52、 Ab鞍solute 绊Deviati办on）的计算公俺式（X埃肮为算术平均数）唉：nMAD （X i X）n i1佰拌 群体方差隘 爱2耙（Popula背tion Va爱riance）傲的计算公式：N 2 （X i ）2 N i1 或：N 2 （ X i 2 N） 2 i1翱肮 群体标准差摆（Popula霸tion St摆andard 巴Deviati岸on），即对其按方差（板 岸2安）开平方。耙哎 样本方差s 哎2暗（Sample芭 Varian矮ce）的计算公半式： ns 2 （X i X）2 （n1） i1 或： n ns 2 X i2 （X i）2n （n1） i1 i1巴俺 样本标

53、准差（芭Sample 办Standar袄d Devia瓣tion），即凹对其方差（s 阿2斑）取平方根。拌比较群体方差和半样本方差可知，敖样本方差计算公暗式的分母为n邦1而群体方差计版算公式的分母N俺。这样，就提高肮了样本方差的统吧计特征，样本方捌差是群体差的公挨正评估者。一般搬将（n1）称笆为自由度（th搬e degre罢es of f挨reedom）哀。一旦计算出样案本的平均值，则绊仅存在（n1白）个独立的偏差把（deviat耙ions）。斑 平均绝对伴差（MAD）永版远小于或等于标案准差（Stan翱dard De扮viation翱），因为，标准疤差通过乘方给予拔大的偏差更多的瓣权重。皑凹

54、 比较：方差、埃半方差和目标半埃方差（targ皑et semi啊varianc挨e）。跋俺 切拜谢夫不等笆式（Cheby澳shev斑皑s inequ板ality）。切拜谢夫不等式背切拜谢夫不等式埃：把假设k是任何大半于1的正常数，熬那么对于所有k霸1，观察对象隘落在平均值（算拌术平均值）周围傲k倍标准差（S蔼tandard白 Deviat百ion）范围内耙（即X 板鞍ks，s为标准绊方差）的比例，笆不会少于（1 白挨 1k叭2肮）。袄这个不等式适用扮于样本数据或群笆体数据，也适用氨于连续的或不连岸续的数据，不论傲其分布的形状如捌何。唉绊 计算和解释方凹差指数（coe袄fficien芭t of

55、va艾riance）岸。凹相对分散（Re把lative 凹Dispers翱ion）凹相对分散（Re熬lative 熬dispers爱ion），是与跋参照点或基准点半相比较的变量。稗相对分散的常用皑参数是方差指数般CV（coef跋ficient氨 of var伴iation）叭。它表示相对于奥分布的平均值存澳在多大的分散性爸，因而，它可以鞍使我们比较不同瓣数据集合的分散伴性。CV sX靶班 计算和解释夏哀普比率（Sha背rp rati扒o）。跋风险调整业绩的拜夏普参数The案 班Sharpe扳 Measur澳e of Ri稗sk-Adju胺sted Pe按rforman捌ce靶方差指数（CV案）

56、的意义：方差伴指数的倒数在一挨定程度上说明了皑每单位风险的收搬益，因为收益的懊标准差通常作为罢投资风险参数。巴某一投资组合p案的夏普参数或比俺率（翱Sharpe矮 measur扒e or ra绊tio）的定义摆为（是更为精确扳的收益百白风险参数）：Sharpe measure （ p f） p翱 鞍颁 哎f败为无风险资产的拜平均收益；（拜按 伴p罢 艾版 敖f捌）即exces矮s retur唉n，为投资者承蔼担额外风险所得拌到的额外收益（拔投资组合p的额斑外收益）；板敖 p蔼为标准差。坝夏普比例大的投班资组合，要比比胺例较小的投资组佰合更受欢迎，因稗为，假定投资者哀偏好收益而不喜翱欢风险。班安

57、 非偏向（no坝nsymmet佰rical）分叭布的平均值、中靶值和众数的相对唉位置。颁收益分布的对称伴性和偏向性（S隘ymmetry按 and Sk霸ewness）爸收益分布的对称般程度，是在向心盎趋势和分散性之蔼外描述收益分布碍的重要参数。般如果收益分布关碍于它们的平均值斑（mean）对柏称，则一边的分扒布与另一边的分邦布是镜像对称的瓣。其中最重要的百分布是正态分布按（normal捌 distri把bution）熬，它是一种对称俺的、钟状分布。挨它具有以下特点唉：熬拜 它的中值（m傲edian）和叭平均值（mea岸n）相等。癌澳 正态分布可由白平均值和方差两阿个参数完整地描傲述。按爸 约有

58、66%的皑观察对象在正负按一倍标准差的范哎围之内；95%岸的观察对象在正埃负二倍标准差的啊范围之内；99矮%的观察对象在拔正负三倍标准差吧的范围之内。阿暗 偏度（ske矮w）的定义和解澳释，及正偏向和暗负偏向收益分布巴的意义。澳收益分布的对称办性和偏向性（S昂ymmetry按 and Sk柏ewness）跋偏向性（Ske哀wness）的阿分布有两种：扮皑 正偏向性分布岸（在右边有一条稗长长的尾巴，损凹失较小而收益较挨大）。对该分布岸：众数（mod捌e）中值（m巴edian）百平均值（mea罢n）。俺柏 负偏向性分布靶（在左边有一条扒长长的尾巴，损柏失较大而收益较芭小）。对该分布奥：众数（mod

59、百e）中值（m拌edian）百平均值（mea癌n）。傲绝对偏度（ab哎solute 疤skewnes哎s）的计算，是碍对所有观察对象矮的偏差（X 澳i肮 翱X癌坝）的立方求平均办值。耙搬 如果绝对偏度拜的符号为正，则扒分布是正偏向分疤布，并且中值熬平均值。扒对该分布：有一八半以上观察对象败的偏离是负数，扒而不到一半观察扮对象的偏离为正八数。为了让总和班达到正数，则损肮失必定较小，收碍益可能更极端（俺偏大）。因此，敖观察对象正偏离背的平均数，要比斑负偏离的平均数扮大。敖瓣 如果绝对偏度败的符号为负，则奥分布是负的偏向扮性分布。癌霸 如果绝对偏度拌的值为零，则分摆布可能是对称分扮布。白样本相对偏度

60、S半 碍k八（sample案 relati挨ve skew凹ness）的计埃算公式：nS k （X i X）3s3 n（n1）（n2）i1罢当n比较大（从按正态分布中抽取伴的样本的规模等吧于100或更大哀）、或者偏度指办数（skewn袄ess 靶coeffic俺ient伴）为柏颁0.5时，上式版可以修改为：nS k （X i X）3s3 ni1疤班 峰度（kur半tosis）的笆定义，并解释余拔额峰度（exc阿ess kur肮tosis）。扮 昂 版收益分布的峰度矮（kurtos背is In R拌eturn D瓣istribu傲tions）傲收益分布与正态背分布相背离的原安因：班袄 偏向性；笆