湘教版数学八上3.1.2无理数 教案

1、第3章实数3.1平方根第2课时无理数教学目标1.认识无理数.2.会用计算器计算一个正数的平方根.教学重难点重点: 无理数的概念.难点：通过学习平方根，认识数学与生活的密切联系.教学过程导入新课如图1所示，将一个长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？图1探究新知（找学生回答上面的问题）正方形的面积为8 cm2，由于224，329，而489，因此它的边长不是整数.1.无理数观察下列结果：2.827.84， 2.928.41；2.8227.952 4 2.8328.008 92.82827.997 584 2.82928.003

2、 2412.828 427.999 846 56 2.828 528.000 412 25 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？回答：面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，由此猜想，面积为8 cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数，是一个无限不循环的小数.我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数）.也就是说，有理数总可写成（m，n是整数，且m0）的形式.例如，22.0；0.5；.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，

3、因此有理数是有限小数或无限循环小数.结论：面积为8的正方形，它的边长不是有理数.我们把小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.把无限不循环小数叫作无理数.【问题】像这样的无限不循环小数还有哪些？1.732 050 80，3.141 592 65，这些数都是无限不循环小数.归类： （1）根号型；（2）型；（3）类似循环但不循环小数.无理数与有理数一样，也有正负之分.例如：，是正无理数，-，-，-是负无理数. 2.近似数根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例如：3.141 592 6，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到3.14， 3.14

4、2，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.3.14，3.142，3.1416，都是的近似值，称它们为近似数.3.用计算器求算术平方根或近似值例1用计算器求的近似值（精确到小数点后面第三位）.解：按键显示：2.828 427 125所以 【问题】利用计算器求平方根的按键顺序一般是什么？回答：一般是先按根号键，再按被开方数，如果被开方数含有加法运算，需要加括号，最后按等号键.不同品牌的计算器，其使用方法可能不同.课堂练习 1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.4.123B.-4.13C.-4D.4.132.估计在（）A.34之间 B.45之间 C.56之间 D.67之间3.设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A.5 B.6 C.7 D.84.与最接近的整数是（）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案1.A 2.C 3.C 4.C 课堂小结1.小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.2.无限不循环小数叫作无理数.布置作业课本第111页习 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题3.1第3，4，5，6题.板