直线和圆的方程十年高考题(含答案)

1、直线和圆的方程考点阐释解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科.在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究.学习解析几何，要特别重视以下几方面：（1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用;（2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用.试题类编一、选择题1. （2003北京春文12,理10）已知直线ax+by+c=0 (abcw0)与圆 x2+y2=1 相切，贝U三B.是直角三角形D.不存在条

2、边长分别为|a|, |b|, |c|的三角形（A.是锐角三角形C.是钝角三角形xOy中，已知 AOB三边所在直线的方程分别的总数为x=0 , y=0, 2x+3y=30,则4 AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）A.95B.91C.88D.753. （2002京皖春文,8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（A. x y=0B.x+y=0C.|x| y=0D.|x|一y|二04. （2002京皖春理,8)圆 2x2 + 2y2 = 1 与直线 xsin 8+y1 = 0 ( 0 CR,8kC Z）的位置关系是（A.相交B.相切C.相离D.不确定的5.（2002全国文）若直线（1+a

3、） x+y+1=0与圆x2 + y2 2x=0相切，则a的值为（）B.2, 2C.1D. 16. （2002全国理）圆（x-1） 2 * 4+y2= 1的圆心到直线母的距离是（1A.-23B.2C.17. （2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A (cos80,sin80 ) ,B (cos20 ,2B.2D.1sin20 ）,则 |AB|的值是（）1A.-28. （2002北京文，6）若直线l:y= kx 33与直线2x+ 3y 6= 0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是（A.6,3)C.(3,2)=1, x2+ -y- = 1, 445小9. （2002北京理，6）

4、给定四条曲线：x2+y=一，x+y 0）和圆（x-1） 2+y2=4相切，那么a的值是 （ ） TOC o 1-5 h z A.5B.4C.3D.2（ 1997全国，2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x y2=0平行，那么系数a等于（）A. -3B.-6C.- -D.-23（1997全国文，9）如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那 么直线l的斜率的取值范围是（）B. 0, 1A. 0, 21、C. 0,D. 0, 一)2（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（A.经过定点Po (xo, yo)的直线都可以用方程yyo=k (x xo)表示B.经过任意两个不同

5、的点Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yyi)(x2xi) = (xxi) (y2yi)表示xyc.不经过原点的直线都可以用方程一二i表不a bD.经过定点A (0, b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示 TOC o 1-5 h z (i995全国文，8)圆x2+y22x= 0和x2+y2+4y= 0的位置关系是()图7iA.相离B.外切C.相交D.内切(i995全国，5)图7i中的直线li、12、|3的斜率分别为ki、k2、k3,则()A. ki k2 0,若A n B中有且仅有一个元素，则 r的值是.(1997上海)设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P (

6、3, 1),则直线 AB的方程 是.(1994上海)以点C (2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .三、解答题(2003京春文，20)设A ( c, 0), B (c, 0) (c0)为两定点，动点 P到A点的 距离与到B点的距离的比为定值 a (a0),求P点的轨迹.(2003京春理，22)已知动圆过定点 P (1, 0),且与定直线l: x=-1相切，点 C 在l上.(I )求动圆圆心的轨迹 M的方程；(II)设过点P,且斜率为 J3的直线与曲线 M相交于A、B两点.(i)问： ABC能否为正三角形？若能，求点 C的坐标；若不能，说明理由；(ii)当 ABC为钝角三角形时，求这种点

7、C的纵坐标的取值范围.(2002全国文，21)已知点P到两个定点 M (1, 0)、N (1, 0)距离的比为 J2 , 点N到直线PM的距离为1 .求直线PN的方程.(1997全国文，25)已知圆满足：截 y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 ： 1;圆心到直线l: x- 2y=0的距离为,求该圆的方程.5(1997全国理，25)设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 ： 1. TOC o 1-5 h z 在满足条件（1） 、 （ 2）的所有圆中，求圆心到直线l： x 2y=0 的距离最小的圆的方程.（1997全国文，24）已知过原点。的

8、一条直线与函数 y=log8x的图象交于 A、B两点， 分别过点A、B作y轴的平行线与函数 y=log2x的图象交于C、D两点.（ 1）证明点C、 D 和原点 O 在同一条直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.（ 1994 上海，25） 在直角坐标系中，设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为O（ 0，0）, P （1, t）, Q （12t, 2+t）, R （- 2t, 2）,其中 tC （ 0, +oo）.（ 1）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S（ t） .（2）确定函数S （t）的单调区间，并加以证明 . （1994全国文，24）已知直角坐标平面上点Q （2, 0）和

9、圆C: x2+y2=1 ,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数 入（入0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.答案解析.答案：B解析：圆心坐标为（0, 0）,半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：Icld= ,=1 ,即a2+b2=c2所以，以|a|, |b|, |c|为边的二角形是直角二角形.,a2 b2评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.答案：By 10 x (0W xW解析一：由y=10 2x （0wxwi5, xC N）转化为求满足不等式x=1, y 有 10 个，x=27个，类推：x=13时y15, xC N）所

10、有整数y的值.然后再求其总数.令x=0, y有11个整数， 或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有 有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.图72解析二：将x=0, y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形 如图72所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16X11=176.176 6因此所求 AOB内部和边上的整点共有- =91 （个）评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑， 通过不等式解等知识探索解题途径.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（ x, y）|x|=|y| .-.|x

11、|-|y|=0.答案：Cf2解析：圆2x2+2y2=1的圆心为原点（0, 0）半径r为,圆心到直线 xsinO+y1=0的距离为：d1，sin21 e R, e W + kn , kC Z2 . 0 sin2 0 ，dr圆 2x2+2y2=1 与直线 xsine +y-1= 0 ( 0 C R, e w万+kn , kCZ)的位置关系是相离.5.答案：D解析：将圆x2+y22x= 0的方程化为标准式：（x 1） 2+y2 = 1其圆心为（1,0）,半径为1,若直线（1 + a） x+y+1=0与该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径|1 a 1|1：(1 a)2 16.答案：A解析：先解得

12、圆心的坐标（1,0）,再依据点到直线距离的公式求得A答案.7.答案：D解析：如图 73 所示，/ AOB = 60 ,又 |OA|=|OB|=1 . |AB|= 18.答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围y kx 32x 3y 6 03(23)2 3k6k 2 33k交点在第一象限,3(23)2 3k6k 23kC2 3k倾斜角范围为（一,一）6 2方法二：如图 74,直线 2x+3y6=0 过点 A (3, 0), B (0, 2),直线l必过点(0, J3),当直线过A点时，两直线的交点在 x轴,当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.评述：

13、解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得， 而解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确求得结果.答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定 D.答案：C解析一：由圆心在直线x+y2=0上可以得到A、C满足条件，再把A点坐标(1, 1) 代入圆方程.A不满足条件.，选C.解析二：设圆心C的坐标为(a, b),半径为r,因为圆心C在直线x+y2=0上,b=2 a.由|CA|二|CB|,得(a1) 2+ (b+1) 2= (a+1) 2+ (b1) 2,解得 a=1, b=1因此所求圆的方程为(x1) 2+ ( y1) 2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在

14、解选择题中有广泛的应用，应引起重视.答案：C解析：直线x=1垂直于x轴，其倾斜角为90 .答案：A解析：由已知得点A ( 1, 0)、P (2, 3)、B (5, 0),可得直线PB的方程是x+y5=0.评述：本题考查直线方程的I念及直线的几何特征.答案：B一：设 P=1 + bi,则 Q=P ( i),Q= (1 + bi) (土i) = b i,，y=1解析二：设P、Q点坐标分别为(1, t), (x, y), TOC o 1-5 h z t y OPX OQ, - 1 一 = _，得 x+ty=0 .|OP|=|OQ|,Ji t2 /y7,得 x2+y2=t2+1，口xA j口x21由得

15、 t =-将其代入，得 x2+y2=+1, (x2+y2) (1 *) =0.yyyX2+y2W 0 ,=0,得 y= 1.，动点Q的轨迹为y= 1,为两条平行线评述：本题考查动点轨迹的基本求法.答案：B解析：,一点（x, v）关于x=y对称的点为（y, x）,可知x2y+xy2= 1的曲线关于x=y对称.答案：B解析：直线(J3J2)x+y=3 的斜率k1=J2、/3,直线 x+ (J2J3) y=2 的斜率 k2=、；3 22，.二 k1 , k2= (v2 v3)(v13!2) =- 1.答案：C圆心C （2, 0）.设过原解析一：圆 x2+y2+4x+3= 0 化为标准式（x+2） 2

16、+y2=1,点的直线方程为y=kx,即kx- y=0.由|12kl =1,解得k= 虫，.切点在第三象限,. .k0,所求直线方程为_ 3y= x.解析二：设T为切点，因为圆心C （ 2, 0）,因此CT=1, OC=2, OCT为 Rt.如图7 5,COT=30，直线 OT的方程为评述：本题考查直线与圆的位置关系， 解法二利用数与形的完美 结合，可迅速、准确得到结果.答案：C解析：直线11的倾斜角为 ,依题意12的倾斜角的取值范围为（7 V2. Z）u（ N 34+12）即：（6, 4）u（4,）从而 12的斜率 k2的取值氾围为：（, 1）u（ 1,d3）.以及图76评述：本题考查直线的斜

17、率和倾斜角，两直线的夹角的概念, 分析问题、解决问题的能力.答案：B解析：由方程(X+J2) 2+ (y J2) 2=4如图76所示，故圆关于 y= x对称故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思想.应注意任何一条直径都是圆的对称轴.答案：C3 一一.、一一一 .一解析：直线y=1x绕原点逆时针旋转 30。所得的直线方程为：y=j3x.已知圆的圆心(2, 0)到y= J3x的距离d=J3,又因圆的半径r=J3,故直线y=J3x与已知圆相切.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系20.答案：C解析：如图77所示,2.34消 y 得：x2 3x+2=0 xi=2, x2=1A

18、 (2, 0), B (1, J3)|AB|=.(2 1)2 (03)2=2又 |OB|= |OA|=2.AOB是等边三角形，/ AOB=,故选 C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线AB的倾斜角为120。.则等 腰4OAB的底角为60 .因此/ AOB=60 .更加体现出平面几何的意义 .答案：A)=-1, A1A2+B1B2=0.解法一：当两直线的斜率都存在时， A .(仓B1B2r 一一,A 0fA2 0当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，或,B2 0B1 0同样适合 AiA2+Bi

19、B2=0,故选A.解法二：取特例验证排除.如直线 x+y=0 与 x y=0 垂直，AiA2=1, BiB2= 1,可排除 B、D.直线x=1与y=1垂直，AiA2=0, BiB2=0,可排除 C,故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.答案：C sin A b解析：由题意知 aw0, sinBw。，两直线的斜率分别是ki = -一，k2=a sin Bbsin B=-1,故两直线垂直,sin A由正弦定理知ki - k2=-a评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.答案：C解析:方程（x1） 2+y2=4表示以点（1,

20、 0）为圆心，2为半径的圆，x=a表示与x轴垂直且与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为x=-1和x=3,由于a0,取a=3.故选C.评述：本题考查圆的方程、圆的切线方程及图象.利用数形结合较快完成此题 .答案：B TOC o 1-5 h z a22解析一：若两直线平行，则，312解得a=-6,故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力.25答案：A解析：圆的标准方程为：（x1） 2+ （y-2） 2=5.圆过坐标原点 直线l将圆平分，也就是直线l过圆心C （1, 2）,从图7 8看到: 当直线过圆心与 x轴平行时，或者直线同时过圆心与坐

21、标原点时都不 通过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间变化时都不通过第四 象限.31.答案：a二4V5当直线l过圆心与x轴平行时，k=0,当直线l过圆心与原点时，k=2.当kC 0, 2时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及逻辑推理能力，数形结合的思想方法.答案：B解析：A中过点Po (xo, yo)与x轴垂直的直线 x=xo不能用yyo=k (xxo)表示，因 为其斜率k不存在；C中不过原点但在 x轴或y轴无截距的直线 y=b (bwo)或x=a (aw 0)x y不能用方程 一 一二1表小；D中过A (0, b)的直线x=0不能用方程y=kx+b表布.a b TOC o 1

22、-5 h z 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.答案：C解析：将两圆方程分别配方得(x 1) 2+y2= 1和x2+ (y2) 2=4,两圆圆心分别为/22O1 (1, 0), O2 (0, 2), ri=1,2=2, |。1。2|= v12 寸5 ,又 1=r2riv 75门+2=3,故两圆相交，所以应选 C.评述：本题考查了圆的一般方程、标准方程及圆的关系以及配方法.答案：D解析：直线11的倾斜角0C1是钝角，故k1 a 3,所以 k2k30,因此 k2k3k1,故应选 D.评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力.答案：B解析：直

23、线方程可化为2x y=0,d=l 51 5.5.评述：本题重点考查直线方程的一般式及点到直线的距离公式等基本知识点，考查运算 能力.答案：60解析：因为直线y= v3x+3的倾斜角为60 ,而y=1与x轴平行，所以y=1与y=J3x+3 的夹角为60 .评述：考查直线方程的基本知识及几何知识，考查数形结合的数学思想图 710解析：因过 A ( 1, 0)、B (0, 2)的直线方程为：2xy+2=0.圆的圆心坐标为 C (1,a),半径r=1.又圆和直线相切，因此，有:d=a_ 2 =1 ,解得 a=4 5 .5评述：本题考查直线方程、直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式等知识32.答案：2

24、解析：圆心到直线的距离 d3 4 81=35图79，动点Q到直线距离的最小值为d-r= 3- 1 = 233答案：2.2解法一：.点 P在直线3x+4y+8=0上.如图79.3，.设 P(x,2 x),C 点坐标为(1,1),4S 四边形 PACB= 2 s FAC2 1 |AP| - AC|= |AP| |AC|= |AP|2 |AP|2= |PC|2 |AC|2= |PC|2 1当|PC|最小时，|AP限小，四边形 PACB的面积最小.|PC|2= (1x) 2+ (1 + 2+3x) 2= -25x2 x 10 (5x 1)2 941624|PC|min=3四边形FACB面积的最小值为

25、2d2 .解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求 C到直线3x+4y+8=0的距离，; C (1, 1),|3 4 8|c |PC|=3, Spacd=2 、2 .5.434.答案：一3解法一：圆的圆心为(0, 1)设切线的方程为 y=k (x+2).如图710.kx+2k-y=0圆心到直线的距离为12k= 1,k2 1一 4八.斛得k= 一或k= 0,3 TOC o 1-5 h z 八、，4，两切线交角的正切值为一.3解法二：设两切线的交角为 a2tantan , ta tan a22214.2. 13tan 1 -4435.答案：3解析：圆的圆心为（一1, 0）,如图711.当斜率存在时

26、，设切线方程为y=kx+2.kx-y+2=0 TOC o 1-5 h z I k 213圆心到切线的距离为 | = 1，k=,、k2 14_3即 tan a =4当斜率不存在时，直线 x = 0是圆的切线又;两切线的夹角为/a的余角，4，两切线夹角的正切值为 一336.答案：F1 (a, b) w 0,或 F2 (a, b) w 0,或 F1 (a, b) w 0 且 F2 (a, b) w 0 或C1 n C2=或 P C1 等解析：点 P (a, b)C1nC2,则可能点P不在曲线C上;可能点P不在曲线C2上；可能点P既不在曲线C1上也不在曲线C2上;可能曲线C1与曲线C2不存在交点.37

27、.答案：可得两圆又称轴的方程2 (c a) x+2 (db) y+a2+b2c2d2=02解析：设圆方程(x a) 2+ (yb) 2=r2(xc) 2+ (yd) 2=r2 (awc或bwd),则由一，得两圆的对称轴方程为:(X-a) 2 (x C)2+ (y-b) 2 (yd) 2=0,即 2 (c a) x+2 (db) y+a2+b2 c2 d2=0.评述：本题考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和推广数学命题的能力.38.答案：(x1) 2+ (y1) 2=1解析一：设所求圆心为(a, b),半径为r.由已知，得 a=b, r=|b|=|a|.所求方程为(xa) 2+

28、(ya)2=a2又知点(1,0)在所求圆上，有(1 a) 2+a2=a2, . . a=b=r=1.故所求圆的方程为：(x1) 2+ (y-1) 2=1.解析二：因为直线 y=x与x轴夹角为45 .又圆与x轴切于(1, 0),因此圆心横坐标为 1,纵坐标为1, r=1.评述：本题考查圆的方程等基础知识，要注意利用几何图形的性质，迅速得到结果.答案：3或7解析：当两圆外切时，r=3,两圆内切时r=7,所以r的值是3或7.评述：本题考查集合的知识和两圆的位置关系，要特别注意集合代表元素的意义.答案：x+y 4=0解析一：已知圆的方程为(x-2) 2+y2=9,可知圆心C的坐标是(2, 0),又知A

29、B弦1 0 一一一的中点是P (3, 1),所以kcp=1而AB垂直CP,所以kAB=1.故直线AB的方程3 2是 x+y 4=0.解析二：设所求直线方程为 y-1 = k (x 3).代入圆的方程，得关于 x的二次方程:(1 + k2) x2 (6k22k+4) x+9k2 6k 4=0 ,由韦达定理：x1 +x2=26k2 2k 4k2=6,解得 k=1.解析三：设所求直线与圆交于 A、B两点，其坐标分别为 A (xi, y1)、B (x2, y2),则图 712 TOC o 1-5 h z 22(Xi 2)yi922(X2 2)y29一得(X2+X1 4) (X2xi) + (y2yi)

30、 (y2+yi) =0又 AB 的中点坐标为(3, 1),，Xi+X2=6, yi+y2=2.,七一y1=-1,即AB的斜率为一1,故所求方程为 x+y4=0.X2 X1评述：本题考查直线的方程与圆的有关知识.要特别注意圆所特有的几何性质.答案：(x+2) 2+ (y3) 2=4解析：因为圆心为(一2, 3),且圆与y轴相切，所以圆的半径为 2.故所求圆的方程为(x+2) 2+ (y3) 2=4.解：设动点P的坐标为P (x, y),、22,| PA|口 (x c) y 由=a( a0),得.=a,化间,|PB|(xc)2y2得：(1 a2) x2+2c (1+a2) x+c2 (1 a2)

31、+ (1 a2) y2=0.当awl时，得x2+22c(1 a2)1 a2x+c2+y2=0.整理,一 1 a2-得：(x f-c) 2+y2=a2 12ac)2当a=1时，化简得x=0.所以当awl时，P点的轨迹是以2a-2a1、-c, 0)为圆心,12ac 一，一| |为半径的圆;a 1当a=1时，P点的轨迹为y轴.评述：本题考查直线、圆、 曲线和方程等基本知识,考查运用解析几何的方法解决问题的能力. (I)解法一，依题意，曲线 M是以点P为焦点，直线线M的方程为y2=4x.解法二：设M (x, y),依题意有|MP|=|MN|,22c所以 |x+1|= (x 1) y .化简彳导:y2=

32、4x.i为准线的抛物线，所以曲(n) (i)由题意得，直线 AB的方程为y=J3(X1)由 yv3(x ,消 y 得 3x2_ i0 x+3=0 ,y2 4x.1斛得 xi= , x2=3.3所以A点坐标为(1,红3), B点坐标为(3, 2J3),3316|AB|=xi+x2+2=.假设存在点C ( 1, y),使 ABC为正三角形，则|BC|二|AB|且|AC|=|AB|,即(3 1)21)2(守,16 2(/.3由一得 42+ (y+2d3) 2= (3)2+ (y2) 2,33解得y=-生3 .9但y=_ 111!不符合，9所以由，组成的方程组无解 .因此，直线l上不存在点C,使得 A

33、BC是正三角形.(ii)解法一：设C( 1, y)使4ABC成钝角三角形，由y3(x 1),得y=2 yf3 ,x 1.即当点C的坐标为(一1, 2J3)时，A、B、C三点共线，故yw2，3.4 3y 2-+y2,321、22 3、2 28又|AC|2=(-1-9 2+ (y-)2= |BC|2= (3+1) 2+ (y+2) 2=28+4 3y+y2,|ABf=(叱 2=壑3922221ABi|AC|当 / CAB 为钝角时，cosA= |一C-| C | |AC|2+|AB|2,即22828 4.3y y2 4,3Ty256，即92y , 3 时，/ CAB 为钝角.当 AC|2|BC|2

34、+|AB|2,即28 4 3y y2 28 4 3y256 ,即 y|AC|2+|bC|2,即 2894 3y 2-y 28 4 3y即 y2 4、3y - 330,(y23)20.该不等式无解，所以/ACB不可能为钝角.因此，当 ABC为钝角三角形时，点 C的纵坐标y的取值范围是10 3 .2.3,小。、 TOC o 1-5 h z y 二一或y -（y 2心）. 39解法二：以AB为直径的圆的方程为（x 5） 2+ （y+2j3） 2=（3） 2.333一、5 2 -8圆心（一，一43）到直线i： x=-i的距离为一，333i 2 3所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G （-1,.C与

35、G点不重合，且 A、B、C当直线l上白C C点与G重合时，/ ACB为直角，当点不共线时，/ ACB为锐角，即 ABC中，/ ACB不可能是钝角.因此，要使 ABC为钝角三角形，只可能是/CAB或/ CBA为钝角.f过点A且与AB垂直的直线方程为 y 33虫(x 1).33令x= 1得2.3y=9过点B且与AB垂直的直线方程为 y+2 . 3 受 （X 3）.310 八令 x= - 1 得 y= 13 33又由y同x 1），解得y=2收 X 1.所以，当点C的坐标为（一1, 23）时，A、B、C三点共线，不构成三角形因此，当 ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y23（y w 2

36、V3）.评述：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了 “注重学科 知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的 能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想.该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度.，-I PM I 八.解：设点P的坐标为(x, y),由题设有v2 ,|PN|即 J(x 1)2 y2a2+ 4b2 2 (a2+b2) =2b2a2=1当且仅当a=b时上式等号成立，此时 5d2=1,从而d取得最小值， TOC o 1-5 h

37、z a ba 1a1由此有 ，解方程得或2b2 a2 1b 1b1图 715232(1 t t2 t3)由于 r2=2b2,知 r= J2 ,于是所求圆的方程为(x1) 2+ (y1) 2=2或(x+1) 2+ (y+1) 2=2评述：本题考查了圆的方程，函数与方程，求最小值问题，进一步考查了待定系数法、 函数与方程思想.题中求圆的方程给出的三个条件比较新颖脱俗，灵活运用几何知识和代数 知识将条件恰当转化，推演，即合乎逻辑、说理充分、陈述严谨47. (1)证明：设A、B的横坐标分别为 xi,x2,由题设知xi1,x21,点A (xi,log8xi), B (x2, log8x2).因为A、B在过点。的直线上，所以10g 8 *10g8 * ,xix2又点 C、D 的坐标分别为(xi , 10g2xi) , (x2, 10g2x2)由于1og8 xi10g2xi= = 310g8xi,10g8 210g 8 x210g2x2=10g8 2=310g8x2,所以OC的斜率和OD的斜率分别为10g 2 xi310g 8%10