矩阵和线性方程组

1、关于矩阵与线性方程组第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月设n元线性方程组为记，第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月利用矩阵的乘法，方程组写成矩阵乘法的形式： Ax=b,其中A为线性方程组的系数矩阵，称x为未知列向量，b为右端常向量。当b=0时，方程组为齐次线性方程组。 线性方程组的增广矩阵是一个m (n+1)矩阵第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月若x1=c1,x2=c2, ,xn=cn是线性方程组的一个解，则它必满足矩阵等式：若记c=(c1,c2, ,cn)T,则上述矩阵等式可简写为：Ac=b.用矩阵的初等行变换求解线性方程组的原理见书中P76第四张，PPT共二

2、十八页，创作于2022年6月问题：证必要性.(),nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=(),根据克拉默定理个方程只有零解所对应的nDn从而第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月这与原方程组有非零解相矛盾，().nAR即充分性.(),nrAR=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，即可得方程组的一个非零解 .第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月推论1： 含有n个方程的n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是 ，且当它有非零解时，必有无穷多个非零解。推论2： 若方程组Ax=0中方程的个数小于未知量的个数，则方程组必有非零解。 第七

3、张，PPT共二十八页，创作于2022年6月小结有唯一解bAx=()()nBRAR=()()nBRAR=有无穷多解.bAx=第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例1 求解齐次线性方程组第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月即得与原方程组同解的方程组第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月由此即得第十三张，PPT共二十

4、八页，创作于2022年6月例2 求解非齐次方程组的通解解 对增广矩阵B进行初等变换第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月故方程组有解，且有第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月所以方程组的通解为第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例3 设有线性方程组解第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月其通解为第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月这时又分两种情形：第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月见书中例13（P7679）第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月()()nBRAR=()()nBRAR=有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月思考题第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月思考题解答解第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共二十八页，创作于202