自适应波束形成

1、自适应波束形成仿真一、理想情况在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素 的影响，则 X (t ) = AS (t)+ N (t)。在波束形成时，通过适当的时延可以改变阵列的主瓣方向，数字波束形成时可通过 复加权来实现，也就是说加权系数可以改变阵列方向图，如果加权系数使得在干扰方向 对阵列方向图形成零点，那么就可以完全抑制该干扰，这种加权方式就可通过自适应波 束形成的方式来获得。考虑一个线性阵列，由M=2M+1个感应器构成图1-1线性阵列空间米样空间平面波信号为:、s (x, t) = exp j (w t - k 无)第m个感应器的坐标为:感应器的输出为：y (

2、t) = s(x , t) = exp j(w t - k (m - M )d)如果对每个阵列输出采样则信号复包络可构成向量：M-1-a (k) = e-jk 2 d SinO s设干扰(噪声)协方差阵为q,则在最大信噪比准则下加权向量巧的最优解为:w* = R -1a (k)波束响应p(O) = wha(O), O e01 .改变信号、干扰方向条件：L=1; %采样数(快拍数)SNR=20; %信号的信噪比INR1=30; %干扰噪声比INR2=30; %干扰噪声比信号方向：0干扰方向：20, -20权值W波束响应Pp权值W(2)信号方向：-10干扰方向：-20, 30波束响应P干扰方向：1

3、0, 20(3)信号方向：06000100权值W波束响应PP0垣尊核照渗1虫6080100-00 11111L_-100-80-60-40-2002040方位成干扰来自不同方向。仿真可见自适应方法能抑制相应的干扰。随干扰方位变化，零 点位置也相应变化。波束响应只与加权向量和响应向量有关，与该方向是否存在信号无 关。2 .改变信噪比SNR条件：angle1=0; %信号入射方向 angle2=-20;%干扰信号入射方向 angle3=20;%干扰信号入射方向 INR1=30; %干扰噪声比 INR2=30; %干扰噪声比(1) SNR=0_p；Q IIIIIIIII-100-80-60-40-2

4、002040 6LI 80100方位成(2) SNRHodB归一化增益用B(3) SNRH20dB归一化增益/dBIIIIIIIi 7E顷432iiD OOOOOOOO Oi岩i MOM TOC o 1-5 h z -rr-jIiiiiii-/ Ut-i1t 1IrIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiIIIIIII-80 I111111111-100-80-60-40-20020406000100方位f度 从图中可以看到，随信噪比变大零点深度略有增加，但不是很多，旁瓣变得更加整 齐。小信噪比时，旁瓣比较高，当信噪比足够大时旁瓣幅度就比较稳定。3.改变干噪比INR条件：angle1=0; %

5、信号入射方向angle2=-20;%干扰信号入射方向angle3=20;%干扰信号入射方向SNR=20; %信号的信噪比(1) INRno归一化增益/dBIIIIIIIi 7E顷432iiD 00000000 O归一化波束响应用日P6080100-80 1111111L-100-80-60-40-2002040方位渡巴、璋窖K照渗虫-80 11111111-100-80-60-40-20020406080100方位/度通过仿真可以看到，随十噪比增大，得到的方向图在干扰方向的零点越来越深。旁 瓣幅度比较高，且一直不是十分规整。可见，信噪比影响方向图整体规整情况和旁瓣基 本特性，十噪比影响的是零点

6、深度。此外，干噪比影响波束响应的深度。4 .结论通过仿真分析，可以发现自适应波束形成与信噪比、干噪比及干扰方向的关系:信噪比越高，方向图零点深度越深，抑制干扰的能力越强；十噪比越大，加权对干扰的抑制效果越好；自适应方法能抑制相应的干扰，随干扰方位变化，零点位置也相应变化。二、包含误差的情况传统的自适应波束形成技术是在理想情况下提出的，如阵列信号的导向矢量和相关 矩阵均精确已知。然而在实际应用中，阵列天线不可避免的存在各种误差(如阵元响应 误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等)，各种误差可以综合用阵列幅 相误差来表示。而且阵列信号的相关矩阵在实际中是通过有限次快拍数据估计得到的， 不

7、可能精确己知。这些误差均对自适应波束形成的性能造成很大的影响。当信号的己知方向矢量和实际的方向矢量发生偏差时，自适应波束形成器的性 能会急遽下降。a表示已知的存在偏差的方向矢量，a是表示真实的方向矢量，误差 6 = a - a。1)假定误差6服从一个均值为零，方差为C WmXM的复高斯分布6 N(0M，C)。当5 N (Q 05)时：P三图尊悠芝1虫60801002）考虑莱斯传播环境，失配误差具有以下模型5 =寸 ejia（Q +0 ）、i=1其中，a2表示总的失配功率，L表示由于散射产生的非视距成份。是相对于正确DOA 第l个非视距成份的相移参数。在仿真中，取L=15, 60是感兴趣信号的真

8、实入射角，幻 由一个均值为5，标准差为5的均匀随机产生器所独立产生。参数服从（0, 2兀）的 均匀分布。O0FV相裂溜1虫-60 1111111匚-100-80-60-40-2002040方位渡6080100巴、图窖照冬15-80111111111-100-80-60-40-20020406080100方位/度可见，虽然误差有所不同，但均无法满意的去除干扰。与理想情况相比，方向图旁 瓣高且不规整。波束响应深度也较小。当阵元增益存在幅度误差和相位误差时在理想阵列天线列的情况下，不失一般性，可假定所有阵元增益均为单位增益，然 而在实际情况中，阵元增益存在幅度误差和相位误差，分别用。广和,表示，第i

9、个 阵元的复增益可以表示为g = (1+ Aa )e闻,i = 1,2,M其中，M为阵元数目。当阵列的幅相误差较小时，第i个阵元的复增益可以表示为g. n 1 + Aa + jAp = 1 + 服.，i = 1,2, .,M其中，Agi =Aa, + jAp,表示第i个阵元的复增益误差。假定各个阵元的复增益误差相互 独立，具有相同的方差。复增益误差的方差Q 2 = E Ag |2, i = 1,2,M复增益矩阵G=diagg，g2，gM，diag表示将矢量转换为对角元素。用a(3)表示 理想情况下的导向矢量，则存在幅相误差情况下的导向矢量为G a(。)。因此阵列接收到 的数据矢量可表示为x(t) = GAs(t) + n(t)-80111111111-100-00-60-40-20020406080100方位/度另一种结果:.3口Iiiiiiiii-100-80-60-40-20020406080100方位成P当/-窖K照渗虫6080100-80 1111111L-100-80-60-40-2002040方也度图中的两种结果是在相同条件下得到的。可以发现，得到的结果已无法消除干扰， 且结果不稳定。结论：阵列误差会导致自适应波束形成的输出信十噪比下降，因此需要采用对误差具有 稳健性的自适应算法，保证系统性能不受损失。近