利用三角函数测高北师大版课件

1、第一章 直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高(第1课时)两锐角的关系:两锐角互余(A+B=900).三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2).bABCac互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanAtanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.直角三角的边角关系活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等)、皮尺等测量工具.活动方式:分组活动,全班交流研讨.测量物体的高度活动一:测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由

2、度盘、铅垂和支杆组成(如图).度盘铅垂支杆0303060609090使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。PQ03030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。M3003030606090902、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.M“同角的余角相等”（测仰角），或“对等角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以

3、无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离).1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角MCE=.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.在RtCEM中， 由题可得：CE=AN=l，NE=AC=a 据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.a活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=.2.在测点

4、A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上，且A,B之间的距离可以直接测得),测得此时M的仰角MDE=.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.在RtCEM中， 在RtDEM中， 据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.ab(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?议一议全等、相似、三角函数等。(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离.议一议练习如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30，而当时侧倾器离地面1.4

5、m,求学校主楼的高度。(精确到0.01m)解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，DEM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m在RtDEM中，DM=EMtan30300.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) M如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.ADEB大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30,求塔BC的高度.ACBD15m.课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项

6、目CD的长第一次300164403560.11m第二次290444502559.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGB2. 在RtAEG中，EG=AG/tan30=1.732AG 在RtAFG中，FG=AG/tan45=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183(m)1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格;2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)_m (精确到1m).1. 30， 45， 60m答案：河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30，向高层建筑

7、物前进50m到达C处，由D测得顶端A的仰角为45，已知测量仪CD=CD=1.2m，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）。 ABCDC/D/EAB=68.3+1.2=69.5米。1 分组制作简单的测倾器.2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.小结：学完本课后你有哪些收获？课外作业：46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上

8、的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，

9、无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣